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文档简介

方程243x2-108x=eq\r(2187x2-972x+90)的计算主要内容：本题通过换元法、因式分解法等知识，介绍根式方程243x2-108x=eq\r(2187x2-972x+90)的计算过程与步骤。主要步骤：首先解析方程的定义域要求：∵方程的左边=243x2-108x>0,∴x(243x-108)>0,则x>eq\f(4,9),或者x<0。以下为计算根式方程解的步骤：方程两边同时乘以9，有：2187x2-972x=9eq\r(2187x2-972x+90),对方程进行变形，以便使用换元法，有：2187x2-972x+90-90=9eq\r(2187x2-972x+90)，设eq\r(2187x2-972x+90)=z>0，则有：z2-90=9z，移项为z的一元二次方程为：z2-9z-90=0，用因式分解法有：(z-15)(z+6)=0，则有z=15或者z=-6，其中z=-6<0，不符合z的定义要求，故舍去。当z=15时，有eq\r(2187x2-972x+90)=15,方程两边平方有：2187x2-972x+90=225，方程化简有：2187x2-972x-135=0,继续用因式分解有：(9x+1)(243x-135)=0,则x1=-eq\f(1,9)，或者x2=eq\f(135,243)

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