大学物理复习公式

（一）、机械振动一、简谐振动的三个判据1.回复力：2.动力学方程：且ω由系统决定3.运动学方程：二、简谐振动的特征1.简谐振动为周期振动；2.状态由A，ω，

决定；3.ω由本身性质决定A，

由振动系统和初始条件共同确定。由初始条件确定振幅和初相位：对弹簧谐振子：三、旋转矢量法

简谐振动的动能：

简谐振动的势能：四、简谐振动的能量五、阻尼振动、受迫振动、共振六、简谐振动的合成1.同方向、同频率的简谐振动的合成

2.同方向、不同频率的简谐振动的合成3.垂直方向、同频率简谐振动的合成弹性波（振动的传播）相位（振动状态）能量1.产生的条件：波源及弹性媒质2.平面简谐波的波函数：波函数的几种不同的形式（右行波）：左行波在x

出现的地方加一负号（二）、机械波3.波的干涉：(1)相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定(2)加强与减弱的条件：相长干涉：相消干涉：4.波的能量：*（1）能量密度：（Ek

与Ep

相同，注意与振动相区别）*（2）平均能量密度：*（3）平均能流：实质上是前面质元对后面质元做功的功率*（4）能流密度：5.多普勒效应：（以介质为参考系）（1）S

静止，R

运动（2）S

运动，R

静止习题类别：振动：1.简谐振动的判定

2.运动方程的求法

3.简谐振动的合成波动：1.求波函数

2.波的干涉(含驻波)3.多普勒效应及波的能量的求法一、光程差与相位差二、干涉条纹的明暗条件用光程差表示为：三、杨氏双缝干涉明纹条件明纹位置：k=0，1，2，...暗纹条件暗纹位置：k=0，1，2，...（三）波动光学四.薄膜干涉1.等厚干涉：同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等。等厚条纹的形态与薄膜等厚线的走向一致。2.劈尖干涉：等间距直干涉条纹。中心位置：明条纹：暗条纹：3.牛顿环：明环半径：暗环半径：4.等倾干涉：薄膜厚度均匀。同一级条纹对应入射线倾角相同。同心圆环状干涉条纹。六、单缝衍射半波带法明条纹条件：暗条纹条件：七、小孔衍射1.爱里斑的半角宽度2.光学仪器最小分辨角五、迈克尔逊干涉仪：八、光栅衍射1.平行光照射光栅时，在黑暗背景上呈现出窄细明亮的谱线。2.光栅方程：(1)垂直入射时，有：(2)斜入射时，有：3.谱线强度受单缝衍射的调制，出现缺级时满足：4.最高级次满足：强度为I0的自然光入射于理想偏振片产生线偏振光的强度为：十、五种偏振状态：自然光、线偏振光、部份偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光十一、马吕斯定律十二、布儒斯特定律十三、双折射现象

O光e光九、X射线的衍射：二、洛伦兹变换一、狭义相对论的两条基本原理1.光速不变原理2.相对性原理

相对论(1)同时的相对性三、狭义相对论的时空观四、长度收缩效应

原长：细棒固定S

中x

轴上，S

相对S以恒定速率u运动，S

系中测量出，L0＝x1

－x2

，为固有长度，即原长。五、时间膨胀效应（timedilation）原时：S系中同一地点发生的两个事件的时间间隔称为原时（固有时）τ0＝

t2－t1，原时最短。六、相对论动量七、相对论质量八、质点的相对论动能公式：九、相对论能量E＝mc2

爱因斯坦质能关系式十、动量和能量的关系动质能三角形二、洛伦兹变换一、狭义相对论的两条基本原理1.光速不变原理2.相对性原理

相对论(1)同时的相对性三、狭义相对论的时空观四、长度收缩效应

原长：细棒固定S

中x

轴上，S

相对S以恒定速率u运动，S

系中测量出，L0＝x1

－x2

，为固有长度，即原长。五、时间膨胀效应（timedilation）原时：S系中同一地点发生的两个事件的时间间隔称为原时（固有时）τ0＝

t2－t1，原时最短。六、相对论动量七、相对论质量八、质点的相对论动能公式：九、相对论能量E＝mc2

爱因斯坦质能关系式十、动量和能量的关系动质能三角形

斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律

维恩位移定律实验发现：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值

m

向短波方向移动。1）黑体辐射实验结果1700k1500k1300kO（五）量子物理基础一、普朗克能量子假说

普朗克能量子假说1.辐射体中包含大量谐振子的能量是取特定的分立值

2.存在着能量的最小单元（能量子

=h

);h=6.626

10-34焦耳·秒。3.振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量（3）不同的阴极材料对应不同的截止频率(取决于材料)。ν0叫截止频率或红限频率，对应的波长称为红限波长。2、爱因斯坦的光子理论（1）光子假说爱因斯坦认为：光不仅在发射和吸收时表现出粒子性，在空间传播时也表现出粒子性。二、光电效应爱因斯坦光子理论

Photo-electricEffect

1.

实验结果：（1）入射光频率ν一定时，饱和电流的大小正比于入射光强。（2）光电子的初动能与入射光的频率成线性关系，与光强无关。

（2）爱因斯坦光电效应方程光电效应的实质是金属中的电子吸收一个光子，光子将能量(hν)传给电子，电子获得此能量后，克服正离子的引力而作功──逸出功(A)，故电子逸出表面时的最大动能应为即一束光就是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子（Photon）。

●频率为ν的光子具有的能量为hν

。

●光的强度取决于单位时间内通过与光传播方向垂直的单位面积的光子数所具有的总能量。I=Nhν2.光子与自由电子碰撞：系统的能量守恒动量守恒系统能量守恒：系统动量守恒：三、康普顿效应光的波粒二象性(ComptonEffect)

1.现象：X射线被物质散射后，在散射光中除有与入射光波长相同的成分之外，还有一些波长较长的成分，两者的波长差与散射角的大小有关。称为康普顿波长。

四、光的波粒二象性光具有干涉、衍射和偏振现象，说明光具有波动性，光是电磁波。黑体辐射，光电效应，康普顿散射说明光具有粒子性(或称为量子性)。那么，光究竟是波还是粒子呢?描述波动性的量：描述粒子性的量：描述粒子性的物理量与描述波动性的物理量之间有如下关系：五、玻尔的氢原子理论广义巴尔末公式：轨道半径量子化：能量量子化：德布罗意公式：不确定关系：玻尔的三条假设：(1)定态假设；

(2)跃迁假设

(3)轨道角动量量子化假设六、实物粒子的波粒二象性----物质波1.德布罗意假设此式称为德布罗意公式，这种波称为德布罗意波或物质波。2.不确定关系Uncertaintyrelation

x表示粒子在x方向上的位置的不确定范围，

px表示在x方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数。微观粒子的位置和动量不能同时准确地测定。同时测量同方向的坐标和动量不能同时测准。对能量和时间，同样有：一般的：用于数量级估算，可任选。七、波函数Wavefunction定义：用于描述微观粒子状态的函数。(1)统计意义为：在某一时刻，空间某处波函数模的平方正比于该时刻粒子在该处邻近出现的概率。所以，在空间体积元找到粒子的概率为称为概率密度，t时刻在x,y,z附近找到粒子的概率密度。(2)归一化条件:

因在整个空间发现粒子的总概率为100%，所以波函数还应有(3)标准条件：根据其物理意义可知，波函数一般应是

单值(概率应确定)、

有限(概率应有限)、

连续(概率变化应连续)

的函数，称为波函数的标准条件。(4)概率波(物质波)与经典波的区别A.

波函数不表示某实在物理量在空间的波动,振幅Ψ0无实在意义,|Ψ|2表示r处,t时刻粒子出现的概率密度。八、薛定谔方程B.对经典波，振幅A增大一倍，则强度增大到原来的4倍；对物质波，Ψ0的大小对粒子在空间的分布概率无影响。1.一般含时薛定谔方程2.定态薛定谔方程3.薛定谔方程的简单应用（1）一维矩形势阱(无限深)①无限深势阱中，粒子的能量只能取一些分立的值，n称为能量量子数，每一个能量值称为能级。②n=1时，称为零点能。零点能不为零。粒子处于最低能量状态。不运动的粒子是不存在的。③对于不同的n，给出不同的

n(x)和概率密度，随x分布。

经典力学的观点认为，粒子在0～a区间内分布的概率应是相同的。量子力学给出的结果是∴粒子在各处出现的概率是不同的。④当n→∞时，相邻能级之差比能量本身小得多，可看成能级是连续的。概率密度也可认为是处处均匀的。经典力学与量子力学得到了统一。

九、氢原子HydrogenAtom1.能量量子化：在求R(r)时，因要求R(r)有限，可得:其中n=1,2,3……称为主量子数。时，能量是连续的，可取任意值。2.角动量量子化：角动量：l为副量子数或角量子数，n

一定时，l有n

个可能值注意与玻尔理论的异同：Bohr理论:此处:3.角动量的空间量子化：通常z轴为外磁场方向Zm210–1–2十、电子的自旋——第四个量子数对基态银原子，最外层仅