2025年鲁教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是（）A.∠C=130°B.AE=5C.ED=2D.∠BED=130°2、（2015•湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A.1B.2C.3D.43、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15

名同学，结果如下表：。每天使用零花钱(

单位：元)

1

2

3

5

人数2

5

4

3

1

则这15

名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是()

元．A.33

B.22

C.23

D.35

4、两个相似三角形最大边分别为35cm和14cm，它们的周长之差为60cm，则较大三角形的周长为（）A.120cmB.160cmC.150cmD.100cm5、下列语句中的图形必成相似形的是（）A.只有一个角为30°的等腰三角形B.邻边之比为2的两个平行四边形C.底角为40°的两个等腰梯形D.有一个角为40°的两个等腰梯形6、下列二次根式中；最简二次根式是（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（2011•方城县校级二模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形绕点A逆时针旋转90°，到达AB′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD扫过的面积是____．8、用“＞”“=”或“＜”连接：cos32°____sin65°．9、如图，对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至点A1，B1，C1，D1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1D=2CD，D1A=2AD，顺次连接A1，B1，C1，D1，得到平行四边形A1B1C1D1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1D1、D1A1至点A2，B2，C2，D2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2D1=2C1D1，D2A1=2A1D1，顺次连接A2，B2，C2，D2记其面积为S2；；按此规律继续下去，可得到平行四边形A5B5C5D5，则其面积S5=____．

10、分式有意义时，x的取值范围是______．11、若x2-5=x+8的两根为x1、x2，则x12+x22=____．12、x2+y2-4x+2y+5=0，则x+2y=____．13、（2014秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，，An，，及抛物线C1，C2，，Cn，则Cn的顶点坐标为____（n为正整数，用含n的代数式表示）．14、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为____．15、图1是棱长为a的小正方体；图2；图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数为S．解答下列问题：

（1）按照要求填表：

n1234S13________（2）写出当n=9时，S=____；

（3）根据上表中的数据；把S作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；

（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上；求出S与n的关系式．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）17、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）18、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）19、定理不一定有逆定理20、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）21、扇形是圆的一部分．（____）22、钝角三角形的外心在三角形的外部．()23、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合24、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)25、化简：（x+3y）2+（2x+y）（x-y）评卷人得分五、证明题(共4题，共40分)26、已知，如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，交AC于点D，求证：点D在BC的垂直平分线上．27、如图，在⊙O中，AB⊥AC，且AB=AC，0E⊥AC，0D⊥AB，且点E，D为垂足，四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．28、如图，P为正方形ABCD的边BC上一点，AK平分∠PAD交CD于点K，证明：AP=BP+DK．29、如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E、F分别是AD、AB的中点，AD=BD．证明：CF是∠ECB的平分线．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相邻，所以互补，所以∠C=130°，故答案可确定．【解析】【解答】解：∵平行四边形

∴∠ABC=∠D=50°；∠C=130°

又∵BE平分∠ABC

∴∠EBC=25°

∴∠BED=180°-25°=155°

∴不正确的是D；

故选D．2、A【分析】【解答】解：当x=1时；原式=4﹣3=1，故选A．

【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果．3、C【分析】【分析】

本题考查众数和中位数.

由于小红随机调查了15

名同学；根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组；此题考查中位数；众数的求法：垄脵

给定n

个数据，按从小到大排序，如果n

为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n

为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数；垄脷

给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．

【解答】

解：隆脽

小红随机调查了15

名同学；

隆脿

根据表格数据可以知道中位数在第三组；即中位数为3

隆脽2

出现了5

次；它的次数最多；

隆脿

众数为2

．

故选C．

【解析】C

4、D【分析】【分析】由两个相似三角形最大边分别为35cm和14cm，可求得它们的周长比，又由它们的周长之差为60cm，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵两个相似三角形最大边分别为35cm和14cm；

∴它们的周长比为：35：14=5：2；

∴较大三角形的周长为5xcm；则较小三角形的周长为2xcm；

∵它们的周长之差为60cm；

∴5x-2x=60；

解得：x=20；

∴较大三角形的周长为：100cm．

故选D．5、A【分析】【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；只有一个角为30°的等腰三角形；30°的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；

B；邻边之比为2；夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；

C；底角为40°的等腰梯形；角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；

D；有一个角为40°的等腰梯形；角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误．

故选A．6、C【分析】

A、=被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误。

B、=被开方数为小数，不是最简二次根式；故此选项错误。

C、是最简二次根式；故此选项正确；

D.=5被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误。

故选C．

【解析】【答案】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法；就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】边CD扫过的（阴影部分）面积就是两个扇形的面积之差，利用扇形的面积公式即可求得．【解析】【解答】解：S扇形AC′C=；

S扇形AD′D=；

S阴影=-=

=16π．

故答案为16π．8、略

【分析】

∵cos32°=sin58°；

sin58°＜sin65°．

∴cos32°＜sin65°；

故答案为：＜．

【解析】【答案】把cos32°转换为正弦值表示的形式；进而根据正弦值随角的度数的增大而增大比较即可．

9、略

【分析】

如图，连接BD，B1D；

∵B1C=2BC；

∴△B1DC的面积是△DBC的面积的两倍；

又∵C1D=2DC，△B1C1D的面积是△B1DC的两倍；

∴△B1C1C的面积是△DBC的面积的6倍；

也就是平行四边形ABCD的面积的三倍；

以此类推；其余三个三角形的面积都是平行四边形面积的三倍；

∴新的平行四边形的面积是原来平行四边形面积的13倍；

按此规律继续下去，那么平行四边形A5B5C5D5的面积是135．

故填空答案135．

【解析】【答案】根据题意分析可得：平行四边形ABCD的面积为1；每次操作后，每个三角形面积都是原平行四边形面积的3倍，所以新的平行四边形的面积就是原来平行四边形的13倍；按此规律继续下去，可得到平行四边形A5B5C5D5，则其面积S5=135．

10、略

【分析】解：根据题意得：x-2＞0；解得：x＞2．

要使代数式有意义；必有x-2＞0，可解得x的范围．

二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0．【解析】x＞211、略

【分析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-1，x1•x2=-13，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用整体代入的方法计算．【解析】【解答】解：∵x2-5=x+8；

∴x2-x-13=0；

∴x1+x2=-1，x1•x2=-13；

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2；=1+26=27；

故答案为：27．12、略

【分析】【分析】将已知等式左边的5变形为4+1，结合后利用完全平方公式变形，利用两个非负数之和为0，两非负数分别为0得到关于x与y的一元一次方程，分别求出一次方程的解得到x与y的值，代入所求式子中计算，即可得到结果．【解析】【解答】解：将x2+y2-4x+2y+5=0变形得：x2-4x+4+y2+2y+1=0，即（x-2）2+（y+1）2=0；

∴x-2=0且y+1=0；

解得：x=2；y=-1；

则x+2y=2+2×（-1）=0．

故答案为：0．13、略

【分析】【分析】根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．【解析】【解答】解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，，An，，及抛物线C1，C2，，Cn；．

则Cn的顶点坐标为（3n-，（-1）n+1•）；

故答案为：（3n-，（-1）n+1•）．14、略

【分析】【分析】设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x．

根据梯形的中位线定理的位置关系；证明出三角形的中位线；

再根据三角形的中位线定理，分别求得梯形的两底，从而求得两底比．【解析】【解答】解：设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x；则中位线为3x．

根据梯形的中位线定理；得梯形的中位线平行于两底．

根据三角形中线定理；得它的上底边为2x，下底边=6x-2x=4x．

所以上底：下底=2x：4x=1：2．15、61045【分析】【分析】（1）第n层的小正方形的个数为前n个数的和；

（2）所以第9层的小正方形的个数为前9个数的和；为45；

（3）描点即可；

（4）设二次函数的解析式，将三个点代入列方程组解出即可．【解析】【解答】解：（1）第一层：S=1；

第二层：S=1+2=3；

第三层：S=1+2+3=6；

第四层：S=1+2+3+4=10；

故答案为：6；10；

（2）当n=9时；S=1+2+3++9=45；

故答案为：45；

（3）分别为（1；1）；（2，3）、（3，6）、（4，10），如图；

（4）发现是二次函数，设解析式为：S=an2+bn+c；

把（1；1）；（2，3）、（3，6）三点的坐标代入得：

；

解得：；

∴S与n的关系式为：S=n．三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×21、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对23、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对24、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．四、计算题(共1题，共4分)25、略

【分析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=x2+6xy+9y2+2x2-2xy+xy-y2=3x2+5xy+8y2．五、证明题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易得∠DBC=∠C，即可得DB=DC，继而证得结论．【解析】【解答】证明：∵BD平分∠ABC；

∴∠ABC=2∠DBC；

∵在△ABC中；∠ABC=2∠C；

∴∠C=∠DBC；

∴DB=DC；

∴点D在BC的垂直平分线上．27、略

【分析】【分析】先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=AB，AE=AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．