模型22 天体的追及相遇问题（解析版）-2025版高考物理热点模型精-品讲义

模型22天体的追及相遇问题01模型概述01模型概述1.相距最近与最远情况两同心转动的卫星(rA<rB)转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。位于同一直径上且在圆心的两侧时，相距最远。2．由相距最近到相距最近两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动角度关系：角速度关系：周期关系：两同心转动的卫星(rA<rB)反向转动角度关系：角速度关系：周期关系：2．由相距最近到相距最远两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动角度关系：角速度关系：周期关系：两同心转动的卫星(rA<rB)反向转动角度关系：角速度关系：周期关系：02典题攻破02典题攻破1.天体追及【典型题1】（23-24高一下·甘肃白银·期末）（多选）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，约为，约为0.54，下列说法正确的是（）A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年【答案】CD【详解】A．火星和地球绕太阳运动的周期之比解得火星绕太阳公转的周期年故A错误；B．火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但两者不相等，故B错误；C．设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t，则解得年故C正确；D．火星和地球相对速度最大时，两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两则，则解得年故D正确。故选CD。03针对训练03针对训练1．（23-24高一下·山西长治·期末）如图所示，土卫一（M）和土卫二（E）是土星（S）的两个卫星，土卫二绕土星的公转半径约为土卫一公转半径的2倍，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向均为逆时针方向。则在土卫一公转一周的时间内，关于两卫星的位置关系，下列图像大致正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】由开普勒第三定律可知其中解得在土卫一公转一周的时间内，土卫二公转了圈故选D。2．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习）“日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动的轨迹可以视为共面的同心圆；“地心说”以地球为参考系，金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹（虚线）如图所示。观测得每隔1.6年金星离地球最近一次，则（）A．金星绕太阳转动的线速度小于地球绕太阳的线速度B．在16年内太阳、地球、金星有20次在一条直线上C．地球和金星绕太阳公转的周期之比为8：13D．地球和金星绕太阳公转的半径之比为【答案】B【详解】A．根据题意由图可知，金星绕太阳的轨道半径比地球较小，根据可得金星绕太阳转动的线速度大于地球绕太阳的线速度，选项A错误；B.由于每隔1.6年金星离地球最近一次，即每隔1.6年金星比地球多转1圈，则每隔16年金星比地球多转10圈，即每隔0.8年太阳、地球、金星在一条直线上，则在16年内太阳、地球、金星有20次在一条直线上，故B正确；CD．设金星的公转周期为T1，地球的公转周期为T2，则有又有t=1.6年，T2=1年，解得T2：T1=13：8选项C错误；D．行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律即故D错误。故选B。3．（23-24高一下·福建福州·期末）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。（已知）根据以上信息可以得出（）A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小C．过1.80年再次出现“火星冲日” D．过2.25年再次出现“火星冲日”【答案】D【详解】A．根据开普勒第三定律，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为故A错误；B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B错误；CD．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，已知地球的公转周期为则火星的公转周期为设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有解得故C错误，D正确。故选D。4．（23-24高一下·湖北·期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU0.390.721.01.55.29.51930根据题中信息，下列说法正确的是（）A．会发生金星冲日现象B．火星公转的运行速率大于地球的运行速率C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年【答案】D【详解】A．行星处在太阳与地球之间，三者排列成一条直线时会发生凌日现象，由此可知：只有位于地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日现象；地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三者排列成一条直线时会发生冲日现象，所只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象，所以金星会发生凌日现象，木星会发生冲日现象，A错误；B．对各行星，由万有引力提供向心力有解得则火星的运行速率小于地球的运行速率，B错误；C．由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都相等，可知地球的公转周期最小，海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为，则解得则越大，越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，C错误；D．对木星因其中年代入可得年D正确。故选D。5．（23-24高一下·江西九江·期末）“行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨道半径的倍，该行星每过多少年与地球与发生一次两星连珠？（）A． B． C． D．【答案】A【详解】地球周期年，设地球轨道半径为，行星轨道半径为，由开普勒第三定律解得行星周期年设每隔年会发生一次连珠现象，则有可得年故选A。6．（22-23高三上·山东滨州·阶段练习）2022年6月23日10时22分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，采取一箭三星方式，成功将遥感三十五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于科学试验、国土资源普查、农产品估产及防灾减灾等领域。假设三颗星某时刻的位置关系如图所示，其中甲、丙星和地球在同一直线上，甲星和乙星在同一轨道上，三星转动方向相同，丙星的轨道半径是甲星的4倍，甲星的运动周期为T，则（）A．乙星在该轨道上加速可能追上甲星B．乙星在该轨道上加速不可能追上丙星C．丙星的周期是甲或乙周期的4倍D．至少经过时间，甲、丙星和地球再次在同一直线上【答案】D【详解】AB．根据，，乙星在该轨道上加速将变轨到高轨道，不可能追上甲星，可能追上丙星，故AB错误；C．根据开普勒第三定律，解得故C错误；D．根据，解得至少经过时间，甲、丙星和地球再次在同一直线上，故D正确。故选D。7．（2024高二·全国·专题练习）（多选）P、Q两卫星围绕地球在相同的轨道平面内运动，地球的半径为R，P、Q两卫星的轨道高度分别为R和3R，某时刻两颗卫星距离最近，下列说法正确的是（）A．P、Q两卫星的线速度之比为B．P、Q两卫星的周期之比为C．P卫星可能再运动圈两卫星距离最远D．Q卫星可能再运动圈两卫星距离最远【答案】ACD【详解】A．由题两卫星的轨道分别为2R和4R，根据可得卫星的线速度为可知线速度之比为故A正确；B．由开普勒行星运动规律有所以故B错误；CD．设经过t时间二者相距最远，若两卫星同向运转，此时P比Q多转角度，则这段时间P经过的周期数为当n=0时Q经过的周期数为当n=2时故CD正确。故选ACD。8．（23-24高一下·天津河东·期末）（多选）2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，则下列说法中正确的是（）A．神舟十七号的发射速度应大于第一宇宙速度B．神舟十七号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ后周期变长C．“M卫星”若要与空间站对接，可以在轨道Ⅲ上点火加速追上空间站D．神舟十七号在轨道Ⅲ上经过c点的加速度大于其在轨道Ⅱ上经过c点的加速度【答案】AB【详解】A．第一宇宙速度是飞船的最小发射速度，小于第一宇宙速度飞船将落回地面，所以神舟十七号的发射速度应大于第一宇宙速度，A正确；B．根据开普勒第三定律，半长轴越大，周期越大，所以神舟十七号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ后周期变长，B正确；C．“M卫星”若要与空间站对接，可以在低于轨道Ⅲ的轨道上点火加速做离心运动追上空间站，C错误；D．由万有引力提供向心力解得到地心的距离相同，神舟十七号在轨道Ⅲ上经过c点的加速度等于其在轨道Ⅱ上经过c点的加速度，D错误。故选AB。9．（23-24高一下·安徽滁州·期末）（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，2023年11月3日观测到木星冲日现象。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：行星名称地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930则由上述信息可知（）A．木星的公转周期比火星的公转周期大B．海王星冲日时间间隔最长C．行星冲日时间间隔可能小于一年D．2024年木星冲日大约在12月7日【答案】AD【详解】A．根据开普勒第三定律有由于可知，木星的公转周期比火星的公转周期大，故A正确；BC．根据开普勒第三定律有解得设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则有解得可知，行星冲日时间间隔均大于一年，由于海王星的半径最大，则海王星的冲日时间间隔最短，故BC错误；D．2023年11月3日观测到木星冲日现象，由表格中的数据可得所以2024年木星冲日大约在12月7日，故D正确。故选AD。10．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为，行星的半径为R，卫星一和卫星二到行星中心的距离分别为，，引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中、R、G已知）（1）行星的质量M；（2）行星的第一宇宙速度；（3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最远？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）卫星一运行的周期为，由万有引力提供向心力，则有解得（2）行星的第一宇宙速度等于在行星表面做圆周运动的卫星的环绕速度，则有结合上述解得（3）根据开普勒第三定律有解得从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最远，则有解得11．（21-22高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，A是地球的一颗同步卫星，O为地球中心，地球半径为R，地球自转周期为T0。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度h=R，地球表面的重力加速度大小为g。（1）求卫星B所在处的重力加速度；（2）求卫星B的运行周期T1；（3）若卫星B运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，求从A、B两卫星相距最近时刻到紧邻的相距最远时刻的时间间隔。（用T0和T1表示）【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）地球表面卫星B处又，解得（2）卫星B向心力公式解得（3）从相距最近到相距最远即解得12．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其中卫星A是地球静止轨道同步卫星，A、B两颗