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《数学分析（下）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x²)e^(3x)C.y=(C1+C2x³)e^(3x)D.y=(C1+C2x⁴)e^(3x)2、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.3、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定5、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.6、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.7、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.8、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的值为____。2、求曲线在点处的切线方程为____。3、已知函数，求函数的极值点为____。4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最大值和最小值。2、（本题10分）求曲线，，在处的切线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使

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