2022年高一下学期期末考试数学试题与答案(共五套)

2022学年高一下学期期末考试数学试题(一)A.(2,0)B.(2,2)c.(-2,-2)D.(0,2)2.在复平面内复数Z=i(1-2i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为()4.在下列各组向量中，可以作为基底的是()5.在空间中，下列结论正确的是()A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面6.新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是()A.甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数C.18时~19时D.19时~20时9.在△ABC中，BC=3,AB=√6,则∠C=()二、填空题是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：①I⊥m;②m//α;③1⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_·13.如图，在△ABC中，.若AN=zAC,则入的值为,P是BN上的一点，若,则m的值为14.将底面直径为8,高为2√3的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为 · 15.如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是某地区2018年12个月的空气质量指数00①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6、8、4月.三、解答题16.已知复数z=2-i(i为虚数单位).(1)求复数z的模|z|;17.已知向量a与b,a=(1,0),b=(-2,1).(3)若向量ka+b与a+kb互相平行，求k的值.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，F为对角20.为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩(百分制，均为正数)分成(40,50),(50,60),(60,70),[70,80],[80,90],[90,100]六组后，得到部分频率分布直方图(如图),观察图形，回答下列问题：0.0250.0150.0100405060708090100分数(1)求分数在[70,80]内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；(3)根据评奖规则，排名靠前10%的同21.如图1,在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=3,CD=1,BC=2,E、F分别为腰AD、BC的中点.将四边形CDEF沿EF折起，使平面EFC'D'⊥平面ABFE,如图2,H,M别线段EF、AB的中点.(1)求证：MH⊥平面EFC'D;(2)请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面D'HM垂直，并给出证(3)若N为线段CD'中点，在直线BF上是否存在点Q,使得NQ//面求出线段NQ长度，如果不存在，请说明理由. 【详解】点A(1,2),B(-1,0),【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.2.在复平面内复数Z=i(1-2i)对应的点位于()A.第一象限FB.第二象限C.第三象限D.第四象限试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数解：∵复数Z=i(1-2i)=2+i∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式，是解答本题的关键.3.某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为()【答案】A【解析】【分析】用样本容量乘以男员工所占的比例，即为所求.【详解】男员工所占的比例故男员工应抽的人数为【点睛】本题考查分层抽样，重点考查理解，计算能力，属于基础题型.4.在下列各组向量中，可以作为基底是()【答案】D【解析】【分析】本题可根据向量平行的相关性质依次判断四个选项中的e、e₂是否共线，即可得出结果.【详解】选项A:因为0×1-0×1=0,所以e₁、e²共线，不能作为基底；选项C:因为3×(-5)-(-3)×5=0,所以e、e₂共线，不能作为基底；选项D:因不共线，可以作为基底，【点睛】本题考查平面向量中基底的要求，即共线向量不能作为基底，考查向量平行的相关性质，考查计算能力，是简单题.5.在空间中，下列结论正确的是()A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面【答案】A【解析】【分析】根据确定平面的公理及其推论对选项逐个判断即可得出结果.【详解】三角形有且仅有3个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即A正确；当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，故B错误；当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个平面，故C错误；当两条直线异面时，不能确定一个平面，即D错误；【点睛】本题主要考查平面的基本定理及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础6.新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是()37891A.甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数C.甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数D.甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差【答案】D【解析】【分析】通过观察茎叶图根据平均数的运算公式和中位数的定义，可确定选项A,B,C错误，根据方差的运算公式，代入数值解得甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差，即选项D正确.【详解】由茎叶图可知，甲组学生得分的平均数420÷5=84,等于乙组选手的平均数420÷5=84,选项A错误；甲组学生得分的中位数83小于乙组选手的中位数84,选项B错误；甲组学生得分的中位数83不等于乙组选手的平均数84,选项C错误；甲组学生得分的方大于乙组选手的的方差【点睛】本题主要考查茎叶图，会从茎叶图中找出中位数、众数等，会计算平均数.茎叶图在给出数据分布情况的同时，又能给出每一个原始数据，保留了原始数据的信息，茎叶图适用于小批量数据.7.已知向量a与b的夹角为60°,ld=1,6=2,当b⊥(2a-Ab)时，实数入为()【答案】C【解析】【分析】根据两向量垂直时数量积为0,列方程求出入的值.【详解】向量a与b的夹角为60°,d|=1,5=2,解得【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.8.上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…,20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是()累计入园人数/万人A.13时~14时B.16时~17时C.18时~19时D.19时~20时【答案】B【解析】【分析】要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可【详解】结合函数的图象可知，在13时~14时，14时~15时，…,20时~21时八个时段中，图象变化最快的为16到17点之间【点睛】本题考查折线统计图的实际应用，属于基础题.9.在△ABC中，,BC=3,AB=√6,则∠C=()【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和题设中BC,AB和A的值，进而求得sinC的值，则C可求.【详解】由正弦定理【解析】所以△A₁EF为等腰三角形.故当点P在点E或者P在点F处时，此时PA₁最大，最大值为√5.【点睛】本题主要考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属于中档题目，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找点P的位置.二、填空题【分析】把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】由i·z=1+i,得故答案为：1-i.【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题型.是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_·【答案】如果1⊥a,m//a,则1⊥m或如果1⊥a,1⊥m,则m//a.【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：则I⊥m.正确；则m//a.正确；(3)如果1⊥m,m//a,则1⊥a.不正确，有可能1与a斜交、1//a.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.13.如图，在△ABC中，.若AN=λAC,则入的值为,P是BN上的一点，若,则m的值为【答案】【分析】直接利用向量的线性运算的应用和向量共线的充要条件的应用求出结果.【详解】A【详解】AN节BC所以：所以BP=tPN,所以,解得t=2.故答案为：①【点睛】本题考查向量的线性运算的应用和向量共线的充要条件，属于基础题.14.将底面直径为8,高为2√3的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为【答案】4√3π【分析】欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥，设圆柱高为h,底面半径为r,用r表示h,从而求出圆柱侧面积的最大值.【详解】欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥；设圆柱的高为h,底面半径为r,则则【点睛】本题考查了求圆柱侧面积的最值，考查空间想象能力，将问题转化为函数求最值，属于中档题.15.如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是007月8月9月10月11月12月①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6、8、4月.【答案】①②③【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可.【详解】根据折现统计图可得，2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高，16.已知复数z=2-i(i为虚数单位).(1)求复数z的模|2|;(2)求复数z的共轭复数；【解析】【分析】(3)推导出(2-i)²-(2-i)m+5=0,由此能求出实数m的值.【详解】(1)因为复数z=2-i;故|21=√2²+(-1)²=√5;故(2-i)²-m(2-i)+5=0→(8-2m)+(m-4)i=0;17.已知向量a与b,a=(1,0)(1)求2a-b;【解析】【分析】(1)结合向量减法的坐标表示即可求解；(2)结合向量夹角公式的坐标表示即可求解；(3)结合向量平行的坐标表示即可求解.由题意可得，k(k-2)+2k-1=0,【点睛】本题考查向量坐标表示的运算，重点考查计算能力，熟练掌握公式，属于基础题型.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，F为对角【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)证明EF//PB即可；(2)通过证明PD⊥AC和AC⊥BD证明AC⊥平面PDB,即可证明ACLPB.【详解】(1)∵底面ABCD为正方形，F为对角线AC与BD的交点，∵PBc平面PBC,EFa平面PBC,∴EF//平面PBC;(2)∵PD⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD,∴AC⊥平面PDB,【点睛】本题考查线面平行的证明，考查利用线面垂直证明线线垂直，属于基础题.(2)求△ABC的面积.【解析】【分析】(1)直接利用正弦定理求出结果.(2)直接利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果.利用正弦定理得：解得：由于所以：利用三角形内角和，所以：(2)利用余弦定理：b²=a²+c²-2accosB,解得：c=3.所以：【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，重点考查计算能力，属于基础题型.20.为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩(百分制，均为正数)分成[40,50],[50,60],[60,70],[70,80],(80,90),(90,100)六组后，得到部分频率分布直方图(如图),观察图形，回答下列问题：0.0250.0100405060708090100分数(1)求分数在[70,80]内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；(3)根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分?【答案】(1)详见解析(2)众数为：75和85,均值为：70.5(3)88分【分析】【详解】(1)设分数在[70,80]内的频率为X,根据频率分布直方图，则有∴分数在[70,80]内的频率为0.25.0.0100405060708090100分数(2)由图知，众数为：75和85均值为：45×0.10+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.25+95×0.05=70.5.(3)因为分数在[80.90]内的频率为0.25,[90,100]内的频率为0.05,而0.05<10%<(0.25+0.05)所以得分前10%的分界点应在80至90之间.设所求的分界点为90-x,则0.025x+0.005×10=10%,解得x=2.所以得分前10%的分界点为88,即获奖的同学至少需要88分.图，并能正确计算出结果，较为基础.21.如图1,在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=3,CD=1,BC=2,E、F分别为腰AD、BC的中点.将四边形CDEF沿EF折起，使平面EFC'D'⊥平面ABFE,如图2,H,M别线段EF、AB的中点.(1)求证：MH⊥平面EFC'D';(2)请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面DHM垂直，并给出证(3)若N为线段CD中点，在直线BF上是否存在点Q,使得NQ//面DHM?如果存在，求出线段NQ的长度，如果不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)C',E这两个点，使得这两点所在直线与平面DHM垂直，证明见解析；(3)存在，【解析】【分析】利用面面垂直的性质即可证明MH⊥平面EFC'D.(2)连结C'E,DH,通过证明四边形CDEH是菱形，可证C'E⊥D'H,又MP=0.5,连结线段CP,交EF于点L,利用面面平行的性质可得NC//平面DHM,即可求解.【详解】解：(1)证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴MH⊥平面EFCD.这两个点，使得这两点所在直线与平面DHM垂直.证明：连结C'E,DH,∵CEc平面EFCD,MH⊥CE,∵MH∩D'H=H,MHC平面DHM,DHc平面DHM∴C'E⊥平面DHM∴C',E这两点所在直线与平面DHM垂直.在线段MB上取点P,使得MP=0.5,再平面图形中连结线段CP,交EF于点L(图(1)),则CL//HM,NL//DH由题意可得平面NLC//平面DHM,∴NC//平面DHM,∴C就是所求的点Q,【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质，面面平行的性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题.2022学年高一下学期期末考试数学试题(二)3.已知圆柱的底面半径和高都是2,那么圆柱的侧面积是()A.2πB.8πC.12πD.16π4.给出下列四个命题：①垂直于同一平面两个平面互相垂直；②平行于同一平面的两个平面互相平行；③垂直于同一直线的两个平面互相垂直；④平行于同一直线的两个平面互相平行，其中正确命题的序号是()5.化简向量OA+BC-BA-OD等于() A.DCB.ODc.CDD.AB6.关于函数f(x)=sin(x+φ)(x∈R),下列命题正确的是()B.对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数C.存在φ,使f(x)既是奇函数，又是偶函数7.已知非零向量a、b满足,那等于()8.已知函如果存在实数x₁,x₂,使得对任意的实数x,都有f(x₁)≤f(x)≤f(x₂),那么x|₁-x₂|的最小值为()D.2π二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡中相应题中横线上)9.2cos²15°-1等于10.已知,且,那么sin2α等于;tanα等于11.在△ABC中，∠A=90°,且AB·BC=-1,则边AB的长为那么b等于那么△ABC的最大内角的余弦值为14.已知△ABC,AB⊥AC,AB|=2,,如果P点是△ABC所在平面内一点，且,那么PB.PC的值等于三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.已知向量a=(8,-4),b=(x,1ABC.(1)求证：BC//平面PDE(2)求证：AB⊥平面PDE.,求sinβ的值.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB.(1)求证：直线AM//平面PNC;(2)在AB上是否存在一点E,使CD⊥平面PDE,若存在，确定E的位置，并证明，若不(3)求三棱锥C-PDA的体积.答案解析【解析】【分析】由两个向量垂直得数量积等于零，列方程可求出m的值解得m=2.【点睛】此题考查由向量垂直求参数，属于基础题【答案】D【解析】【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.已知圆柱的底面半径和高都是2,那么圆柱的侧面积是()A.2πB.8πC.12πD.16π【答案】B【解析】【分析】本题可根据圆柱的侧面积公式得出结果.【详解】因为圆柱的底面半径和高都是2,所以圆柱的侧面积S=2×π×2×2=8π,【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，若圆柱的底面半径为r,高为h,则侧面积S=2πrh,考查计算能力，是简单题.4.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两个平面互相垂直；②平行于同一平面的两个平面互相平行；③垂直于同一直线的两个平面互相垂直；④平行于同一直线的两个平面互相平行，其中正确命题的序号是()【答案】B通过举例的方式逐一验证各选项的对错.【详解】①垂直于同一平面的两个平面可能垂直，也可能平行，比如正方体的下底面和左右侧面互相垂直，但是左右侧面互相平行，故错误；②平行于同一平面的两个平面互相平行，比如用平行于正方体上下底面的平面截正方体，所得截面和上下底面互相平行，故正确；③垂直于同一直线的两个平面互相平行，比如正方体的一条侧棱垂直于上下底面，且上下底④平行于同一直线的两个平面可能相交，比如正方体的下底面的一条棱平行于侧面和上底面，而侧面和上底面相交，故错误.【点睛】本题考查空间直线、平面的位置关系的判断，常用的方法是采用作图或举例子的方式去判断对应命题的真假，主要是考查学生的空间想象能力，难度一般.A.DCB.ODC.CDD.AB【答案】A直接利用向量的加减法法则求解即可6.关于函数f(x)=sin(x+φ)(x∈R),下列命题正确的是()【解析】【分析】本题首先可根据得出,然后根据得出,即可f(x₁)≤f(x)≤f(x₂),那么|x₁-x₂|的最小值为()C.πD.2π【解析】【分析】二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡中相应题中横线上)9.2cos²15°-1等于_【答案】【解析】【分析】直接逆用余弦的二倍角公式求解即可故答案为：【点睛】此题考查余弦的二倍角公式的应用，属于基础题,那么sin2α等于;ta【分析】给等式两边平方，再利用正弦的二倍角公式可求出sin2α,而,从而可求出tanα的值再根据或(舍去),求得或(舍去),【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查二倍角公式的应用，考查转化思想，属考点：向量数量积由三角形面积公式求出边C,再由余弦定理计算可得；【详解】解：∵a=4,故答案为：2√7.【点睛】本题考查余弦定理及三角形面积公式的应用，属于基础题.由边的大小关系可知∠A是最大角，然后利用余弦定理求解.故答案为：【分析】PB=PA+AB,PC=PA+AC,又PA·AC=-4|AC=-2,PA·AB=-|AB|=-2(3)当x=2时，求a与b夹角θ的余弦值.【答案】(1)-2;(2)(3)【分析】(1)利用向量共线的坐标表示即可求解；(2)分别求出a-b和a的坐标，利用向量垂直的坐标表示即可求解；(3)利用向量夹角的公式即可求解.【详解】(1)∵a,b共线，【点睛】本题主要考查了向量共线、向量垂直。以及向量夹角的坐标表示，属于基础题.16.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,D、E分别是AB、AC的中点，且PE⊥平面(1)求证：BC//平面PDE;(2)求证：AB⊥平面PDE.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(2)由线面垂直得出PE⊥AB,由D、E分别为AB、AC的中点以及AB⊥BC得出AB⊥DE,然后由线面垂直的判定定理证明即可得出结论.【详解】(1)由D、E分别为AB、AC中点，可得DE//BC,由DEc面PDE,BCa面PDE,可得BC//平面PDE;(2)由PE⊥平面ABC,ABC平面ABC,可得PE⊥AB,由(1)知DE//BC,且由题意AB工BC可得ABIDE,【点睛】本题考查了线面平行的证明，考查了线面垂直的性质定理和判定定理的应用，属于一般难度的题.17.已知函数f(x)=2sinxcosx+√3cos2x.(3)若函数g(x)=f(x)-k在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.【答案】(1)π;(2)最大值为2,最小值为-√3;(3)|√3,2).【解析】【分析】(1)先利用二倍角公式和辅助角公式对函数化简，再利用周期公式可求出周期；得(2)由,再结合正弦函数的图像和性质可求出函数的最值；得(2)因(1)求边c的值；(2)若,求△ABC的面积.【答案】(1)4;(2)2√7.【解析】【分析】(2)运用余弦定理求得b,可得再由面积公式即可得到所求值.【详解】(1)∵sinC=√2sinA,档题.(2)求的值；【解析】【分析】(1)根据角的范围，利用平方关系求出,再利用商的关系求tanα的值；(2)直接利用两角和的正切公式求的值；(3)求出,由sinβ=sin[(α+β)-a],利用两即可.【详解】(1)因)故,所以故【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系.(3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB.(1)求证：直线AM//平面PNG;(2)在AB上是否存在一点E,使CD⊥平面PDE,若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；(3)求三棱锥C-PDA的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)E是AB中点，证明见解析；(3)【解析】【分析】即可得证；(2)E是AB中点，证明CD⊥DE,CD⊥PD,利用线面垂直的判定定理即可证明CD⊥平面PDE;的距离，求出底面积，利用等体积法即可求解.【详解】(1)在PC上取一点F,使PF=2FC,连接MF,NF,因为PM=2MD,AN=2NB,所以FM//DC,,AN//DC,可得MF//AN且MF=AN.又AMa平面PNC,所以直线AM//平面PNC(2)E是AB中点，证明如下：因为E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°,所以∠AED=90°,因为AB//CD,所以，∠AED=90°即CDLDE,又PD⊥平面ABCD,所以CD⊥PD,又DEnPD=D,(3)直线AB//DC,且由(2)可知，DE为点A到平面PDC的距离，属于中档题.2022学年高一下学期期末考试数学试题(三)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数2+i的共轭复数是()A.2-iB.-2-i2.在下列各组向量中，互相垂直的是()A.e₁=(-1,2),e₂=(2,1)B.e=(0,1),e₂=(1,-2)c.e₁=(3,5),e₂=(6,10)D.e₁=(2,-3),3.在△ABC中，B=60°,b²=ac,则cosA=()4.甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是()5.将一个容量为1000样本分成若干组，已知某组的频率为0.4,则该组的频数是()6.若样本数据x₁,x₂,…,x₁₀标准差为8,则数据2x₁-1,2x₂-1,…,2x₁₀-1的标7.用6根火柴最多可以组成()A2个等边三角形B.3等边三角形C.4个等边三角形D.5个等边三角形8.已知直线aC平面α,直线bc平面α,则“直线m⊥α”是“m⊥a,且m⊥b”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确A.0B.110.如图，在正方体ABCD-AB₁C₁D中，点E,F分别是棱C₁D₁,A₁D₁上的动点.给①若直线AF与直线CE共面，则直线AF与直线CE相交；②若直线AF与直线CE相交，则交点一定在直线DD₁上；③若直线AF与直线CE相交，则直线DD₁与平面ACE所成角的正切值最大其中，所有正确命题的序号是()A.①④B.②④C.①②④D.②二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.12.棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是.13.已知23名男生的平均身高是170.6cm,27名女生的平均身高是160.6cm,则这50名学14.样本容量为10的一组样本数据依次为：3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,该组数据的第50百分位数是,第75百分位数是15.为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为_.三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(2)若a与b的夹角为120°,求a+b.17.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=13,c=15.能否成立?请说明理由；18.某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0,20],(20,40),(40,60),[60,80],(80,100)分组，绘成频率分布直方图(如图).组距X(Ⅱ)分别求出抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40)内的人数；(IⅢ)估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数.19.某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，如表是高二年级的5名学生的测试数据(单位：个/分钟)学生编号12345跳绳个数踢毽个数(I)求高一、高二两个年级各有多少人?(Ⅱ)从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；(IⅢ)高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定?20.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ADE⊥平面ABCD,EF=1,AE=DE=√2.(I)求证：CD//平面ABFE;(Ⅱ)求证：平面ABFE⊥平面CDEF;(III)在线段CD上是否存在点N,使得FN⊥说明理由.21.在边长为2正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的动点，将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点A₁.(I)若点E,F分别是AB,BC的中点(如图),②求三棱锥A₁-EDF的体积；(Ⅱ)设BE=x,BF=y,当x,y满足什么关系时，A,C两点才能重合于点A₁?答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.A.2-iB.-2-i【答案】A【解析】【分析】利用共轭复数的定义直接得到.【详解】根据共轭复数的定义可得复数2+i的共轭复数是2-i.【点睛】本题考查共轭复数定义，属基础题.2.在下列各组向量中，互相垂直的是()A.e₁=(-1,2),e₂=(2,1)B.e=(0【答案】A【解析】【分析】求出两向量的数量积，根据两垂直向量的数量积关系进行判断.【详解】若两个向量e₁、e₂垂直，则e·e₂=0,对于选项A,e₁e₂=-1×2+2×1=0,满足条件；对于选项B,e₁e₂=0×1+1×(-2)=-2,不满足条件；对于选项C,ee₂=3×6+5×10=68,不满足条件；对于选项D,,不满足条件；【点睛】本题主要垂直向量的数量积关系、向量数量积的坐标表示，属于基础题.【解析】【分析】【解析】【分析】C₂C¹C¹=2,由此能求出甲、【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5.将一个容量为1000样本分成若干组，已知某组的频率为0.4,则该组的频数是()【答案】D【分析】直接利用频率的定义求解即可.【详解】∵一个容量为1000的样本分成若干组，某组的频率为0.4,∴该组的频数为：1000×0.4=400.故选：D.【点睛】本题考查频数的求法，解题时要认真审题，属于基础题.6.若样本数据x₁,x₂,…,x₁o标准差为8,则数据2x₁-1,2x₂-1,…,2x₁₀-1的标准差为()【答案】B【详解】【分析】由已知结合方差的性质即可直接求解.【解答】解：由方差的性质可知，D(ax+b)=a²D(x),因为样本数据x₁,X₂,…,x₁。标准差为8,即方差为64,则数据2x₁-1,2x₂-1,…,2x₁₀-1的方差为4×,4=256,即标准差为16【点评】本题主要考查了方差性质，D(ax+b)=a²D(x)的的简单应用，属于基础试题.7.用6根火柴最多可以组成()A.2个等边三角形B.3等边三角形C.4个等边三角形D.5个等边三角形【答案】C【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥.【详解】要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形.图形如【点睛】本题考查三棱锥，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组，属于基础题.8.已知直线aC平面α,直线bc平面α,则“直线m⊥α”是“m⊥a,且m⊥b”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据线面垂直的性质及判定以及充分必要条件判断即可.【详解】直线aC平面α,直线bc平面α,反之"mLa,且m⊥b",直线m与平面α不一定垂直，不是必要条件，【点睛】本题考查了线面垂直的性质及判定以及充分必要条件，属于基础题.9.关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是()【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直的定义，线面垂直的定义，面面垂直的性质定理判断每个命题的真假即可.【详解】如果两个平面垂直，两平面内的直线并不都相互垂直，如果两个平面垂直，另一个平面内，必有无数条直线和这个平面垂直，如果两个平面垂直，当其中一个平面内的一条直线平行于两个平面的交线时，这条直线与另一个平面平行，所以并不是平面内的所有直线都和另一个平面垂直，从而判断命题③不正确；根据面面垂直的性质定理可判断命题④正确，∴正确命题个数为2.【点睛】本题考查了面面垂直、线面垂直和线线垂直的定义，面面垂直的性质定理，考查了推理能力，属于基础题.10.如图，在正方体ABCD-AB₁C₁D中，点E,F分别是棱C₁D,A₁D₁上的动点.给①若直线AF与直线CE共面，则直线AF与直线CE相交；②若直线AF与直线CE相交，则交点一定在直线DD₁上；分析】;【分析】根据直线与直线的位置关系直接判断【详解】a与b无公共点，a与b可能平行，可能异面.【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意空间思维的培养，属基础题.12.棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是【答案】【解析】【分析】取BC中点E,连结AE、ED,可得∠AED是二面角的平面角，再由余弦定理求解.【详解】如图，三棱锥A-BCD的棱长都相等，取BC中点E,连结AE、ED,∵三棱锥A-BCD各棱长均相等，即△ABC、△DBC均为等边三角形，设棱长AB=2,则AE=ED=√2²-I²=√3,即棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是故答案为：【点睛】本题考查二面角的平面角的求法，熟练掌握正四面体的性质、二面角的定义、余弦定理的应用是解答此题的关键，属于中档题.13.已知23名男生的平均身高是170.6cm,27名女生的平均身高是160.6cm,则这50名学生的平均身高为cm.【答案】165.2【解析】【分析】由已知数据利用平均数的定义直接求解即可.【详解】由题意可知故答案为：165.2【点睛】本题主要考查了一组数据的平均分的求解，属于基础题.14.样本容量为10的一组样本数据依次为：3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,该组数据的第50百分位数是,第75百分位数是.【解析】【分析】先把样本数据从小到大排列，由10×50%=5,得到该组数据的第50百分位数是第5个数与第6个数的平均数；由10×75%=7.5,得到第75百分位数第8个数.【详解】样本容量为10的一组样本数据依次为：3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,从小到大排列为：0,1,2,3,4,6,6,7,8,9,∴该组数据的第50百分位数是第75百分位数是7.故答案为：5;7.【点睛】本题考查第50百分位数和第75百分位数的求法，考查百分位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.15.为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为_.【答案】4,6,7,8,10【解析】【分析】由于5个数的平方和为20,则必为0+1+1+9+9=20,故样本数据为4,6,7,8,10.故答案为：4,6,7,8,1016.已知a=(2,0),|b|=1.(1)若a与b同向，求b;(2)若a与b的夹角为120°,求a+b.【解析】【分析】【详解】解：(1)设b=(x,y),由题意可得，存在实数λ>0,使得b=Aa,(舍),所以b=(1,0),【点评】本题主要考查了向量共线定理及向量数量积的定义及性质的简单应用，属于中档试17.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=13,c=15.能否成立?请说明理由；【答案】(I)不成立，理由见解析；(Ⅱ)8.【解析】【分析】(I)利用反证法，结合三角形的性质即可判断；(Ⅱ)根据余弦定理即可求出.【详解】(I)不成立，理由如下：这与△ABC为锐角三角形矛盾；(Ⅱ)因为,由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA,,整理可得b²-15b+56=0,解得b=8或b=7,当b=7时，【点睛】本题主要考查余弦定理等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查化归与转化等思想方法，属于常考题.18.某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0,20],(20,40),(40,60),[60,80],[80,100]分组，绘成频率分布直方图(如图).(I)求X的值；(Ⅱ)分别求出抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40)内的人数；(IⅢ)估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数.分别为2人和3人；(Ⅲ)平均数为56,中位数为众数为50.【解析】【分析】(I)由频率分布直方图的性质能求出x.(Ⅱ)由频率分布直方图的性质能求出得分落在[0,20]内的人数和得分落在[20,40]内的人(IⅢ)由频率分布直方图的性质得能估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和所有参赛选手得分的众数.【详解】(I)由频率分布直方图的性质得：(0.0050+0.0075+x+0.01解得x=0.0100;(Ⅱ)由频率分布直方图能求出：得分落在[0,20]内的人数为：20×0.0050×20=2,得分落在(20,40)内的人数为：20×0.0075×20=3;(Ⅲ)估计所有参赛选手得分的平均数为：0.0050×20×10+0.0075×20×30+0.0150×20×50+0.0125×20×70设所有的参赛选手得分的中位数为a,则0.0050×20+0.0075×20+0.0150×(a-40)=0.5,解得则所有参赛选手得分的众数估计值为：【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数和众数的求法，考查运算求解能力，考查识图能力，属于常考题.19.某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，如表是高二年级的5名学生的测试数据(单位：个/分钟)学生编号12345跳绳个数踢毽个数(I)求高一、高二两个年级各有多少人?(Ⅱ)从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；(IⅢ)高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定?【答案】(I)高一、高二各有196、140人；(Ⅱ);(Ⅲ)高二年级学生的踢毽的成绩更稳定.【解析】【分析】(Ⅱ)计算每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的人数，然后利用古典概型的应用求出结果.(IⅢ)平均值和方差的公式直接计算，然后进行比较，可得结果.高二年级的学生人数(Ⅱ)设“该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75”为事件A,高二年级选出的5名学生中每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的共有3人，所以从5人中任选一人，事件A发生概率事高二年级的学生每分钟踢毽的个数的平均数由于s²>s₂²,所以高二年级学生的踢毽的成绩更稳定.20.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ADE⊥平面ABCD,EF=1,AE=DE=√2.(I)求证：CD//平面ABFE;(Ⅱ)求证：平面ABFE⊥平面CDEF;(III)在线段CD上是否存在点N,使得FN⊥平面ABFE?说明理由.【解析】【分析】AB⊥平面ADE,进而AB⊥DE,由此能证明DE⊥平面ABFE,从而平面ABFE⊥平面CDEF.(IⅢ)取CD的中点N,连接FN,推导出四边形EDNF是平行四边形，从而FN//DE,由DE⊥平面ABFE,能证明FNL平面ABFE.【详解】证明：(I)在五面体ABCDEF中，因为四边形ABCD是正方形，因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥AD.因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面ABCD=AD,ABC平面ABCD,因为DEc平面CDEF,所以平面ABFE⊥平面CDEF.(III)在线段CD上存在点N,使得FN⊥平面ABFE.由(I)知，CDII平面ABFE,又CDc平面CDEF,平面ABFE∩平面CDEF=EF,所以EF=DN.由(Ⅱ)知，DE⊥平面ABFE,21.在边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的动点，将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点A₁.A₁E²+A₁F²=EF²,即4-(x+y)≥/x²+y²,两边平方可得16-8(x+y)+(x+y)²>x²+y2022学年高一下学期期末考试数学试题(四)1.下列各角中，与27°角终边相同的是()2.圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,则圆柱的侧面积为()A.sinαB.cosα4.设α∈(-π,π),且,则α=()或或或5.设a,b均为单位向量，且a6.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是()A.y=sin2xB.y=cos2x7.已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a,b的夹角为()A.45°B.60°C.90°8.设α,β∈(0,π),且α>β,则下列不等关系中一定成立的是()Asinα<sinβ13.向量a,b满足|6|=1,a.b=1.若(aa-b)⊥b,则实数λ=14.已知正方体ABCD-AB₁C₁D₁的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2,则球的直径是;球的表面积是15.已知函数给出下列三个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)有且仅有3个零点；③f(x)的值域是[-1,1].其中，正确结论的序号是16.设函对任意的实数x都成立，则の的最小值为17.已知18.如图，正三棱锥P-ABC底面边长为2,侧棱长为3.(1)求正三棱锥P-AB(2)求正三棱锥P-ABCC的表面积；的体积.且且(2)若c-a=5-√10,求(2)求f(x)在区间上的最大值；(1)若OA⊥OP,求PA·PB值；答案解析1.下列各角中，与27°角终边相同的是()【答案】D【解析】【分析】写出与27°终边相同角的集合，取k值得答案.【详解】与27°角终边相同的角的集合为{a|a=27°+k·360°,k∈Z},取k=1,可得α=387°.∴与27°角终边相同的是387°.【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题.2.圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,则圆柱的侧面积为()A.20πcm²B.10πcm²C.2【答案】A【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可.【详解】圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,则圆柱的侧面积为Sm=2π×2×5=20π(cm²).【点睛】本小题主要考查圆柱的侧面积公式，属于基础题.【解析】【分析】直接利用诱导公式得答案.【详解】依题意【点睛】本小题主要考查诱导公式，属于基础题.【答案】A【解析】【分析】由已知角及范围，结合特殊角的三角函数值即可求解.【详解】因为α∈(-π,π),且则或则或【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.【答案】B【解析】【分析】利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解即可.【详解】a,b均为单位向量，且则【点睛】本小题主要考查向量模的运算，属于基础题.6.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是()【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】解：在区间上，2x∈(0,π),y=sin2x没有单调性，故排除A.在区间上，2x∈(0,π),y=cos2x单调递减，故排除B.在区间,y=tanx单调递增，且其最小正周期为π,故C正确；根据函数以π为最小正周期，的周期,可排除D.【点睛】本题考查了三角函数的性质，掌握三角函数的基本性质是解题的关键，属于基础题.7.已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a,b的夹角为()【答案】A【解析】8.设α,β∈(0,π),且α>β,则下列不等关系中一定成立的是()A.sina<sinβ【详解】因α,β∈(0,π),且α>β,【答案】C【解析】【分析】由图可知，,根据函数图象的平移变化法则可知,k∈Z,再结合,解之即可得4的值.【详解】由图可知，解得或因【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于中档题.10.棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台.小棱锥的体积记为y,棱台的体积记为x,则y与x的函数图象为()【解析】【分析】11.已知圆的半径为2,则的圆心角所对的弧长为_·【答案】【解析】【分析】12.在平面直角坐标系xOy中，角α和角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.【答案】【解析】【分析】由题意可得sinβ=sin(-α),由此能求出结果.13.向量a,b满足b=1,a.b=1.若(λa-b)⊥b,则实数入【答案】1【解析】【分析】即λ-1=0,解得入=1.14.已知正方体ABCD-AB₁C₁D₁的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2,则球的直径是:球的表面积是【解析】【分析】若正方体的棱长是2,设外接球的半径为r,故答案为：2√3;12π.【点睛】本题考查了多面体的外接球问题以及球的表面积公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15.已知函给出下列三个结论：①f(x)是偶函数；③f(x)的值域是[-1,1].其中，正确结论的序号是【答案】②③【解析】【分析】判断函数的奇偶性判断①;求出函数的零点判断②;函数的值域判断③.【详解】函①由于f(-π)=-1,f(π)=sinπ=0,所以f(x)是非奇非偶函数，所以①不正确；②f(x)=0,可得,x=0,x=π,所以函数有且仅有3个零点；所以②正确；③函,f(x)的值域是[-1,1],正确；正确结论的序号是：②③.故答案为：②③.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、零点、值域.【答案】2【解析】【分析】可得の的最小值为2,此时k=0.(1)求tanα的值；【解析】【分析】(2)直接利用二倍角的正弦公式、降次公式求解.【详解】(1)∵且【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式.18.如图，正三棱锥P-ABC的底面边长为2,侧棱长为3.(1)求正三棱锥P-AB(2)求正三棱锥P-ABCC的体积.【答案】(1)6√2+√3;(2)【解析】【分析】(1)取BC的中点D,连接PD,利用勾股定理求得PD,可得三角形PBC的面积，进一步可得正三棱锥P-ABC的侧面积，再求出底面积，则正三棱锥P-ABC的表面积可求；(2)连接AD,设0为正三角形ABC的中心，则PO⊥底面ABC.求解PO,再由棱锥体积公式求解.【详解】(1)取BC的中点D,连接PD,在Rt△PBD中，可得PD=√PB²-BD²=2√2.∵正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，∵正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，(2)连接AD,设0为正三角形ABC的中心，则PO⊥底面ABC.的体积∴正三棱锥P-ABC的体积【点睛】本小题主要考查锥体的表面积和体积的求法，属于中档题.19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且【答案】(1)【解析】【分析】(1)先根据求得cosA的值，再由得到,根据两角和与差的公式可求得sinB即可；(2)由可求得sinC的值，进而根据正弦定理可求得a,c的关系，再由c-a=5-√10可求出a,c的值，最后利用三角形的面积公式即得结果.【详解】解：(1)因由已知得【点睛】本题考查了三角形的正弦定理和面积公式，考查了同角三角关系和两角和与差的正弦公式，属于中档题.20.已知函数【答案】(1)【解析】【分析】(1)由分母不为零得到即(2)利用二倍角公式和辅助角法，将函数转化为再利用余弦函数的性质求解.(3)由(2)知,利用余弦函数的性质，令求解.【详解】(1)因sinx+cosx≠0,即解得(2)因为(3)令【答案】(1)答案见解析；(2)7:17.(1)在正方形DCC₁D₁中，直线D₁E与直线DC相交，设D₁E∩DC=F,连接AF,可证F∈平面ABCD且F∈平面AD₁E,得到平面AD₁E∩平面ABCD=AF;【详解】(1)在正方形DCC₁D₁中，直线D₁E与直线DC相交，∴平面AD₁E∩平面ABCD=AF.由E为CC₁的中点，得G为BC的中点，∴EG//AD₁,则平面AD₁E将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台CGE-DAD₁.设正方体ABCD-A₁B₁CD₁的棱长为2.∴两部分的体积比为7:17【点睛】本小题主要考查面与面位置关系，考查几何体体积的求法.22.如图，在扇形OAB中，∠AOB=120°,半径OA=OB=2,P为弧AB上一点.(1)若OA⊥OP,求PA·PB的值；(2)求PA·PB的最小值.【答案】(1)2-2√3;(2)-2. PB²=OB²+0P²-2OB·OPcos∠POB=2²+2²-2×2×2×co设P(2cosa,2sinα),其中则PA·PB=(2-2cosa,-2sina)·(-1-2co2022学年高一下学期期末考试数学试题(五)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卡上.1.已知sin25°cos35°+cos25°sin35°的值等于()3.与角终边相同的角为()A.15.若角α终边经过点(1,-2),则sinα=()6.已知向量la|=2√5,b=(2,1),且a⊥b,则a坐标可以为()C.(2,4)7.棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为()A.27πB.4√3π8.非零向量a,b满足5=4,|al=2且a与b夹角为θ,则“p-a|=是A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件在区间[0,a]上单调递增，则a的最大值为().10.已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱体积之比为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.11.一个圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,则圆锥底面半径为,,__14.在△ABC中，已知a:b:c=1:√3:2,则△ABC的形状为15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出①f(x)=sinx+cosx;②f₂(其中，为“同形”函数的序号是16.如图，四面体ABCD的一条棱长为x,其余棱长均为2,记四面体AB