乐山师范学院《数学软件》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学实用软件》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数z=x²+2y²-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为22、设函数，求函数在处的极限。（）A.2B.1C.不存在D.03、设函数z=f(u,v)，其中u=x²+y²，v=xy，那么∂z/∂x=（）A.2x*∂f/∂u+y*∂f/∂vB.2x*∂f/∂v+y*∂f/∂uC.x*∂f/∂u+2y*∂f/∂vD.x*∂f/∂v+2y*∂f/∂u4、若，，则等于（）A.B.16C.D.5、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.6、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.7、求由曲面z=x²+y²和平面z=1所围成的立体体积。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π8、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。3、设函数，求函数的单调递增区间为____。4、若函数在处取得极值，且，则的值为____。5、求定积分的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的拐点。2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程和法线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明

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