福建省南平市邵武第二中学高一数学理月考试题含解析

/福建省南平市邵武第二中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若则的值为（

）

参考答案：D略3.直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是（）A、30°B、60°C、120°D、150°参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线斜率和倾斜角4.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知为等差数列，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．[﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】先确定函数函数y=cosxtanx的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案．【解答】解：∵x≠时，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函数y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故选C．7.若向量，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设，则的最小值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：D10.若角的终边与单位圆相交于点P（－，），则cos＝A.－

B.

C.

D.－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：-112.（5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上恰有1个零点；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点．其中正确的命题有

（填写正确命题的序号）．参考答案：②④考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得．解答： 若函数f（x）的图象在区间上连续不断，①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，故不正确；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，正确；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点，正确．故答案为：②④．点评： 本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题．13.函数的单调增区间是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=x2﹣4x﹣5，则y=log为减函数，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），要求函数的单调增区间，即求函数t=x2﹣4x﹣5的递减区间，∵当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5为减函数，∴函数的单调增区间（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．14.在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。参考答案：直角三角形

解析：15.（）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．16.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．参考答案：1＜x＜317.给出下列命题：1

存在实数,使；

2

函数是偶函数；

③是函数的一条对称轴的方程；④若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是

.参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

19.某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．(1)求B点到D点的距离BD；(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．参考答案：（1）；（2）1【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根据速度求出时间．【详解】(1)由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）．答：救援船到达D点需要1小时．【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.20.已知数列中，，．（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设，，试比较与的大小．[来

参考答案：(1);(2)当时，；当时，略21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，平行四边形的三个顶点坐标为，，（1）求对角线及的长；（2）若实数满足，求值．参考答案：解：（1）设，由平行四边形中，得，所以，所以，……2分

……4分（2）因为，，……2分

，所以，……2分

所以

……2分略22.(12分)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值；参考答案：(1)因为(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2