西北大学现代学院《数学建模基础及案例选讲》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页西北大学现代学院《数学建模基础及案例选讲》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的叉积。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)2、求函数y=x^x的导数为（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)3、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定5、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.6、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.37、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.8、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.09、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、函数的定义域是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。2、函数的定义域为_____________。3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。4、求函数的单调区间为____。5、设，则的值为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个

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