福建省南平市邵武大竹中学高三数学理模拟试题含解析

/福建省南平市邵武大竹中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为A．[-1，0)∪[1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)

D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)参考答案：D2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C所以棱锥P-ABCD的表面积为选C.

3.设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若函数图像的一条对称轴方程为，则a=（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，所以，所以所以.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略6.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】对A=2B两边取正弦，运用二倍角公式和正弦定理，化简计算即可得到cosB．【解答】解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得，a=2bcosB，由a=b，则b=2bcosB，则有cosB=．故选C．【点评】本题考查正弦定理及运用，考查二倍角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．7.某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~24时）体温的变化情况的图是

（

）参考答案：C略8.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：A9.已知，则＝

（

）A．

B．85

C．5

D．15参考答案：C10.已知i是虚数单位，则复数的实部与虚部的和等于（A）2

（B）0

（C）－2

（D）1－i参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式：①；②；③；...请写出第个不等式_____________.参考答案：略12.定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是____________.参考答案：604由，可知，则，所以是以10为周期的周期函数.在一个周期上，函数在区间内有3个零点，在区间内无零点，故在一个周期上仅有3个零点，由于区间中包含201个周期，又时也存在一个零点，故在上的零点个数为.13.如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆O交于F，若,,，则________．参考答案：14.（几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，，则

．参考答案：略15.已知一条抛物线的焦点是直线l：y=﹣x﹣t（t＞0）与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且，则t=．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】当y=0，求得焦点坐标求得抛物线方程，将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的焦点弦公式，即可求得t的值．【解答】解：当y=0时，x=﹣t，则抛物线的焦点F（﹣t，0），则抛物线方程y2=﹣4tx，设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，则x1+x2=﹣6t，则丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案为：．16.（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：

；参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。17.已知函数，则函数的图像在处的切线方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是递增数列，且满足。（1）若是等差数列，求数列的通项公式；（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。参考答案：（1）根据题意：（2）19.已知函数在及处取得极值．（1）求、的值；（2）求的单调区间．参考答案：（1），4；（2）见解析．（1）函数，求导，，在及处取得极值，∴，整理得：，解得：，∴、的值分别为，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的单调递增区间，，单调递减区间．20.（12分）已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m，是否存在实数m，使得y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：[解]函数y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且只有三个不同的交点，即函数h(x)＝g(x)－f(x)有且只有三个零点．∵h(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，定义域为(0，＋∞)，∴h′(x)＝2x＋－8，令h′(x)＝0，得x＝1或x＝3.

x，h′(x)，h(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)h′(x)＋0－0＋h(x)↗极大值↘极小值↗如图，要使h(x)有且只有三个零点，当且仅当∴7<m<15－6ln3.

因此存在实数m，使得函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像有且仅有三个不同的交点，m的取值范围是(7,15－6ln3)．略21.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系和二倍角根据，求出tanα和tan2α的值；（Ⅱ）由同角的三角函数关系和三角恒等变换，即可求出cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，得sinα===；…∴tanα==×=4，于是tan2α===﹣；…（Ⅱ）由0＜α＜β＜，得0＜α﹣β＜