2025年春新华师大版数学七年级下册课件 6.2 第5课时+二元一次方程组的应用课件

6.2二元一次方程组的解法第5课时

二元一次方程组的应用1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）2.学会利用二元一次方程组解决其他类型问题.（重点、难点）小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了19元小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.5元你能算出苹果和梨各自的单价吗？一天，小刚和小玲来水果店买水果.

知识点1由实际问题抽象出二元一次方程(组)问题1

题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量：苹果的单价，梨的单价；问题2

题中有哪些等量关系？（1）3kg苹果和2kg梨共19元;（2）2kg苹果和3kg梨共18.5元;设未知数：设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg.解：设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg，根据小刚和小玲买水果花费的费用，可列方程组：3x2y2x3y接下来，通过解二元一次方程组即可求出苹果和梨的单价.

知识点2二元一次方程组的应用例1

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，得27分，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11,胜场得分+平场得分=27.胜场平场合计场数得分x3xyy1127解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.x例2

某蔬菜公司收购到某种蔬菜140t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6t或者粗加工16t.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析：本题的关键是解答第一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目信息可以得到的等量关系有：粗加工天数+精加工天数=15；粗加工任务+精加工任务=140.解：设应安排x天粗加工，y天精加工.依题意可得解这个方程组，得出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000×16×5+2000×6×10=200000（元）.答：应安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可获利200000元.通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤

在第5章中，我们通过列一元一次方程解决了一些简单的实际问题，在这里，又通过列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，有很多问题都存在着一些等量关系，我们可以通过列方程或方程组的方法来处理．

列方程（或方程组）解决实际问题的过程可以概括为：问题方程解答分析抽象求解检验

某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析本问题涉及的等量关系有：总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.解:设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.则根据等量关系，得解这个方程组，得答：出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.起步价超过3km后的费用合计费用甲乙xx(11-3)y(23-3)y1735

小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法1.一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶.2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？

2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

3.小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路,她跑步去学校共用16分钟.已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，在下