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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷867考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题,共12分)1、已知双曲线的离心率则它的渐近线方程为()A.B.C.D.2、函数的定义域是()A.B.C.D.3、【题文】.程序能做许多我们用纸和笔很难做的较大计算量的问题,这主要归功于算法语句的A.输入(出)语句B.赋值语句C.条件语句D.循环语句4、已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.B.C.D.5、设定义域为R的函数f(x)=则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是()A.b<0且c>0B.b>0且c<0C.b<0且c=0D.b>0且c=06、设随即变量X服从标准正态分布,已知P(X≤1.88)=0.97,则P(|X|≤1.88)=()A.0.94B.0.97C.0.06D.0.03评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)7、的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为(用数字作答)。8、不等式的解集为____.9、【题文】等差数列中,已知那么的值是__________。10、【题文】数列的前项和则____________.11、圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为____.
12、若直线l:y=kx+1与圆C:x2+y2-2x-3=0交于A,B,则|AB|的最小值为__________.13、P
为抛物线x2=鈭�4y
上一点,A(1,0)
则P
到此抛物线的准线的距离与P
到点A
之和的最小值为______.评卷人得分三、作图题(共9题,共18分)14、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
15、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)16、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)17、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
18、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)19、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)20、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共2题,共16分)21、已知直线l与3x+4y-7=0的倾斜角相等;并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24,求直线l的方程.
22、(本小题14分)二次函数满足且对称轴(1)求(2)求不等式的解集.评卷人得分五、计算题(共1题,共5分)23、已知a为实数,求导数评卷人得分六、综合题(共3题,共24分)24、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.
①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.25、(2009•新洲区校级模拟)如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.则AF•BE=____.26、(2015·安徽)设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共6题,共12分)1、C【分析】试题分析:由离心率即渐近线方程为所以本题易错点是的关系不要与椭圆的这三者混淆.考点:1.双曲线的离心率.2.双曲线的渐近线方程.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】试题分析:∵2-x>0,∴x<2,即函数的定义域是故选D考点:本题考查了对数函数定义域的求法【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】计算量较大的问题往往涉及到重复循环的计算,因此程序之所以能做许多我们用纸和笔很难做的问题,是归功于算法语句的循环语句【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】由基本不等式知即又
∴的取值范围是故选D.5、C【分析】解:由f(x)图象知要使方程f2(x)+bf(x)+c=0有7解;
应有f(x)=0有3解;
f(x)≠0有4解.
则c=0,b<0;
故选:C.
画出函数的图象,关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解,即要求对应于f(x)为某个常数有6个不同实数解且必有一个根为0,根据题意利用作出f(x)的简图可知,当f(x)等于何值时,它有6个根.从而得出关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解。
本题考查函数与方程的应用,数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷.【解析】【答案】C6、A【分析】解:∵标准正态曲线关于x=0对称;
∴P(X≥1.88)+P(X-1.88)=0.03+0.03=0.06
∴P(|X|≤1.88)=1-0.06=0.94
故选:A.
根据所给的变量符合正态分布;根据条件中用φ(x)表示标准正态总体在区间(-∞,x)内取值的概率,对于所给的概率的式子进行整理,根据正态曲线关于x=0对称,得到要求的概率.
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,本题解题的关键是对于正态曲线的对称性的应用,本题是一个基础题.【解析】【答案】A二、填空题(共7题,共14分)7、略
【分析】试题分析:本题考查二项展开式的通项公式,利用二项展开式的通项公式进行找寻整数次幂,注意找到所有的整数次幂,然后再求和.考点:二项式的通项问题.【解析】【答案】728、略
【分析】
原不等式化为整理得:
解得:即-4<x≤-
则原不等式的解集为(-4,-].
故答案为:(-4,-]
【解析】【答案】将原不等式化为不等式组;根据两数相除同号得正;异号得负的取符号法则求出解集即可.
9、略
【分析】【解析】由题意得【解析】【答案】6010、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】3911、【分析】【解答】解:由图可知:∵圆O的半径r=1;正方形ABCD的边长a=1;
∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为
正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示;
∴当点A首次回到点P的位置时;正方形滚动了3圈共12次;
设第i次滚动,点A的路程为Ai;
则A1=×|AB|=
A2=×|AC|=
A3=×|DA|=
A4=0;
∴点A所走过的路径的长度为3(A1+A2+A3+A4)=.
故答案为:.
【分析】由图可知:圆O的半径r=1,正方形ABCD的边长a=1,以正方形的边为弦时所对的圆心角为正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示,当点A首次回到点P的位置时,正方形滚动了3圈共12次,分别算出转4次的长度,即可得出.12、略
【分析】解:圆C:x2+y2-2x-3=0可化为(x-1)2+y2=4;
∴圆心(1,0),半径r=2;
直线l:y=kx+1恒过(0,1),点(0,1)到圆心(1,0)的距离d=<2;
∴点(0;1)在圆内.
|AB|最小时,弦心距最大,最大为
∴|AB|min=2=
故答案为:.
判断直线l:y=kx+1恒过(0;1),在圆内,|AB|最小时,弦心距最大.计算弦心距,再求半弦长,由此能得出结论.
本题考查圆的简单性质的应用,考查学生分析解决问题的能力,确定|AB|最小时,弦心距最大是关键.【解析】13、略
【分析】解:隆脽
抛物线方程为x2=鈭�4y
隆脿
焦点F(0,鈭�1)
又隆脽A(1,0)
隆脿|AF|=(0鈭�1)2+(鈭�1鈭�0)2=2
由抛物线定义可知点P
到准线的距离d
与|PF|
相等;
隆脿d+|PA|=|PF|+|PA|鈮�|AF|=2
故答案为:2
.
通过抛物线方程可知焦点F(0,鈭�1)
利用两点间距离公式可知|AF|=2
通过抛物线定义可知点P
到准线的距离d
与|PF|
相等,进而可得结论.
本题考查抛物线的简单性质,注意解题方法的积累,属于基础题.【解析】2
三、作图题(共9题,共18分)14、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
15、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.17、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
18、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.19、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.20、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共2题,共16分)21、略
【分析】
直线3x+4y-7=0的斜率为-所以直线l的斜率为-
设直线l的方程为y=-x+b;令y=0;
得x=b,令x=0,得y=b;
由于直线与两坐标轴的面积是24;
则S=|b|•|b|=24,解得b=±6;
所以直线l的方程是y=-x±6.
【解析】【答案】由题设条件知直线l的斜率为-故可斜截式设出直线的方程,分别求出与两个坐标轴的交点,求出其与坐标轴所围成的直角三角形的两个直角边,用参数表示出其面积,再由面积为24得出参数的方程求参数.
22、略
【分析】(1)利用待定系数法先设然后根据和对称轴可建立关于a,b,c的三个方程求出a,b,c的值,从而求出f(x).(2)由(1)知不等式等价于即即然后m与2m的大小比较确定出m的取值范围,讨论求出不等式的解集.(1)设且的最大值是8,解得(2)由(1)知不等式等价于即即当时,所求不等式的解集为空集;当时,所求不等式的解集为当时,所求不等式的解集为【解析】【答案】(1)(2)当时,所求不等式的解集为空集;当时,所求不等式的解集为当时,所求不等式的解集为五、计算题(共1题,共5分)23、解:【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共3题,共24分)24、略
【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.
(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;
设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.
(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)
将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)连接BC;交直线l于点D.
∵点B与点A关于直线l对称;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“两点之间;线段最短”的原理可知:
此时AD+CD最小;点D的位置即为所求.(5分)
设直线BC的解析式为y=kx+b;
由直线BC过点(3;0),(0,3);
得
解这个方程组,得
∴直线BC的解析式为y=-x+3.(6分)
由(1)知:对称轴l为;即x=1.
将x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴点D的坐标为(1;2).(7分)
说明:用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可;答案正确给(2分).
(3)①连接AD.设直线l与x轴的交点记为点E.
由(2)知:当AD+CD最小时;点D的坐标为(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)
∴∠ADB=90度.
∴AD⊥BD.
∴BD与⊙A相切.(9分)
②∵另一点D与D(1;2)关于x轴对称;
∴D(1,-2).(11分)25、略
【分析】【分析】根据OA=OB,得到△AOB
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