2025年冀教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若f（x）存在反函数且定义域为（0；2），值域为（-1，0]，则其反函数的值域为（）

A.（0；2）

B.（-1；0]

C.（-1；2]

D.[0；2]

2、若则点P（1，sinθ-cosθ）在平面直角坐标系内位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

3、点A(a＋b，ab)在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形5、要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移6、已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，则f（2010）+f（2012）=（）A.-3B.-2C.3D.27、在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足3a2+3b2=c2+4ab，现设f（x）=tanx，则（）A.f（sinA）≤f（cosB）B.f（sinA）≥f（cosB）C.f（sinA）≤f（sinB）D.f（cosA）≤f（cosB）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的值为____．9、已知集合A={0，1，2}，则集合A的子集共有____个．10、已知等比数列{an}中a1=1，则其前3项的和S3的取值范围是____．11、【题文】已知直线平面且给出下列四个命题：

①若∥则②若则∥

③若则∥④若∥则

其中为真命题的序号是_______12、【题文】过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________13、【题文】函数在区间(–∞，2)上为减函数，则的取值范围为▲.14、若经过点A（1-t，1+t）和点B（3，2t）的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是______．15、直线mx+y-m=0，无论m取任意实数，它都过点______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)16、已知x=，y=，则x6+y6=____．17、写出不等式组的整数解是____．18、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．19、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．20、计算：．21、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．22、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)23、已知二次函数y=x2+ax+a-2；

（1）求证：无论a取什么实数；二次函数的图象都与x轴相交于两个不同的点；

（2）求a为何值时；使得二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离最小；

（3）若方程x2+ax+a-2=0的两根都大于-2小于2，求a的取值范围．24、【题文】如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于64平方米．

（Ⅰ）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数；并写出该函数的定义域；

（Ⅱ）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．25、【题文】已知圆点直线

⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程。

⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.26、已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）图象的最高点D的坐标为与点D相邻的最低点坐标为．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求满足f（x）=1的实数x的集合．评卷人得分五、证明题(共3题，共21分)27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．29、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分六、作图题(共2题，共20分)30、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．31、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

根据互为反函数的性质：其定义域与值域互换．

因此其反函数的值域为原函数的定义域（0；2）．

故选A．

【解析】【答案】利用互为反函数的性质即可求出．

2、D【分析】

∵若则sinθ-cosθ＜0；

∴点P（1；sinθ-cosθ）在坐标平面上位于第四象限．

故选D．

【解析】【答案】根据角的范围；利用正弦函数与余弦函数的值的比较，得到已知点纵坐标为负数，即可得到此点位于第四象限．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据第一象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0，得到ab大于0且a+b大于0，即a与b都大于0，然后把直线的方程化为点斜式方程y=kx+b，判断k和b的正负即可得到直线不经过的象限【解析】

由点A(a＋b，ab)在第一象限内，得到ab＞0且a+b＞0，即a＞0且b＞0，而直线bx+ay-ab=0可化为：y=-x+b，由-＜0，b＞0，得到直线不经过第三象限．故选C．考点：一次函数的图象【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可．

故选：D．

【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．6、C【分析】【解答】∵定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x）；

∴f（﹣x）=f（x）=﹣f（x﹣）；

即f（x+）=﹣f（x）；

则f（x+3）=f（x++）=﹣f（x+）=f（x）；

则函数的周期是3；

则f（2010）+f（2012）=f（270×3）+f（270×3+2）=f（0）+f（2）=f（2）=﹣f（﹣2）=﹣（﹣3）=3；

故选：C

【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质进行转化求解即可．7、A【分析】解：∵3a2+3b2=c2+4ab，∴c2=3a2+3b2-4ab；

又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC；

∴3a2+3b2-4ab=a2+b2-2abcosC；

化简可得2-cosC=

由基本不等式可得≥=2，当且仅当a=b时取等号；

∴2-cosC≥2；∴cosC≤0，∴C为钝角或直角；

∴A，B均为锐角，且0＜A+B≤

∴A≤-B，∴sinA≤sin（-B）=cosB；

∵正切函数y=tanx在（）单调递增；

∴tan（sinA）≤tan（cosB）；即f（sinA）≤f（cosB）；

故选：A

由已知条件和余弦定理可得得2-cosC=由基本不等式可得cosC≤0，进而可得A，B均为锐角，且0＜A+B≤由正弦函数和正切函数的单调性及诱导公式可得结论．

本题考查余弦定理，涉及基本不等式和正切函数的单调性，属中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵f（x）=x2+mx+1是偶函数，∴对称轴为x=-=0；故m=0

故答案为0．

【解析】【答案】f（x）=x2+mx+1是偶函数⇒图象关于轴对称⇒对称轴为Y轴⇒实数m的值．

9、略

【分析】

因为集合A={0；1，2}；

所以集合A的子集共有23=8；

故答案为：8．

【解析】【答案】利用集合的子集的个数与集合的元素的个数的关系求出集合A的子集．

10、略

【分析】

设等比数列{an}的公比为q（q≠0），又a1=1；

∴a2=a1q=q，a3=a1q2=q2；

∴前3项的和S3=a1+a2+a3=1+q+q2=（q-）2+

当q=S3有最小值，最小值为

则其前3项的和S3的取值范围是[+∞）．

故答案为：[+∞）

【解析】【答案】设等比数列的公比为q，由首项的值，利用等比数列的通项公式表示出a2和a3，进而表示出前3项的和为关于q的二次函数，配方后即可得到前3项的和S3的最小值；进而得到其取值范围．

11、略

【分析】【解析】解：因为。

①若∥则成立。

②若则∥不成立；可能相交；

③若则∥不成立；可能相交。

④若∥则成立，符合面面垂直的判定【解析】【答案】(1),(4);12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1或13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由题意可得直线AB的斜率＜0；

整理可得＜0；等价于（t-1）（t+2）＜0；

解得-2＜t＜1；即实数t的取值范围为（-2，1）；

故答案为：（-2；1）．

由题意可得直线AB的斜率＜0；解关于t的不等式可得．

本题考查直线的倾斜角和斜率公式，涉及分式不等式的解法，属基础题．【解析】（-2，1）15、略

【分析】解：直线mx+y-m=0；即m（x-1）+y=0，令x-1=0，求得x=1，y=0；

∴无论m取任意实数；它都过点（1，0）；

故答案为：（1；0）．

令参数m的系数等于0；求得x；y的值，可得直线经过定点的坐标．

本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．【解析】（1，0）三、计算题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．17、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．18、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．19、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．20、略

【分析】【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（）-1==2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．21、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．22、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．四、解答题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）根据函数与方程的关系；求出△的值，若为正数，则此函数图象与x轴总有两个交点．

（2）设出二次函数图象与x轴的两交点横坐标，根据|x1-x2|=；把第一问表示出的根的判别式代入，根据完全平方式的最小值为0，得到两交点距离的最小值．

（3）根据方程x2+ax+a-2=0的两根都大于-2小于2可知二次函数y=x2+ax+a-2的图象x=-2、x=2时，y＞0，再结合函数图象顶点的横坐标即可可求出a的取值范围．【解析】【解答】（1）证明：令y=0，得x2+ax+a-2=0

∵△=a2-4（a-2）=（a-2）2+4＞0；

∴不论a为何实数；此函数图象与x轴总有两个交点．

（2）解：设二次函数图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2；

∵y=x2+ax+a-2是二次函数；

∴二次函数与x轴两交点的距离|x1-x2|==；

当且仅当a-2=0，即a=2时，|x1-x2|有最小值．

（3）解：根据二次函数y=y=x2+ax+a-2的图象和题设条件知：

当x=-2时，x2+ax+a-2＞0；有a＜2；①

当x=2时，x2+ax+a-2＞0，有a＞-．②

因抛物线顶点的横坐标-满足-2＜-＜2；

则-4＜a＜4．③

所以a的取值范围为-＜a＜2．24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）要想求出矩形的面积需要求出AM长，由△NDC∽△NAM可以求出AM的长（2）由第一问可以知道s关于x的函数令就可以将s转化为基本不等式求解.

试题解析：（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得

∴即故

由且解得

故所求函数的解析式为定义域为．6分。

（Ⅱ）令则由可得

故

当且仅当即时，即当时，取最小值48．

故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米.12分。

考点：基本不等式【解析】【答案】（1）88（2）307050元25、略

【分析】【解析】⑴设所求直线方程为即

直线与圆相切，∴得

∴所求直线方程为

⑵方法1：假设存在这样的点

当为圆与轴左交点时，

当为圆与轴右交点时，

依题意，解得，（舍去），或

下面证明点对于圆上任一点都有为一常数。

设则

∴

从而为常数。

方法2：假设存在这样的点使得为常数则

∴将代入得；

即。

对恒成立；

∴解得或（舍去）；

所以存在点对于圆上任一点都有为常数【解析】【答案】（1）

（2）存在点对于圆上任一点都有为常数26、略

【分析】

（Ⅰ）由函数f（x）的部分图象得出A；T的值；求出ω、φ的值，即可写出f（x）；

（Ⅱ）由f（x）的解析式；利用正弦函数的图象与性质求出f（x）=1的实数解即可．

本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．【解析】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象知；

A=2，

解得T=π；（2分）

∴（3分）

又∵在函数f（x）上；

∴

∴（4分）

∴

即（5分）

又∵|ϕ|＜π，∴

∴（6分）

（Ⅱ）由

得

所以或k∈Z；（9分）

即或k∈Z；（11分）

所以实数x的集合为{x|或k∈Z}．（12分）五、证明题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+