重庆理工大学《高等数学E（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页重庆理工大学《高等数学E（一）》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、若，，则等于（）A.B.16C.D.3、设函数，求函数的极小值点是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为05、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.8、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。2、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。3、计算不定积分的值为____。4、计算定积分的值为____。5、曲线在点处的法线方程为_____________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求的驻点和极值。2、（本题10分）设，求和。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。2

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