2025年春新沪科版数学七年级下册课件 7.3 一元一次不等式组

7.3一元一次不等式组第七章一元一次不等式与不等式组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式组的定义一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组一元一次不等式组的应用知1－讲感悟新知知识点一元一次不等式组的定义11.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.感悟新知知1－讲特别解读1.一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个.2.未知数的个数必须唯一.感悟新知

知1－讲知1－练感悟新知

例1③④⑤知1－练感悟新知解：①中含有两个未知数，不是一元一次不等式组；②中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组；③中含有两个一元一次不等式，且只含有一个未知数，是一元一次不等式组；解题秘方：紧扣一元一次不等式组的定义识别.知1－练感悟新知

含有同一未知数的几个一次整式连续不等的式子也是一元一次不等式组.知1－练感悟新知特别提醒组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式.这句话包含如下两层意思：1.每个不等式的左右两边必须是整式；2.每个不等式化简后，未知数的次数是1，且系数不为零.感悟新知知2－讲知识点一元一次不等式组的解集21.定义几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由这几个不等式组成的一元一次不等式组的解集.感悟新知知2－讲2.一元一次不等式组解集的四种情况不等式组

(

a＞b)不等式组

的解集x>a

x<b

无解b<x<a不等式组的解集在数轴上的表示

知2－讲感悟新知特别解读1.“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.2.不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.感悟新知知2－练

例2

解题秘方：解题时先在同一数轴上表示出不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分.知2－练感悟新知解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3-1所示.所以这个不等式组的解集为x

≥2.(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3

-2所示.所以这个不等式组的解集为x<－1.知2－练感悟新知(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3

-3所示.所以这个不等式组无解.(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3-4所示.所以这个不等式组的解集为－1<x≤2.知2－练感悟新知方法确定一元一次不等式组解集的常用方法：数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们解集的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解.2.口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”.数轴法找解集直观，口诀法找解集便于记忆.感悟新知知2－练

例3－3解题秘方：根据不等式组解集的确定方法得出两个不等式解集端点值之间的数量关系.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知方法解答这类题，一般先将字母视为常数，再逆用不等式组解集的意义，由不等式组的解集反推得出含字母的方程，最后求出字母的值.感悟新知知3－讲知识点解一元一次不等式组31.解不等式组求不等式组解集的过程叫作解不等式组.感悟新知知3－讲2.解一元一次不等式组的一般步骤(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集.知3－讲感悟新知特别提醒解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分.知3－练感悟新知

例4

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣解一元一次不等式组的一般步骤求解.解法提醒解不等式组的关键是要正确地求出每个不等式的解集，再利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，从而找出不等式组的解集；熟练后，可不画数轴，直接利用“口诀法”写出不等式组的解集.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

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例5知3－练感悟新知解题秘方：先求出不等式组的解集，然后在解集中取特殊解.解法提醒利用数轴找不等式组整数解的步骤：1.解不等式组；2.将不等式组的解集在数轴上表示出来；3.观察解集在数轴上的区间范围；4.确定其整数解.知3－练感悟新知解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得

x≥－1.不等式①和②的解集在数轴上的表示如图7.3

-7所示.所以该不等式组的解集为－1≤x<3.所以该不等式组的整数解为－1，0，1，2.知3－练感悟新知

例6

知3－练感悟新知解题秘方：先解关于x

的不等式组得到其解集，然后根据不等式组解集的意义，结合已知条件，得到关于a，b

的二元一次方程组，求得a，b

的值.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

例7a>－1知3－练感悟新知方法根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后结合已知条件，利用数轴得到关于未知字母的关系式，即可解决问题.知3－练感悟新知解题秘方：先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组有解确定字母的取值范围.

感悟新知知4－讲知识点一元一次不等式组的应用4基本步骤：审→设→列→解→验→答(与列一元一次不等式相同)

.感悟新知知4－讲(1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的不等关系；(2)设：恰当地设未知数；(3)列：依据题中的不等关系列出不等式组；(4)解：解不等式组，求出解集；(5)验：检验所求得的解集是否符合题意和实际意义；(6)答：写出答案.感悟新知知4－练在保护地球爱护家园的活动中，校团委把一批树苗分给八(1)班同学去栽种.如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后1人得到的树苗少于5棵(但至少分得1棵)

.例8

等量关系2×八(1)班的人数+42=树苗棵数.不等关系1≤最后1人分得的树苗棵数<5.知4－练感悟新知解题秘方：用式子表示最后1人得到的树苗棵数并根据最后1人得到的树苗棵数的范围列不等式组.知4－练感悟新知解法提醒1.寻找等量关系与不等关系,其中不等关系的常见词语，如“不超过”“不少于”或某一范围等；2.建立不等式的模型；3.求出解集；4.利用未知数的实际意义确定其特殊解.感悟新知知4－练(1)设八(1)班有x

名同学，则这批树苗有多少棵？(用含x

的式子表示)解：这批树苗有(2x+42)棵.感悟新知知4－练(2)八(1)班至少有多少名同学？最多有多少名同学？解：根据题意，得1≤2x+42－3(x－1)

<5.解这个不等式组，得40<x≤44.答：八(1)班至少有41名同学，最多有44名同学.感悟新知知4－练某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套.该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房.两种户型的建房成本和售价如下表：例9A型B型成本/(万元/套)

2528售价/(万元/套)

3034

知4－练感悟新知解题秘方：根据题中揭示的不等关系列出不等式组，在解集中找出其特殊解.知4－练感悟新知解法提醒求实际问题中方案的种类或最大值(最小值)问题的方法：常通过求不等式组的解集，分类讨论找出答案，即先根据题意，设出未知数，列出不等式组，求出相应的取值范围，再根据题目的条件分类讨论，写出答案.感悟新知知4－练(1)该公司有哪几种建房方案？

感悟新知知4－练(2)该公司如何建房可获得最大利润？解：第一种方案获利：48×(30－25)

+32×(34－28)

=432(万元)；第二种方案获利：49×(30－2