福建省南平市邵武大竹中学2021年高一数学文期末试题含解析

福建省南平市邵武大竹中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数则f（－3）的值为（

）．A．2

B．8

C．

D．参考答案：C略2.已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则等于(

)A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。【详解】∵等差数列，的前项和分别为，，对任意的正整数，都有，∴．故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。3.x∈[0，2π]，定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HD：正切函数的定义域．【分析】由题意，，即可求出函数的定义域．【解答】解：由题意，，∴函数的定义域为[π，），故选C．【点评】本题考查函数的定义域，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．4.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x0.250.5012.003.004.00y﹣1.99﹣1.0101.011.582.01则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a＞0）（）A．y=ax B．y=ax C．y=logax D．y=参考答案：C【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础．5.，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.不等式的解集为（

）A．或

B．C．或

D．参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．

7.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011参考答案：B略9.已知函数，则下列结论不正确的是（

）A.2π是f(x)的一个周期 B.C.f(x)的值域为R D.f(x)的图象关于点对称参考答案：B【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.将函数的图像上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的外接圆半径为2，，则______________。参考答案：略12.直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，则a的值为

．参考答案：0或﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，求得a的值．【解答】解：∵直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，∴2a+a（a+4）=0，解得a=0或﹣6，故答案为0或﹣6．13.直线与坐标轴围成的三角形的面积是

.参考答案：5

14.几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)；②若，则一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函数；④若规定，且对任意正整数n都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________.参考答案：①②③④【分析】考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出①②③是否正确，利用归纳推理的思想判断是否正确.【详解】的定义域为，当时且是单调递增的，当时且是单调递增的，当时，又因为，所以是奇函数，由此可判断出①②③正确，因为，，，由归纳推理可得：，所以④正确.故答案为：①②③④.【点睛】本题考查函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用，难度较难.（1）分段函数的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函数在判断单调性时，除了要考虑每一段函数单调性，还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关系.15.如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为．参考答案：[0.）【考点】向量在几何中的应用．【分析】设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范围为：[0，），故答案为[0，）．16.已知，，则的第五项为

.参考答案：517.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）参考答案：（-2，3）；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

参考答案：【知识点】三角函数的对称性；三角函数的单调区间；五点作图法.(1)(2)单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z;(3)见解析.解：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分

因为-π＜φ＜0，所以．....................................2分

（2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)．

由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分

所以函数y＝sin(2x-)的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分

（3）由y＝sin(2x-)知：..........................2分故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.....................2分【思路点拨】(1)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝．可得到+＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，

(2)求函数y=f（x）的单调增区间可令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范围即可得到函数的单调递增区间．

(3)由五点法作图的规则，列出表格，作出图象．19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E，F分别为PC，BD的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面PAD；（Ⅱ）PA⊥平面PDC．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （I）在△CPA中，易证EF为其中位线，从而可证EF∥平面PAD；（Ⅱ）由侧面PAD⊥底面ABCD，易证CD⊥侧面PAD，从而有CD⊥PA；由PA=PD=AD，可证PA2+PD2=AD2，从而PA⊥PD，利用线面垂直的判定定理即可证得结论．解答： 证明：（I）连接AC，∵底面ABCD是正方形，F为BD的中点，F∈AC，且F也是AC的中点，…2分在△CPA中，∵E为PC的中点，∴EF∥PA，…4分∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD；…6分（Ⅱ）∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥侧面PAD，…8分∵PA?侧面PAD，∴CD⊥PA，…9分又∵PA=PD=AD，∴PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD，…11分∵CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC…12分点评： 本题考查直线与平面平行的判定与直线与平面垂直的判定，考查推理与运算能力，属于中档题．20.已知设函数f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数的真数要大于0列不等式组求解定义域．（2）利用定义判断函数的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，对底数a讨论，求解x的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定义域满足，解得：故得f（x）的定义域为{x|}（2）由（1）可知f（x）的定义域为{x|}，关于原点对称．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定义域为（，）．所以使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为（0，）；当0＜a＜1时为（，0）；【点评】本题考查了对数函数的定义域的求法和奇偶性的运用，比较基础．21.（15分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．参考答案：（1）统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散．（2）35，S表示10株甲种树苗高度的方差．是描述树苗高度离散程度的量，S越小表越整齐，相反参差不齐．考点：循环结构；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：（1）画出茎叶图，通过图能判断甲，乙两种树苗的平均高度、分散情况、中位数的值．（2）直接利用均值与方差公式求解，说明几何意义即可．解答：（1）茎叶图；统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散．（2），=35S表示10株甲种树苗高度的方差．是描述树苗高度离散程度的量，S越小表越整齐，相反参差不齐．点评：通过茎叶图的形