2025年华师大新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学上册月考试卷599考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知集合A＝{x|2x-1≤0}，B＝{x|x-a<0}．若则实数a的取值范围（）A.B.C.D.2、【题文】已知函数当时，恒有成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.3、【题文】设集合若则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.或4、已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是()A.1B.－1C.－2或－1D.－2或15、若集合则M∩N=（）A.{y|y≥1}B.{y|y＞1}C.{y|y＞0}D.{y|y≥0}评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则x＜0时，f（x）的解析式为____．7、函数的值域是____．8、对函数y=f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：

①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）

②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数。

③函数y=f（x）的图象关于点（-0）对称。

④函数y=f（x）的图象关于直线x=-对称。

其中正确的命题是____．9、函数的图象的对称点____；对称轴____．10、设均为正数，且则的大小关系为。11、【题文】设集合则集合=_________。12、函数f（x）=2sin2x+sin2x的最大值为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)13、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．14、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．15、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．16、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．17、+2．18、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．评卷人得分四、证明题(共2题，共14分)19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：解含有不等式的集合间的关系时，区间的端点的取舍最易出错．由可得所以所以选A．考点：集合关系中的参数取值问题．【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

试题分析：首先注意到函数是奇函数，且所以函数在R上是减函数；从而不等式等价于：

记令则在上恒成立，所以函数在上是减函数，从而在上恒成立；所以实数的取值范围为．

考点：1．函数的奇偶性与单调性；2．不等式的恒成立．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：显然

1°当时，则解得

2°当时，若则圆与直线或没有交点，即或

∴或

综上所述，满足条件的实数的取值范围为或

考点：1、集合的表示；2、直线与圆的位置关系.【解析】【答案】D4、D【分析】解答：当截距都为0时，即当截距都不为0即时，直线方程可变形为：由已知有得所以答案选D．分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据所给直线方程分析截距相等的情况，求解a值即可.5、C【分析】解：由集合M中的函数y=2x＞0；得到函数的值域为y＞0；

∴集合M={y|y＞0}；

由集合N中的函数y=≥0；得到函数的值域为y≥0；

∴集合N={y|y≥0}；

则M∩N={y|y＞0}．

故选C

求出指数函数y=2x及函数y=的值域；分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．

此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

当x＜0时，有-x＞0，∴f（-x）=（-x）3+（-x）+1=-x3-x+1；

又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=-x3-x+1，∴f（x）=x3+x-1；

即当x＜0时，f（x）=x3+x-1；

故答案为：x3+x-1．

【解析】【答案】由x＜0知-x＞0；得出f（-x）解析式，再由f（x）是奇函数得出f（x）=-f（-x），可以求得．

7、略

【分析】

由余弦函数的单调性，函数在上是增，在上减；故其最大值在x=0处取到为1

最小值在x=处取到为0；故其值域是[0，1]；

故答案为[0；1]．

【解析】【答案】余弦函数的单调性，函数在上是增，在上减；由此性质即可求出函数的值域．

8、略

【分析】

①f（x）=4sin（2x+）=4cos（-2x-）=4cos（2x+-）=4cos（2x-）

②最小正周期T===π；②不正确；

③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x；0）

2x+=kπ，x=（）k∈Z

（-0）满足条件。

④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足。

2x+=（k+）π；x=（k+）

x=-不满足。

故答案为：①③

【解析】【答案】利用诱导公式化简①；判断正误；求出周期判断②；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．

9、略

【分析】

函数的图象的对称点即图象与x轴的交点，∵2x+=2kπ时；k∈z，y=0；

即x=kπ+时，y=0，∴对称点为（kπ+0），k∈z．

由2x+=kπ+得x=π+k∈z；

故对称轴为x=π+k∈z．

故答案为（kπ+0），k∈z；x=π+k∈z．

【解析】【答案】利用正弦函数的图象的对称点即图象与x轴的交点；过最高或最低点垂直于x轴的直线是对称轴，求出对称点坐标和对称轴方程，转化计算可得答案．

10、略

【分析】【解析】试题分析：利用指数函数、对数函数的图象及性质求解在同一直角坐标系中画出的图象，如右图所示，由图可知考点：本小题主要考查了指数函数、对数函数的图象及性质。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由已知得，可得结论。【解析】【答案】____12、略

【分析】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+sin2x

=1-cos2x+sin2x=1+sin（2x-）；

∴当sin（2x-）=1时，原式取到最大值1+

故答案为：1+．

由三角函数公式化简可得f（x）=1+sin（2x-）；易得函数的最值．

本题考查三角函数的最值，化为一角一函数是解决问题的关键，属基础题．【解析】1+三、计算题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．14、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．15、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．16、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．17、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．18、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；