2025年沪科版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学下册月考试卷110考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：。x－3－2－1012y－604664①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、【题文】下列各种现象属于中心投影现象的是（）A.上午10点时，走在路上的人的影子B.晚上10点时，走在路灯下的人的影子C.中午用来乘凉的树影D.升国旗时，地上旗杆的影子3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示；其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）

A.abc＜0B.2a+b=0C.b2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞04、身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A.10米B.9米C.8米D.10.8米5、已知=，且d（b-3d）≠0，则下列结论中：①=；②=；③=，正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、的倒数是（）A.5B.C.D.7、三角形的某一角的补角是120°，则此三角形的另两个角的和为（）A.60°B.120°C.90°D.30°8、【题文】sin30°的值等于（）A.B.C.D.19、如图所示，表示互为相反数的两个数的点是（）A.A和CB.A和DC.B和CD.B和D评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、2，0，-2，-4，-6，则第200个数是____．11、如图，正方形ABCD内有一点O，OA=3，OB=OC=5，则∠AOB=____．

12、已知⊙O的半径为5，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的关系是____．13、（2016春•尚志市校级月考）如图，在▱ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F，若点A是BF的中点，AB=5，▱ABCD的周长为34，则FM的长为____．14、已知锐角∠A满足关系式2cos2A-7cosA+3=0，则∠A的度数为____．15、【题文】已知方程的两根为直角三角形的两直角边，则其最小角的余弦值为____。评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）17、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）18、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）19、圆的一部分是扇形．（____）20、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．21、三角形一定有内切圆____．（判断对错）22、-2的倒数是+2．____（判断对错）．23、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）24、1+1=2不是代数式．（____）评卷人得分四、其他(共2题，共20分)25、为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．

（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费____元（用含x的式子表示）．

（2）下表是该单元居民9月；10月的用水情况和交费情况：

。月份用水量（吨）交费总数（元）9月份852510月份5010根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？26、一次同学聚会，出席聚会的同学和其他同学各握一次手，统计结果表明一共握手45次，问参加聚会的同学有____人．评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)27、已知：如图；在正方形ABCD中，M在CB延长线上，N在DC延长线上，∠MAN=45°，AH⊥MN，垂足为H，求证：

（1）MN=DN-BM；

（2）AH=AB．28、AB是圆O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD垂直BC，交弧BC于点D，连接DC．判定四边形ACDO的形状．（写出证明过程）29、如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，试说明：AB2=AD•AC．30、如图，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MBMD．

（1）求证：BE=DC；

（2）求证：∠MBE=∠MDC．评卷人得分六、多选题(共3题，共18分)31、某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=14432、如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°33、若一次函数y=（k-6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）A.k＜0，b＞0B.k＜6，b＞0C.k＞6，b＞0D.k=6，b=0参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（-2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选C．【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：根据中心投影的性质；找到是灯光的光源即可．

中心投影的光源为灯光；平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．

故选B.

考点：此题主要考查了中心投影的性质。

点评：解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：A；由抛物线开口向下；可得a＜0；

由抛物线与y轴的交点在x轴的上方；可得c＞0；

由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0；

∴abc＜0；故A正确，不符合题意；

B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，则2a+b=0；故B正确，不符合题意；

C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；故C正确，不符合题意；

D、当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0；故D错误，符合题意；

故选D．

【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；

B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1；再整理即可；

C；利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；

D、由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可．4、B【分析】【解答】解：设旗杆的高度约为hm；

∵同一时刻物高与影长成正比；

∴

解得：h=9（米）．

故选：B．

【分析】设旗杆的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．5、C【分析】【分析】根据合分比定理：=，可得，再根据合分比定理：=．【解析】【解答】解：由合分比定理，得==；故①错误，故②正确；

由=；合分比定理，得。

=；故③正确；

故选；C．6、D【分析】【分析】根据乘积为的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解析】【解答】解：的倒数是-；

故选：D．7、B【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和，结合题意即可三角形的另两个角的和为120°．【解析】【解答】解：依题意；根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和；

可知这个三角形的另两个内角的和为120°．

故选B．8、A【分析】【解析】

考点：特殊角的三角函数值．

专题：计算题．

分析：根据特殊角的三角函数值来解本题．

解答：解：sin30°=．

故选A．

点评：本题考查特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【解析】【答案】A9、D【分析】【分析】在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点关于原点对称．【解析】【解答】解：根据互为相反数的定义；知：点B和点D表示的两个数只有符号不同，两个点关于原点对称，则互为相反数．

故选：D．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】根据题意得出数字之间变化规律，进而得出即可．【解析】【解答】解：∵2；0，-2，-4，-6，下一个数依次减2；

∴第200个数是2-200=-198．

故答案为：-198．11、略

【分析】

将△BOC绕点B逆时针旋转90°得△ABM；连OM；

则OB=BM；∠OBM=90°；

∴∠BOM=45°；

∵BM=OB=2

∴OM2=（2）2+（2）2=4；

∴在△MOA中OM2+OA2=16+9=25，AM2=OC2=25；

∴OA2+OM2=AM2

∴∠MOA=90°

∴∠AOB=90°+45°=135°

【解析】【答案】将△BOC绕点B逆时针旋转90°得△ABM；连OM，利用旋转的性质；正方形的性质及勾股定理的逆定理求得∠AOM和∠MOB的和即可．

12、略

【分析】

∵⊙O的半径为5；P为直线l上一点，OP=3；

∴r＞d；

∴直线l与⊙O的关系是：相交．

故答案为：相交．

【解析】【答案】根据直线与圆的位置关系判定方法，当d＜r；直线与圆相交即可得出答案．

13、略

【分析】【分析】先由平行四边形的性质和已知条件求出BC，根据线段垂直平分线得出BE，根据勾股定理求出EF，证出M是EF的中点，即可得出结果．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB=CD；BC=AD，AD∥BC；

∵AB=5；▱ABCD的周长为34；

∴BC=（34-2×5）=12；

∵EF是BC的垂直平分线；

∴∠BEF=90°，BE=BC=6；

∵点A是BF的中点；

∴BF=2AB=10，FM=EM=EF；

∴EF===8；

∴FM=EF=4．

故答案为4．14、略

【分析】【分析】将cosA看做一个未知数，可以将关系式2cos2A-7cosA+3=0分解为（2cosA-1）（cosA-3）=0，据此可以求得cosA的值，进而得出∠A的度数．【解析】【解答】解：∵2cos2A-7cosA+3=0；

∴（2cosA-1）（cosA-3）=0；

∴2cosA-1=0或cosA-3=0；

解得cosA=或cosA=3；

∵0＜cosA＜1；

∴cosA=；

∴∠A=60°．

故答案为60°．15、略

【分析】【解析】

试题分析：先求出方程的两根；即可得到两直角边长，再根据勾股定理求得斜边长，最后根据余弦的定义即可求得结果.

解方程得

则直角三角形的两直角边为1和3，斜边长为

则其最小角的余弦值为

考点：解一元二次方程；勾股定理，余弦。

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形中小边对小角，大边对大角；同时熟记余弦的定义：余弦【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．17、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．四、其他(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）超过的用水量为（80-x）吨，所以，超过部分应交水费（80-x）元．

（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：10+（85-x）=25．【解析】【解答】解：（1）（80-x）；

（2）根据表格提供的数据；可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：

10+（85-x）=25

解得，x1=60，x2=25；

因为x≥50；

所以x=60．

该水厂规定的x吨是60吨．26、略

【分析】【分析】设有x人，则每人握手的次数是（x-1）次，共握手的次数是x（x-1），即可列方程求解．【解析】【解答】解：设有x人，根据题意得x（x-1）=45；

解之得x=10（负值舍去）．

所以加聚会的同学有10人．五、证明题(共4题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）在DN上截取DE=MB；连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可；

（2）由（1）证得△AMN≌△AEN，根据全等三角形的性质得到∠MAN=∠NAE，根据角平分线的性质得到AH=AD，由等量代换即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）如图；在DN上截取DE=MB，连接AE；

在正方形ABCD中；

∵AD=AB；∠D=∠ABM=90°；

在△ABM与△ADE中；

；

∴△ABM≌△ADE；

∴AM=AE；∠MAB=∠EAD；

∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN；

∴∠DAE+∠BAN=45°；

∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN；

在△AMN和△AEN中；

，

∴△AMN≌△AEN；

∴MN=EN；

∵DN-DE=EN；

∴DN-BM=MN；

（2）由（1）证得△AMN≌△AEN；

∴∠MAN=∠NAE；

∵AH⊥MN；AD⊥CD；

∴AH=AD；

∵AD=AB；

∴AH=AB．28、略

【分析】【分析】根据圆周角定理由AB是圆O的直径得到∠ACB=90°，而OD⊥BC，根据平行线的判定得AC∥OD，在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠AC=AB，则AC=OD，根据平行四边形的判定方法得到四边形ACDO为平行四边形，加上OD=OA，于是根据菱形的判定方法得到四边形ACDO为菱形．【解析】【解答】解：四边形ACDO为菱形．理由如下：

∵AB是圆O的直径；

∴∠ACB=90°；

而OD⊥BC；

∴AC∥OD；

在Rt△ABC中；∵∠ABC=30°；

∴AC=AB；

∴AC=OD；

∴四边形ACDO为平行四边形；

而OD=OA；

∴四边形ACDO为菱形．29、略

【分析】【分析】由条件可以得出∠ABC=2∠1=2∠2，可以得到∠C=∠1，可以得出△ABD∽△ACB，就可以得出，从而得出结论．【解析】【解答】证明：∵BD平分∠ABC；

∴∠ABC=2∠1=2∠2．

∵∠ABC=2∠C；

∴2∠C=2∠1；

∴∠C=∠1．

∵∠A=∠A；

∴△ABD∽△ACB；

∴；

∴AB2=AD•AC30、略

【分析】【分析】根据已知可得到△BAE为等腰直角三角形，又因为AB=CD则BE=CD．由已知可得△MEC为等腰直角三角形，即ME=CM，又因为BE=DC，可求得∠BEM