2025年浙教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列命题中，正确的是（）A.平面上三个点确定一个圆B.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线C.三角形的外心在三角形的外面D.等弧所对的圆周角相等2、【题文】如图，CD是⊙0的直径，A，B是⊙0上的两点，若则的度数为。

A.B.C.D.3、在△ABC中，∠A=30°，若AB=4，则∠A的对边BC长的取值范围是（）A.2B.2C.BC≥2D.2≤BC＜44、如图，在Rt鈻�ABC

中，隆脧ACB=90鈭�CD

是斜边AB

上的高，下列线段的比值等于cosA

的值的有(

)

个。

(1)ADAC(2)ACAB(3)BDBC(4)CDBC

．A.1

B.2

C.3

D.4

5、某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s

把0.0000000015

用科学记数法可表示为(

)

A.0.15隆脕10鈭�8

B.0.15隆脕10鈭�9

C.1.5隆脕10鈭�8

D.1.5隆脕10鈭�9

6、计算-1-2×（-3）的结果等于（）A.5B.-5C.7D.-77、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A.小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1B.小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0C.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D.小花发现当x取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值8、已知⊙O的直径CD=10cm；弦AB⊥CD，垂足为M，CM：MD=4：1，则弦AB的长为（）

A.8cm

B.6cm

C.9cm

D.7cm

9、点P（3；-5）和点Q（4，a）的连线垂直于y轴，则a的值为（）

A.3

B.5

C.-3

D.-5

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC=135°，则∠BOD=____．11、若实数x满足，则=____．12、小芳和小华在一起做“石头、剪子、布”的游戏所有机会均等的机会有____个，其中同时出石头的概率是____．13、如图，要使△ADB∽△ABC，还需要增添的条件是____（写出一个即可）．

14、据中新社北京2011年12月8日电：2011年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为____吨．15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，△ABC的周长是25，那么△ACD的周长是____．

16、点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为______．17、用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，如（2⇒3）=-3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）=____．18、抛物线的顶点坐标是____.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)19、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）20、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）21、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．22、-2的倒数是+2．____（判断对错）．23、定理不一定有逆定理评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)24、如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（-1，-2）、B（1，-2），以B点为位似中心将△OAB放大2倍，求放大后的三角形各顶点的坐标．（提示：分两种情况）25、如图；在10×12的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）．

（1）在图1的方格纸中；画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′并证明；

（2）在图2中，以线段EF为边画出所有能够与△ABC相似的格点三角形EFM，这样的三角形共有____个（不必证明）．

26、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中△ABC三个顶点的坐标；

（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′；请在图中画出△AB′C′；

（3）在△ABC的旋转过程中，求线段BC扫过的面积．（结果保留π）．27、如图是小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它们的主视图与左视图．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)28、问题探究：

（1）请在图①中作出两条直线；使它们将圆面四等分；

（2）如图②；M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．

问题解决：

（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a；那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

29、如图；抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标．30、如图，在边长在2的正方形ABCD中，点F在x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线；交y轴于点E；

（1）求过点E；B、F的抛物线的解析式；

（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点M，另一边交x轴于点N，设BM与（1）中抛物线的另一交点为G，当点G的横坐标为时；EM与NO有怎样的数量关系？请说明你的结论；

（3）点P在（1）中的抛物线上，且PE与y轴所成锐角的正切值为，求点P的坐标．31、在△ABC中；∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM=x．

（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；

（2）在动点M的运动过程中；记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据切线的判定定理对B进行判断；根据三角形的外心定义对C进行判断；根据圆周角定理对D进行判断．【解析】【解答】解：A；平面上不共线的三点确定一个圆；所以A选项错误；

B；过圆的半径的外端点与此半径垂直的直线是该圆的切线；所以B选项错误；

C；钝角三角形的外心在三角形外部；锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点，所以C选项错误；

D；等弧所对的圆周角相等；所以D选项正确．

故选D．2、D【分析】【解析】

试题分析：因为CD是⊙0的直径；A，B是⊙0上的两点；

所以，∠CAD=900

又

所以∠ACD-900-700=

因为和∠ACD都是弧AD所对圆周角。

所以=∠ACD=

考点：圆周角定理。

点评：此题对圆的知识的考察比较基础，属于简单题。【解析】【答案】D3、C【分析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到BC长的最小值，进一步得到∠A的对边BC长的取值范围．【解析】【解答】解：当△ABC中；∠A=30°，并且△ABC是直角三角形；

∵AB=4；

∴∠A的对边BC长的最小值是2；

∵∠A的对边BC长可以无限长；

∴∠A的对边BC长的取值范围是BC≥2．

故选：C．4、C【分析】解：隆脽

在Rt鈻�ABC

中，隆脧ACB=90鈭�CD

是斜边AB

上的高；

隆脿隆脧A+隆脧ACD=90鈭�隆脧ACD+隆脧BCD=90鈭�

隆脿隆脧A=隆脧BCD

隆脿cosA=ACAB=ADAC=CDBC

故(1)(2)(4)

正确．

故选：C

．

根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案．

此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．【解析】C

5、D【分析】解：0.0000000015=1.5隆脕10鈭�9

故选：D

．

绝对值小于1

的正数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a隆脕10鈭�n

其中1鈮�|a|<10n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．【解析】D

6、A【分析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除最后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．【解析】【解答】解：原式=-1-（-6）=-1+6=5．

故选A．7、C【分析】【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点解答即可．【解析】【解答】解：A；因为该抛物线的顶点是（2；1），所以正确；

B；根据二次函数的顶点坐标；知它的最小值是1，正确；

C；因为二次项系数为1＞0；开口向上，有最小值，错误；

D；根据图象；知对称轴的右侧，即x＞2时，y随x的增大而增大，正确．

故选C．8、A【分析】

如图；连接OA；

∵⊙O的直径CD=10cm；

∴OA=5cm；

又CM：MD=4：1；

设CM=4x；DM=x；

则4x+x=10；解得x=2；

所以CM=8cm；DM=2cm，OM=5-2=3cm；

在Rt△AOM中，AM=

∵AB⊥CD；

∴AM=BM=AB；

∴AB=2AM=2×4=8cm；

故应选A．

【解析】【答案】因为半径为5cm；CM：MD=4：1，设CM=4x，DM=x，则4x+x=10，解得x=2，所以CM=8cm，DM=2cm，OM=3cm，利用勾股定理求得AM=4cm，即AB=8cm．

9、D【分析】

∵P（3；-5）；Q（4，a）两点在垂直于y轴的直线上；

根据垂直于y轴的直线上的点纵坐标相等；

∴a=-5．

故选D．

【解析】【答案】点P（4；-5）和点Q（4，a）的连线垂直于y轴，根据垂直于y轴的直线上的点纵坐标相等，可求a的值．

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据直角的定义得到∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD=∠BOC=∠AOC-∠COD=135°-90°=45°，然后利用∠DOB=∠AOC-2∠AOD进行计算即可．【解析】【解答】解：∵OA⊥OB；OC⊥OD；

∴∠AOB和∠COD都是直角；

∴∠AOB=∠COD=90°；

∴∠AOD=∠BOC=∠AOC-∠BOA=135°-90°=45°；

∴∠DOB=∠AOC-2∠AOD=135°-90°=45°．

故答案为45°．11、略

【分析】【分析】利用换元法设x+=t，解t2-2t-3=0即可，注意t＞0．【解析】【解答】解；设x+=t，则（x+）2=x2++2，x2+=t2-2

原方程变为。

t2-2t-3=0

解得t1=3，t2=-1（不合题意舍去）

∴x+=3．12、略

【分析】【分析】用列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解析】【解答】解：小芳和小华在一起做“石头、剪子、布”的游戏所有机会均等的机会有9个，其中同时出石头的概率是．13、略

【分析】

此题答案不唯一；

∵∠A=∠A；

∴可以添加：如∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠ACB或．

【解析】【答案】根据相似三角形的判定定理（1）两角对应相等两三角形相似，（2）两边对应成比例且夹角相等两三角形相似，（3）三边对应成比例两三角形相似．此题有个公共角∠A，所以应该应用（1），（2）两个判定方法，可补充如∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠ACB或．

14、略

【分析】

546400000=5.464×108；

故答案为：5.464×108．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

15、略

【分析】

∵∠ACB=∠CDA=90°；∠A=∠A；

∴△ACD∽△ABC；

∴C△ACD：C△ABC=AD：AC=3：5；

∵△ABC的周长=25；

∴△ACD的周长为15．

【解析】【答案】易证得△ACD∽△ABC；根据相似三角形的周长比等于相似比，可得出两三角形周长的比例关系，进而可根据△ABC的周长求出△ACD的周长．

16、9【分析】解：设A（a，），则B（）

∴AB=

∵SABCD=AB×AD

∴（）×=6

∴k=9

故答案为9

设A（a，），则B（）；可表示AB的长．根据矩形ABCD的面积是6，求得k的值．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征．关键是灵活运用反比例函数系数k的几何意义解决问题．【解析】917、略

【分析】【分析】根据题意，（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，可知（2010⇒2011）=-2011，（2009⇒2008）=-2008，再计算（-2011⇐-2008）即可．【解析】【解答】解：∵（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a；

∴（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）=（-2011⇐-2008）=2011．18、（3，2）【分析】【解答】∵y=（x﹣3）2+2为抛物线的顶点式；根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，2）．

故答案是（3；2）．

【分析】考查二次函数的性质．三、判断题(共5题，共10分)19、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对四、作图题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】分位似图形在位似中心B的同侧和异侧作图：延长AB到A′，使A′B=2AB，延长OB到O′，使O′B=2OB，则△O′A′B为所作；延长BA到A″，使A″B=2AB，延长BO到O″，使O″B=2OB，则△O″A″B为所作，然后根据位似的性质分别写出两个三角形各顶点的坐标．【解析】【解答】解：如图；以B点为位似中心将△OAB放大2倍后得到△O′A′B或△O″A″B；

O′（3；-6），A′（5，-2），B（1，-2）或O″（-1，2），A″（-3，-2），B（1，-2）．

25、略

【分析】【分析】（1）首先根据图形得到△ABC的三边长；然后同乘以一个整数或无理数，然后再作图即可，可利用SSS来证明两个三角形相似．

（2）此题可要分三种情况：①EF、AC对应，②EF、BC对应，③EF、AB对应；然后根据△ABC的三边长以及EF的值，确定△EFM的另外两边的长，需注意的有两点：1、求出的另两边的长不能是分数或含有分母的无理数，2、M点必须落在格点上．【解析】【解答】解：由图知：AB=3，AC=，BC=；

（1）如图；△A′B′C′即为所求；

证明：∵AB=3，AC=，BC=；A′B′=6，A′C′=2，B′C′=2；

∴；

∴△ABC∽△A′B′C′．

（2）如图，共有4个符合条件的M点，因此所求的三角形共有4个．26、略

【分析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点A；B、C的坐标即可；

（2）利用网格结构找出点B；C绕点A逆时针旋转90°后的对应点B′、C′的位置；然后顺次连接即可；

（3）先根据勾股定理列式求出AB、AC的长，再根据线段BC扫过的面积等于扇形ACC′的面积减去扇形ABB′的面积，然后列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）A（0；4）B（3，3）C（3，1）；

（2）△AB′C′如图所示；

（3）根据勾股定理，AB==；

AC==3；

S=-=2π．27、略

【分析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．【解析】【解答】解：作图如下：

五、综合题(共4题，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；

（2）连接AC；BD交于O；作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；

（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【解析】【解答】解：（1）如图1所示；

（2）连接AC；BD交于O；作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E；

则直线EF；OM将正方形的面积四等份；

理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心；

∴AP=CQ；EB=DF；

在△AOP和△EOB中。

∵∠AOP=90°-∠AOE；∠BOE=90°-∠AOE；

∴∠AOP=∠BOE；

∵OA=OB；∠OAP=∠EBO=45°；

∴△AOP≌△EOB；

∴AP=BE=DF=CQ；

设O到正方形ABCD一边的距离是d；

则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d；

∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF；

直线EF；OM将正方形ABCD面积四等份；

（3）存在，当BQ=CD=b时；PQ将四边形ABCD的面积二等份；

理由是：如图③；连接BP并延长交CD的延长线于点E；

∵AB∥CD；

∴∠A=∠EDP；

∵在△ABP和△DEP中。

∴△ABP≌△DEP（ASA）；

∴BP=EP；

连接CP；

∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等；

又∵BP=EP；

∴S△BPC=S△EPC；

作PF⊥CD；PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE；

由三角形面积公式得：PF=PG；

在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP

∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP

即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ；

∵BC=AB+CD=a+b；

∴BQ=b；

∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．29、略

【分析】【分析】（1）由条件抛物线经过A（1；0），B（-3，0）和C（0，3）．由待定系数法就可以直接求出抛物线的解析式．

（2）由条件可以知道∠CAD不可能为直角，从∠ADC和∠ACD′是直角来讨论可以求出点D的坐标．【解析】【解答】解；（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+3）；由题意，得。

3=-3a；

∴a=-1；

∴抛物线的解析式为：y=-（x-1）（x+3），即y=-x2-2x+3．

（2）∵点D在x轴上；

∴在Rt△ACD中；∠CAD不可能为直角．

当∠ADC=90°时；D点与O点重合；

∴D（0；0）；

当∠ACD′=90°时；

∴∠D′CO+∠ACO=90°．

∵∠ACO+∠OAC=90°；

∴∠D′CO=∠OAC；

∴△D′CO∽△CAO；

∴；

∴；

∴D′O=9；

∴D′（-9；0）．

综上所述；D点的坐标为：（0，0）或（-9，0）

30、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的边长易求得B；F点坐标．若∠EBF=90°；那么∠ABE、∠CBF为同角的余角，由此可证得△ABE≌△CBF，即可求得AE的长，从而可得到E点坐标，从而利用待定系数法求得该抛物线的解析式．

（2）根据点G的横坐标；可确定G点的坐标，易求得直线BG的解析式，从而得到M点的坐标，即可得到EM；AM的长，由（1）知AM=CN，由此可求得CN、ON的长，然后可求得EM、ON的数量关系．

（3）此题应分两种情况考虑：

①当点P在E点上方时；过P作PH⊥y轴于H，连接PE，根据抛物线的解析式可设出点P的坐标，即可得到EH；PH的长，然后根据∠PEH的正切值求出点P的坐标．

②当点P在E点下方时，方法同①．【解析】【解答】解：（1）由题意；可得点B（2，2）；

∵CF=1；

∴F（3；0）；

在正方形ABCD中；∠ABC=∠OAB=∠BCF=90°，AB=BC；

∵BE⊥BF；

∴∠EBF=90°；

∴∠EBF=∠ABC；

即∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF；

∴∠ABE=∠CBF；

∴△ABE≌△CBF；

∴E（0；1）．

设过点E，B，F的抛物线的解析式为y=ax2+bx+1；则有：

；

解得；

∴该抛物线的解析式为：y=-x2+x+1．

（2）∵G（在抛物线y=-；

∴；

∴G（，）；

设过B、G的直线解析式为y=kx+b；

∴

∴

∴过点BE的直线解析式为y=；

∴直线y=与y轴交于点M（0；3）；

∴EM=2；

可证△ABM≌△CBN；

∴CN=AM；

∴ON=