高考数学一轮复习第八单元数列双基过关检测理

“数列”双基过关检测

一、选择题

1.(2017•全国卷I)记S为等差数列｛a｝的前〃项和.若&+a=24,矣=48,贝U｛a｝

的公差为()

A.1B.2

C.4D.8

解析：选C设等差数列｛a｝的公差为"，

a1+3曲】+4d=24,

2+8=24,

由,得6X5

&=48,6aH—i/=48,

乙

2a+7424,

即解得d=4.

2a+5d=16,

2.(2018•江西六校联考)在等比数列｛a｝中，若则a&=()

A.3B.yn

C.9D.13

解析：选A由&d&=-34，得/=—3，5,即8=一4，故品金=*=3.

3.在数歹U｛a｝中，已知句=2,a=7,a+2等于a(〃eN”)的个位数，则麴肌8=()

A.8B.6

C.4D.2

解析：选D由题意得a=4,a=8,徐=2,a=6,e=2,感=2,金=4,a<)=8.

所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6,故改。18=a@<6+8=揖=2.

4.已知数列｛a｝满足a=l,&=aLi+2/7(〃22,〃£N*),贝I」2=()

A.53B.54

C.55D.109

解析：选C&2=AI+2X2,&=改+2><3,...,田=a+2乂7,

各式相加得a=a+2(2+3+4+…+7)=55.

5.设数列｛备｝的前〃项和为S,若d=La+i=3S(〃£N"),则W=()

A.41B.45

C.1x(46-l)D.7X(45-l)

o

解析：选B由a+i=3S,得色=3S=3.

当〃22时，4=32】，则4】一a=3&,〃22,

即a+尸4&,心2,则数列｛4｝从第二项起构成等比数列，所以&=寺=容=曰

6.等差数列｛,｝和伉｝的前〃项和分别为对一切自然数〃，都有畀岛，则微

等于()

,.但八•八9&+a9Z>i4-,3$S)9

解析r：选CV5»=7=9悬，％==98，•*-T="r=77?,

2zh10

7.已知数列｛4｝是首项为1的等比数列，S,是其前〃项和，若5s=&,则log出的值

为()

A.1B.2

C.0或1D.0或2

解析：选C由题意得，等比数列｛a｝中，5S=S,疑=1,

所以5(动+/)=&+续+曲+国,

即5(1+q)=1+g+/+/,

/+/—4g—4=0,即(q+1)(——4)=0,

解得<7=-1或±2,

当q=-1时，a=l,log.tai=0.

当4=±2时，念=4,log]&=1.

综上所述，log@的值为0或1.

8.设数列｛a｝是公差为d(00)的等差数列,若8+/+&=15,a®&=80,则以1+国2

+舐=()

A.75B.90

C.105D.120

解析：选C由己+a+生=15得3,2=15,解得a=5,

由。】&。3=80,得(所一加拉仁+加=80,

将改=5代入，得d=3，(d=-3舍去)，

从而&i+a12+&3=3ai2=3(a+10中=3X(54-30)=105.

二、填空题

9.若数列(4｝满足&+3包+3?&+…+3L&=*则数列｛4｝的通项公式为.

x

解析：当时，由8+3a2+31JH-----\-2>"~an=^

得41+3&+322+3+3"2Q-\=

n3

两式相减得31&=卜铝=；,

JJJ

则&

当〃=1时，句=3满足&=],

所以a=".

抬31

答案：a=市

10.数列｛3｝的前〃项和为S,若s=2&-1,则a=.

解析：・・・$=2&-1,①

=

**•Srr-123n-1—1(〃22),②

①一②得an=2a„-2a„-if

即a=24-1.

•・•£=向=2m一1,即团=5

・•・数列｛a｝为首项是L公比是2的等比数列，

故a=2「

答案：2”T

11.已知数列｛&｝中，&2”=&ff-l+(—1)"f题|+1=续"+〃，国=1,则改0=_______.

解析：由繇=&-+(―D",得出一生”-1=(-1)",

由血r+l=&“+〃，得/H1一的=〃，

故a—&1=-1>cU—&=1,8f>-&i=-1»…，&20—z?19=1.

&一，=1,d-a=2,比一&=3,,••»&9-@8=9.

又a=L累加得：为3=46.

答案：46

12.数列｛a)为正项等比数列，若&=3,且&+尸2&+34-(〃22,〃£N・)，则此数列

的前5项和&=.

解析：设公比为q(q>0),

由&+i=2&+3a"一1,可得Q2=2Q+3>所以。=3,

又々=3,则&=鼻，

1,

3X1人

所以此数列的前5项和———--

1—33

答案：号

三、解答题

13.已知在等差数列｛4｝中，a=5,劭+⑨9=-18.

(1)求公差d及通项4；

(2)求数列｛a｝的前〃项和S及使得$取得最大值时〃的值.

解：(1)'.•改=5,4+科9=一18,

劭+2仁5,仿尸9,

:.:.:.a〃=11—2/7.

2a+18t/=-18,[d=-2,

小^〃国+&n9+11—2/72.八/_、2.”

(2)由(1)知，$=---------=---------------=—n+10〃=­(〃-5)4-25,

・・・〃=5时，S取得最大值.

14.已知数列｛&｝满足£+崇+^H-----1-^=/724-/7.

⑴求数列｛a｝的通项公式；

⑵若b.=a\求数列｛4｝的前n项和£

解：(1)W+争+品---偿=才+〃，

；・当〃22时，祟H----F^r=(/?—1)2+/7—1,

两式相减得票=2〃(〃22),・•・4=〃•2"〃》2).

乙

又:当〃=1时，与=1+1,；・&=4,满足&=〃・2叫

・•・&=〃・2叫

(2)•・•&=Ua=〃(_2/,

乙

Slr=1X(—2y+2X(―2)'+3X(—2尸+…+〃X(—2)".

一2$=1X(-2)2+2X(-2)‘+3X(—2)"+…+(〃-1)X(-2)"+〃(一2)。,

・•・两式相减得35；