2025年粤教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册月考试卷459考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：(1)若则∥(2)若∥则(3)若则∥(4)若则其中正确命题个数是（）个。A.0B.1C.2D.32、若数列{an}中则其前n项和Sn取最大值时；n=（）

A.3

B.6

C.7

D.6或7

3、.设动点到点和的距离分别为和且存在常数使得．（如图所示）那么点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4、曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A.y=2x+2B.y=2x﹣2C.y=x﹣1D.y=x+15、已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A.（1，2）B.（2，1+）C.（1）D.（1++∞）6、某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）A.50种B.70种C.35种D.55种7、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为()A.100B.200C.300D.4008、已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（）A.B.3C.-3D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为____.10、已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）•z为纯虚数，ω=且|ω|=5则复数ω=____．11、若椭圆与直线l交于A、B两点，P（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程为____．12、已知直线y=x+m与圆x2+y2=4相切，则实数m等于____．13、【题文】若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为____________.14、下列四个命题：

①“若xy=0；则x=0且y=0”的逆否命题；

②“正方形是菱形”的否命题；

③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；

④若“m＞1，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”

其中假命题的序号是____．15、设x，y为实数，且则x+y=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)22、设x＞0，y＞0，z＞0，且x2+y2+z2=1．

（Ⅰ）求证：xy+yz+xz≤1；

（Ⅱ）求（）2的最小值．

23、设复数若求实数的值。24、【题文】是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.

某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本；监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天.

（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率;

（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率.25、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）；在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ；

（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）若射线l：y=kx（x≥0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率时，求|OA|•|OB|的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、求证：ac+bd≤•．28、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．29、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】

数列{an}中；

∵=-（n-3）2+16；

∴由an≥0；得n-3≤4．

∴a6=7，a7=0，a8=-9；

∴前n项和Sn取最大值时；n=6，或n=7．

故选D．

【解析】【答案】数列{an}中，由=-（n-3）2+16，知a6=7，a7=0，a8=-9，由此能求出前n项和Sn取最大值时；n的值．

3、C【分析】由得(1)在△APB中，由余弦定理得:即(常数),∴P(x,y)点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线，双曲线的参数为：故轨迹【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：求导函数；可得y′=lnx+1x=1时，y′=1，y=0

∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣1

即y=x﹣1．

故选：C．

【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．5、A【分析】【解答】解：根据双曲线的对称性；得△ABE中，|AE|=|BE|；

△ABE是锐角三角形；即∠AEB为锐角；

由此可得Rt△AFE中；∠AEF＜45°；

得|AF|＜|EF|

∵|AF|==|EF|=a+c；

∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0；

两边都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0；解之得﹣1＜e＜2；

∵双曲线的离心率e＞1；

∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1；2）

故选：A．

【分析】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE中，∠AEB为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．6、A【分析】【f分析】由题意知本题是一个分类计数问题；

当两项活动分别安排2，4时，有C62A22=30种结果；

当两项活动都安排3个人时，有C63=20种结果；

∴根据分类计数原理知共有30+20=50种结果。

故选A．7、B【分析】【解答】设没有发芽的种子数为随机变量则～补种的种子数故选B.

【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．8、D【分析】解：∵f（1+x）=f（3-x）

∴f（x）=f（4-x）

又∵f（x）为偶函数；

∴f（x）=f（-x）

∴f（-x）=f（4-x）．即函数的周期T=4．

∴a2011=a502+3=a3=f（3）=f（-1）=3-1=

故选：D．

先利用f（x）为偶函数以及f（1+x）=f（3-x），求出函数的周期为4；把a2011转化为a502+3=a3=f（3）=f（-1）；再借助于当-2≤x≤0时，f（x）=3x；即可求出结论．

本题主要是对数列知识和函数知识的综合考查．解决本题的关键是利用f（x）为偶函数以及f（1+x）=f（3-x），求出函数的周期为4．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

设双曲线C的左右焦点为，虚轴的上下两个端点为，由于故,则有,,【解析】【答案】；10、略

【分析】

设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．

又ω===|ω|=∴．

把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5；∴a=±15．

∴ω=±=±（7-i）．

故答案为±（7-i）．

【解析】【答案】设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算及（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i为纯虚数，可得．

又ω=|ω|=可得．即可得出a，b．

11、略

【分析】

设A（x1，y1），B（x2，y2）；P（4，2）是线段AB的中点；

则x1+x2=8，y1+y2=4；

依题意，

①-②得：（x1+x2）（x1-x2）=（y1+y2）（y2-y1）；

由题意知；直线l的斜率存在；

∴kAB==-×=-

∴直线l的方程为：y-2=-（x-4）；

整理得：x+2y-8=0．

故直线l的方程为x+2y-8=0．

故答案为：x+2y-8=0．

【解析】【答案】利用“点差法”可求得直线AB的斜率；再利用点斜式即可求得直线l的方程．

12、略

【分析】

由圆的方程x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2；

∵直线y=x+m与圆相切；

∴圆心到直线的距离d=r，即=2；

解得：m=±2

则实数m=±2．

故答案为：±2

【解析】【答案】由已知直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，故先由圆的方程找出圆心坐标和半径r，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d=r列出关于m的方程；求出方程的解即可得到实数m的值．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，这样的结果共有36个，其中使的有共4个，根据古典概型的计算方法知，所求的概率为

考点：古典概型.【解析】【答案】14、①②③【分析】【解答】解：①“若xy=0；则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题；

②“正方形是菱形”的否命题为“不是正方形则不是菱形”为假命题；

③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则ac2＞bc2”；当c=0不成立，故为假命题；

④若m＞1，则△=4﹣4m＜0，此时不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R；

故“若m＞1，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”为真命题；

故答案为：①②③

【分析】判断原命题的真假，可得其逆否命题的真假，进而判断①；写出原命题的否命题，并判断真假，可判断②；写出原命题的逆命题，并判断真假，可判断③；根据二次函数的图象和性质，可判断④．15、略

【分析】解：

而所以

解得x=-1；y=5；

所以x+y=4．

故答案为：4

利用复数除法的知识，将等式两边均化为a+bi的标准形式；再由复数相等列方程组求解即可．

本题考查复数的运算和复数相等的知识，属基本运算的考查．【解析】4三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)22、略

【分析】

（Ⅰ）证明：因为x2+y2≥2xy；

y2+z2≥2yz；

x2+z2≥2xz；

所以x2+y2+z2≥xy+yz+xz；

故xy+yz+xz≤1；

当且仅当x=y=z时取等号；（6分）

（Ⅱ）因为≥2z2；≥2y2；≥2x2

所以+≥x2+y2+z2=1；

而（）2=++2（x2+y2+z2）≥3

所以（）2≥3；当且仅当x=y=z时取等号；

故当x=y=z=时，（）2的最小值为3．（14分）

【解析】【答案】（Ⅰ）利用重要不等式x2+y2≥2xy；通过同向不等式可加性，直接求证：xy+yz+xz≤1；

（Ⅱ）利用≥2z2；≥2y2；≥2x2，推出（）2的不等关系；利用已知条件即可求出表达式的最小值．

23、略

【分析】本试题主要考查了复数的四则法则的运用。利用变形为然后利用乘法和除法公式得到得到结论。【解析】【答案】a=-3,b=4.24、略

【分析】【解析】

试题分析：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标；有2天空气质量超标.2分。

记未超标的4天为超标的两天为．则从6天中抽取2天的所有情况为：基本事件数为15．4分。

（Ⅰ）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件可能结果为：基本事件数为．

∴6分。

（Ⅱ）记“至多有一天空气质量超标”为事件

“2天都超标”为事件其可能结果为8分。

故10分。

∴12分。

考点：本题主要考查茎叶图；古典概型概率的计算。

点评：中档题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。（II）中利用了相互对立事件的概率公式，简化了计算过程。【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）25、略

【分析】

（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再华为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；

（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程；根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．

本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数的几何意义的应用，属于中档题．【解析】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x-1）2+y2=1，即x2+y2=2x；

极坐标方程为C1：ρ=2cosθ；

曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，即ρ2cos2θ=2ρsinθ；

∴曲线C2的直角坐标方程

（2）设射线l的倾斜角为α；

则射线l的参数方程为（t为参数，）．

把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2-2tcosα=0；

解得t1=0，t2=2cosα．

∴|OA|=|t2|=2cosα．

把射线l的参