2025年统编版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学上册月考试卷973考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且已知其正视图的面积为则其侧视图的面积为（）A.B.C.D.2、以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成原来的坐标变成1，等等）．则区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是那么在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（）

A.为[1，2n]中所有奇数）

B.

C.为[1，2n-1]中所有奇数）

D.

3、【题文】某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为5万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）A.8辆A型汽车，42辆B型汽车B.9辆A型汽车，41辆B型汽车C.11辆A型汽车，39辆B型汽车D.10辆A型汽车，40辆B型汽车4、【题文】化简结果为()A.sin3.5－cos3.5B.cos3.5－sin3.5C.sin3.5+cos3.5D.以上三种结果都不正确5、已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={x|-2＜x＜1}，则M∩（∁RN）=（）A.{x|1≤x＜3}B.{x|-2＜x≤-1}C.{x|1≤x＜3或-2＜x≤-1}D.{x|-＜x＜1}6、原命题“若x≥3，则x＜0”的逆否命题是（）A.若x≥0，则x＜3B.若x＜3，则x≤0C.若x＜0，则x≤3D.若x＞3，则x≥07、已知m＞n＞0，则m+的最小值为（）A.1B.2C.4D.88、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2．则（）A.P1=P2B.P1＜P2C.P1＞P2D.以上三种情况都有可能评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、一个边长为2的正三角形ABC，其斜二测直观图A′B′C′的面积为____．10、对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表。

。有心里障碍没有心里障碍总计女生102030男生107080总计2090110试说明心理障碍与性别的关系：____．

附：x2=．11、甲，乙两车去同一货场装货，货场每次只能给一辆车装货，所以两车同时到达，则需一车等候。已知甲，乙两车装货所需时间都为20分钟，若两车都在某一小时内到达该货场（在此期间没有其它车辆），则至少有一辆车需要等待装货物的概率为_______12、【题文】(理)若关于的不等式在上的解集为则的取值范围为_____________.13、【题文】____．14、【题文】设等比数列的公比为前n项和为则的值为____15、【题文】函数y＝sinx＋cosx的最大值是_________评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)23、已知函数．设方程有实数根；函数在区间上是增函数.若和有且只有一个正确，求实数的取值范围．24、（1）已知曲线C的极坐标方程为

（Ⅰ）若以极点为原点；极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P（x；y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值。

（2）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，

（I）求证：

（II）求实数m的取值范围．

25、【题文】已知数列是公差不为0的等差数列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比数列。

(1)求数列的通项公式；

（2）设求数列的前项和26、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量n=(sinA，-1)，且m⊥n．

(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a=2，求b的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)27、解不等式组．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：设三棱锥的底面边长为a，高为h，则正视图的面积为因此所以侧视图的面积为答案选B.考点：三视图【解析】【答案】B2、A【分析】

∵第一次操作后，原线段AB上的均变成

∴对应点扩大了2倍；

则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和

根据题意；得。

由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为．

所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为．

故选A．

【解析】【答案】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的均变成则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．

3、D【分析】【解析】

试题分析：解法一：时，成本为万元，利润为万元；

时，成本为万元，利润为万元；

时，成本为万元，利润为万元；

而选

解法二：设购买型出租车x辆，购买型出租车辆，第一年纯利润为则

作出可行域，由解得此时z取得最大值，选

考点:线性规划问题.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：因为。

故选A【解析】【答案】A5、A【分析】解：∵M={x|-1＜x＜3}；N={x|-2＜x＜1}；

∴∁RN={x|x≤-2或x≥1}；

则M∩（∁RN）={x|-1＜x＜3}∩{x|x≤-2或x≥1}={x|1≤x＜3}．

故选：A．

由集合N求得∁RN；然后直接利用交集运算得答案．

本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．【解析】【答案】A6、A【分析】解：命题的逆否命题为若若x≥0；则x＜3；

故选：A．

根据逆否命题定义进行求解即可．

本题主要考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的定义是解决本题的关键．【解析】【答案】A7、C【分析】解：由m＞n＞0知m-n＞0，m+=m-n+≥2=4；当且仅当m-n=2时取等号．

∴当m-n=2时，m+的最小值为4．

故选C．

由m＞n＞0知m-n＞0，m+=m-n+利用基本不等式，即可求m+的最小值．

本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，m+=m-n+是解题的关键．【解析】【答案】C8、B【分析】解：方案一：此方案下，每箱中的劣币被选中的概率为没有发现劣币的概率是0.99，故至少发现一枚劣币的总概率为1-0.9910；

方案二：此方案下，每箱的劣币被选中的概率为总事件的概率为1-（）5；

作差得P1-P2=（）5-0.9910，由计算器算得P1-P2＜0

∴P1＜P2．

故选B

每箱中抽到劣币的可能性都相等，故可用独立重复试验求解，又因为事件“发现至少一枚劣币”的对立事件是“没有劣币”，概率好求．方法一概率为1-0.9910；方法二概率为1-（）5；做差比较大小即可．

本题考查独立重复试验的概率和对立事件的概率问题，以及利用概率知识解决问题的能力．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

由三角形ABC是边长为2的正三角形；

知三角形ABC的面积为：S==

因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2

所以它的平面直观图的面积是：=．

故答案为：．

【解析】【答案】求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2倍；求出直观图的面积即可。

10、略

【分析】

由图表可知，a=10，b=20；c=10，d=70；

a+b=30，c+d=80，a+c=20，b+d=90，n=110，ad=700，bc=200；

把以上数值代入≈6.3657．

因为6.3657＞6.635；所以有99%的把握说明心理障碍与性别有关系．

故答案为有99%的把握说明心理障碍与性别有关系．

【解析】【答案】根据计算出的临界值；同临界值表进行比较，得到心理障碍与性别是否有关系的判断．

11、略

【分析】【解析】试题分析：设甲到x点，乙到y点，若甲先到乙等待需满足x-y＜若乙先到甲等待需满足y-x＜．满足0＜x＜1，0＜y＜1，可行域面积s=1，满足0＜x-y＜0＜y-x＜（图中阴影部分）的面积为1-=至少有一辆车需要等待装货物的概率为考点：本题主要考查简单线性规划问题，几何概型概率的计算。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】本题考查一元二次不等式的解法。

令则

因为关于的不等式在上的解集为

所以

即

解得____【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)23、略

【分析】试题分析：若命题为真，则若命题为真，则而和有且只有一个正确，分真假、假真两种情况谈论即可.试题解析：2分3分若真假,则若假真,则7分所求实数的取值范围为8分考点：命题之间的关系、函数的单调性、零点.【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）（I）把曲线C的极坐标方程为

化为直角坐标方程为

（II）若P（x；y）是曲线C上的一个动点，则P（3cosθ，2sinθ）；

可得3x+4y=9cosθ+8sinθ=sin（θ+∅），故当sin（θ+∅）=1时，3x+4y取得最小值为．

（2）（I）根据柯西不等式可得（）（1+22+32）≥（a×1+×2+×3）2=（a+b+c）2

∴≥

（II）∵a+b+c+2-2m=0，+m-1=0

∴1-m≥

解得：-≤m≤1．

【解析】【答案】（1）（I）根据的极坐标和直角坐标的互化公式；把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程．

（II）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，则P（3cosθ，2sinθ），利用辅助角公式可得3x+4y=9cosθ+8sinθ=sin（θ+∅）；令sin（θ+∅）=1，求得3x+4y的最大值；

（2）（I）根据柯西不等式直接证明即可；

（II）将（I）中的a、b、c用等式a+b+c+2-2m=0，代入，消去a、b；c得到关于m的不等关系；