华侨大学《微分方程2》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《微分方程2》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.2、求级数的和。（）A.1B.C.D.3、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散4、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.5、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=07、设函数f(x)=∫(0到x)t²e^(-t²)dt，求f'(x)（）A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)8、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.9、求极限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.310、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x)，∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x)，∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y)，∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y)，∂z/∂y=1/(3z²+2y)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的导数为______。2、设，则的值为______________。3、求函数的导数为____。4、求函数的最小正周期为____。5、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数的极小值。2、（本题10分）求微分方程的通解。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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