2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷278考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面）；共有排列方法（）种．

A.36

B.72

C.90

D.144

2、【题文】下列转化结果错误的是()A.化成弧度是B.化成度是C.化成弧度是D.化成度是3、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数R=0.21B.模型2的相关指数R=0.80C.模型1的相关指数R=0.50D.模型1的相关指数R=0.984、5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为（）A.18B.36C.48D.605、已知函数f(x)=sinxx隆脢[0,3娄脨2]

则y=f(x)

和直线x=32娄脨

及x

轴围成的封闭图形的面积为(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、某保险公司经营某航空公司的意外伤害保险业务．每份保单保险费为20元，若出现意外，赔付金额45万元，而出现意外的概率是10-6．则每份保单预期收入为____元．（结果精确到0.1）．7、【题文】设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝________．8、【题文】设命题实数满足其中命题实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是____.9、【题文】函数的最小正周期为____．10、【题文】等比数列的公比为前项和为已知则____11、【题文】已知向量a=b=若则____；____.评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)17、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种；

根据分步计数原理求得所有的排列方法共有6×6=36种；

故选A．

【解析】【答案】再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种；根据分步计数原理求得结果．

2、C【分析】【解析】解：因为化成弧度是所以C是错误的。【解析】【答案】C3、D【分析】解：根据两个变量y与x的回归模型中；相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好；

选项D中相关指数R最接近1；其模拟效果最好．

故选：D．

根据两个变量y与x的回归模型中；相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案．

本题考查了用相关指数R描述两个变量之间的回归模型的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D4、B【分析】解：甲必须站在排头或排尾，甲有2种站法，乙不能站在排头或排尾，乙有3种站法，其他3人任意排，故有2×3×A33=36种；

故选：B．

本题分三步；先排甲，再排乙，其他的任意排，根据分步计数原理可得．

本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．【解析】【答案】B5、C【分析】解：由题意画出图形如图；

隆脿y=f(x)

和直线x=32娄脨

及x

轴围成的封闭图形的面积为：

S=鈭�0娄脨sinxdx鈭�鈭�娄脨3娄脨2sinxdx=(鈭�cosx)|0娄脨+cosx|娄脨3娄脨2=鈭�(鈭�1)+1+1=3

．

故选：C

．

由题意画出图形；结合微积分基本定理列出定积分，求解得答案．

本题考查定积分，考查微积分基本定理的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵若出现意外，赔付金额45万元，而出现意外的概率是10-6．

∴每份保单赔付450000×10-6=0.45

∵每份保单保险费为20元。

∴每份保单预期收入为20-0.45=19.55

而结果精确到0.1

∴每份保单预期收入为19.6

故答案为：19.6

【解析】【答案】根据条件求出每份保单赔付额；然后用每份保单保险费减去每份预期保单赔付额，从而求出每份保单预期收入，最后注意结果精确到0.1．

7、略

【分析】【解析】由条件得解得故a9＝10＋8×(－2)＝－6.【解析】【答案】－68、略

【分析】【解析】

试题分析：命题因为所以命题因为的必要不充分条件，且所以

考点：1一元二次不等式；2充分必要条件。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以最小正周期为

考点：三角函数周期【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共5分)17、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通