北师版数学八年级下册教案

学习必备欢迎下载第一章一元一次不等式和一元一次不等式组（一）知识认知要求2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.教学重点：用不等关系解决实际问题.教学难点：正确理解题意列出不等式.一、创设问题情境，引入新课在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.二、讲授新课1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.分析：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一2.做一做学习必备欢迎下载通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）.互相讨论后列出关系式. 4.例题.用不等式表示三、补充练习通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：（5）a+ba－b;（6）aba.学习必备欢迎下载（一）知识认知要求2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握应用.能根据不等式的基本性质进行化简.我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子第一组：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.3.(回答)用小于号“<”或大于号“>（1）74;（2）-26;（3）-3-24）-4-6现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：（同性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，如果a<b,且c>0,那么ac<bc(或)；2.如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或学习必备欢迎下载3.如果a<b,且c<0,那么ac>bc(或)；如果a>b,且c<0,那么ac<bc(或（1）5＜9，两边都加上-3；（3）-5＜3，两边都乘以4；（4）14＞-8，两边都除以-2。（1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b.练习2（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-方向是否改变：7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。不等式的基本性质五、作业见作业本学习必备欢迎下载1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.教学难点：不等式的解集的概念.一、创设问题情境，引入新课二、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所学习必备欢迎下载最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示，由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示。即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.部分，还是右边部分.三、应用举例，变式练习(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，教师巡视遇到问题，及时纠正)例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(请学生口答，教师板演)练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.①x＞3;②x≥-1;③x≤-(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?自然数解是什么?(*表示选作题)1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?学习必备欢迎下载4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的五、作业见作业本1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.一、创设问题情境，引入新课在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.二、讲授新课1.一元一次不等式的定义.一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.1x）中的不等式是一元一次不等式4）不是.未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.学习必备欢迎下载不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linearinequalitywithoneunknown）.2.一元一次不等式的解法.性质化成“x＞a”或“x＜a”的形式，大家来试一试.［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.［解］两边都加上x，得即x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的－x改变符号后改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，现在请大家按刚才分析的过程写出步骤.即x1.从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程例2解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.这个不等式的解集在数轴上表示如下：学习必备欢迎下载请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.解不等式解：去分母，得－2x+1≥-15移项、合并同类项，得－2x≥-16号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.请大家讨论后发表小组的意见.联系：两种解法的步骤相似.区别1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.三、课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（3）——＜;（4）——-1＜.1.一元一次不等式的定义及解法.2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.六、活动与探究解1）解不等式－4x12,得x＜3,七、教学反思：学习必备欢迎下载（一）知识认知要求1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.能结合具体问题发现并提出数学问题.一、提出问题，引入新课下面大家先回忆一下.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有1）去分母2）去括号3）移项、合并同类项4）系数化成1.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.2.判断下面解法的对错.解不等式学习必备欢迎下载移项、合并同类项，得－x＜1两边都乘以－1，得x1.请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.二、讲授新课［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：分析：解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.三、课堂练习请五位同学板演，教师订正根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.（1）去括号——去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.（2）移项根据移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号.学习必备欢迎下载（3）合并同类项——合并同类项法则.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变..（一）知识认知要求1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的二、新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.学习必备欢迎下载作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（4）你是怎样求解的？与同伴交流.大家应先画出图象，然后讨论回答：三、课堂练习学习必备欢迎下载本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.六、活动与探究，－（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。数图象求一元一次不等式的解集。理解一元一次不等式与一次函数的关系。一、提出问题，导入新课放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.二、新课讲授人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.学习必备欢迎下载选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会2.［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.三、课堂练习这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.六、活动与探究某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输工具运输费单价冷藏费单价过桥费装卸及管理费汽车25050时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用学习必备欢迎下载（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承［分析1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y1＞y2时，有250x+200＞当然，也可以讨论y1=y2的情况，求得x=50后，再分析求解.［评注］此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.七、教学反思：1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；教学重点:解一元一次不等式组教学难点:运用一元一次不等式组解决实际问题解下列不等式，并在数轴上表示④X+5>4X+1二、导入新课，讨论探究将上面内容进行组合学习必备欢迎下载X+5>4X+13、取公共部分③小组交流；④归纳总结。三、课堂练习X-5<11/2X>1/3XX-5<11/2X>1/3X2X-5>03X-1>53-X<-12X<62X-5>03X-1>5-2X≥0X-2>-13X+5≤03X+1<8-2X≥0X-2>-12、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校在什么条件下，长度为3cm,7cm,Xcm的三条线段可以围成一个三角形？五、课时小结学习必备欢迎下载（一）知识认知要求1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.（二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.巩固解一元一次不等式组.讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.一、创设问题情境，导入新课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.二、讲授新课1.例题：解下列不等式组（12）学习必备欢迎下载〔5x{1（4）{2在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up18(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(3),2)2.讨论解的情况我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.⑴由{lx>1x得x＞1;⑵由{ll34;3⑶由{2得＜x≤4;⑷由{得，无解.由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号.由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字.35由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字＜4，并且是2x＞,x≤4，最后的结果中是x取大于小数小于大数，即＜x≤4.由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因为4＞3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解学习必备欢迎下载集为无解.大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么（2）不等式组{lx（3）不等式组{lx（4）不等式组{lx的解集是无解.这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.三、课堂练习1.随堂练习：解下列不等式组2.补充练习：解下列不等式组2.补充练习：解下列不等式组本节课我们学习了如下内容.1.练习了解一元一次不等式组.2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况.教学反思学习必备欢迎下载（一）知识认知要求能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.（二）能力训练要求通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.审题，根据具体信息列出不等式组.一、创设问题情境，引入新课我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.二、讲授新课甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追请大家互相交流后列出不等式组求解.学习必备欢迎下载2.例题讲解.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.5.根据实际情况，写出答案.下面我们就按这样的过程来做一些练习.三、课堂练习1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，运用不等式组解决实际问题的基本过程.六、活动与探究火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几教学反思学习必备欢迎下载第二章分解因式1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.一、创设问题情境,引入新课计算（a+ba－b）－b2=（a+ba－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、讲授新课学习必备欢迎下载从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.①（m+4m－4）=;④m（a+b+c）=;⑤a（a+1a－1）=.②m2－16=;③ma+mb+mc=;在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式由a（a+1a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a（a+1a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.2（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.如1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.学习必备欢迎下载（3）a2－4=（a+2a－2）;三、课堂练习连一连本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.（一）知识认知要求让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点让学生识别多项式的公因式.一、创设问题情境,引入新课1,求这块场地21,求这块场地2一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为宽都是的面积.从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要学习必备欢迎下载将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.二、新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.三、课堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.2.把下列各式分解因式（3）4m3－6m2=2m2（2m－34）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）ma+mb+mc=m（a+b+c）.学习必备欢迎下载这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号（一）知识认知要求进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.准确找出公因式，并能正确进行分解因式.一、创设问题情境,引入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.二、新课讲解学习必备欢迎下载从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？2也是如此.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（3）b+a=（a+b）;（4b－a）2=（a－b）2;（5m－n=m+n）;三、课堂练习（6）mn（m－nm（n－m）22.补充练习：把下列各式分解因式（2）m（a－bn（b－a）（3）m（m－np－qn（n－mp－q）（4b－a）2+a（a－b）+b（b－a）要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.学习必备欢迎下载解：原式=（a+b－ca－b+cb－a+ca－b+c）=（a－b+ca+b－cb－a+c=（a－b+ca+b－c－b+a－c）=2（a－b+ca－c）学习必备欢迎下载（一）知识认知要求2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.让学生掌握运用平方差公式分解因式.将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解（a+ba－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是－b2=（a+ba－b2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.学习必备欢迎下载9m2－4n2=（3m）22n）2=（3m+2n3m－2n）14（1）9（m+n）2m－n）2;说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题：判断下列分解因式是否正确.－1）.三、课堂练习（x+yx－y）;（2）x2－y2=（x+yx（3x2+y2=x+yx－y）;（4x2－y2=x+yx－y）.2.把下列各式分解因式（二）补充练习：把下列各式分解因式我们已学过因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.把（a+b+cbc+ca+ababc分解因式学习必备欢迎下载1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.一、创设问题情境，引入新课因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+ba－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.二、讲授新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.便得到用完全平方公式分解因式的公式.请大家互相交流，找出这个多项式的特点.就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.学习必备欢迎下载由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.14分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.然后再用完全平方公式分解因式.三、课堂练习m2mn2这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.学习必备欢迎下载写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本题属答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a和b；②三项式；③提公因式后，再用公式法分解.第三章分式（一）知识认知要求1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.A1.了解分式的形式（A、B是整式并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字B母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母值不能为零.2.分子分母进行约分.一、创设问题情境，引入新课我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划学习必备欢迎下载如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.根据题意，可得方程.根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.（教师可巡视同学们回答问题情况）.原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需个月，因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.二．讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.下面我们再来看几个问题：做一做（1）正n边形的每个内角为度.（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量2、我们再来看议一议学习必备欢迎下载上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成2）分母中都含有字母.它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.下面我们给出这种代数式即分式的概念：AA整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，BB其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x②当a为何值时，分式有意义？三、随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg学习必备欢迎下载通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）直接代入求值，显然很麻烦，由已知得+1,2x－1=我们利用x2=x+1可以使降次从而求出它的值.］1、使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．教学重点理解并掌握分式的基本性质．教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简．一、情境引入从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”（1）的依据是什么呢？2n2a2mnm二.讲授新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：学习必备欢迎下载2．加深对分式基本性质的理解：解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)a2bcx2-1abx2-2x+1做一做练习课堂练习三、课堂小结教学反思学习必备欢迎下载1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性掌握分式的乘除运算分子、分母为多项式的分式乘除法运算.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为πR3（其中R为球的半径那么EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),5)二、讲授新课学习必备欢迎下载由学生自己归纳总结出分式乘除法法则注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为兀R3（其中R为球的半径那教学反思学习必备欢迎下载(一)知识与技能目标1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力.（二）过程与方法目标探索分式加减运算法则的过程，理解其算理教学重点：分式的加减运算.教学难点：异分母的分式加减法运算.学习必备欢迎下载想一想？（二、讲授新课同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减想一想：异分母分数如何加减？（学生举例）2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。3.你对这两种做法有何评论？与同伴交流。根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为（1）+——2）——+——学习必备欢迎下载3．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分教学重点:通分、化简.教学难点:通分、化简.一、创设问题情境，引入新课对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法.做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.二、讲授新课下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解学习必备欢迎下载把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.同学们概括得很好.下面我们来看一个例题（12）分析:通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.我们再来看一个例题（12）可由学生板演，学生之间互查互纠）.采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（2）谁的购货方式更合算？由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.学习必备欢迎下载计算（2）a+2-这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.六、活动与探究若，求A、B的值.数可根据对应项的系数来求解.教学反思1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.2.经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。将实际问题中的等量关系用分式方程表示找实际问题中的等量关系学习必备欢迎下载有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是 根据题意，可得方程二、讲授新课从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为h。根据题意，可得方程。学生分组探讨、交流，列出方程.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。五、随堂练习（1）据联合国《2003年全球投资报告》指出，中国20XX年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20XX年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？米/小时，求轮船的静水速度（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好六、学习小结学习必备欢迎下载七.作业布置：习题3.6教学反思1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培教学重点：分式方程的解法.教学难点：解分式方程要验根学习必备欢迎下载某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有即时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？请找出此题中存在的解方程6解这个方程，得x=5检验：将x=3代入原方程，得左边=1=右边在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。学习必备欢迎下载2.若方程会产生增根，试求k的值1．能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.2.经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习必备欢迎下载寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.一．复习练习本的成本为(2)一本练习本的售价为a元,利润率为x%,则这本二.情景导入:某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗？大家分组探讨一下探讨后综合：等量关系有下面一些1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金+500。（2）第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数。（3）出有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金若设第一年每间房屋的租金为x元列出方程为13水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格相互交流一下，看这道题中有哪些等量关系？等量关系:小丽家今年7月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量＝5m3小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少解：设这种文学书的价格为x元，则科普书的价格为1.5x元，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(根),答)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(题意得),这种文)元的乙种原料混合后单价为9元，求甲种原料的单价。学习必备欢迎下载现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后（搅匀）销售，如果将混合后的糖果单价定教师可以总结列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解,验、答.(1)审——仔细审题，找出等量关系.(2)设——合理设未知数.(3)列——根据等量关系列出方程(组).第四章相似图形（一）教学知识1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求学习必备欢迎下载会求两条线段的比.会求两条线段的比.会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.一、创设问题情境，引入新课大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.两个大小不同的正方形，等等.二、新课讲解1.两条线段的比的概念先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？两条线段的比就是两条线段长度的比.那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条段比的前项和后项.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1cm）,并求出长和宽的比.只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.3.求两条线段的比时要注意的问题大家能说出几点？试一试.（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.学习必备欢迎下载4.例题在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？三、随堂练习1.相似图形→两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.注意点1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.六.活动与探究为了参加北京市申办20XX年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.教学反思（一）知识认知要求1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.学习必备欢迎下载教学重点比例的基本性质及运用.教学难点比例的基本性质及运用.一、创设问题情境，引入新课小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：二、新课讲解1.成比例线段的定义同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，05，43，05，1513，0（420，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.由上面的计算结果，对照比例的概念，说出怎样的四条线段叫做成比例线段？a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportionalsegments）.学习必备欢迎下载2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知ad=bc（a,b,c,d都3.线段的比和比例线段的区别和联系线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.而不是线段a、c、b、d成比例.4.例题如图，已知=3,求和如果=k（k为常数那么成立吗？为什么？5.想一想EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(a),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(c),d)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(e),f)（3）如果EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(a),b)=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(c),d),那么成立吗？为什么.（4）如果EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(a),b)=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(c),d)=…=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(m),n)（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么.三、课堂练习学习必备欢迎下载1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点并判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.2.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.学习必备欢迎下载了解黄金分割的意义，并能运用.找黄金分割点和画黄金矩形.一、创设问题情境，引入新课生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.二、讲授新课ACAB在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算ABBCAC1.黄金分割的定义ACBCABAC被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做AC黄金比.其中≈0.618.AB黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.学习必备欢迎下载如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.ACBCABAC下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=在Rt△ABD中，由勾股定理，得ACBC2=ABABAC在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∵AC为线段长，只能取正3.想一想学习必备欢迎下载古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，BCABBEBC在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗？三、课堂练习P1001.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.六.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.教学反思1.在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.2.通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；通过画形状相同的图形，训练大家学习必备欢迎下载的动手能力.同时，同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力.3.通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.认识和会画形状相同的图形.会画形状相同的图形.一、创设问题情境，引入新课到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形.二、新课讲解1.观察图形找特点（投影）请看课本103页，回答下列问题（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（4）如图（4复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状没有改变，只是大小不同；（2）两个足球的形状相同，大小不同；（3）两个正方体物体的形状相同；（4）复印前后纸上对应图形之间形状相同，大小不同.大家从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？每对图形都是形状相同的图形，从上面的图形中我们大概了解了形状相同的图形的特点，下面我们通过观察，找出形状相同的图形.2.找形状相同的图形在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形.学习必备欢迎下载别是形状相同的图形.3.画形状相同的图形做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1.将2个长短相同的橡皮筋系在一起.2.选取一个图形，在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.请看课本52页中按上述步骤画出的图形.下面请大家自己确定一个图形，然后按照上述步骤画形状相同的图形.三、课堂练习课后课堂练习五.课时小结本节课我们认识了形状相同的图形，并能找出形状相同的图形，还学习了如何画形状相同的图形.教学反思1.使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义.2.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性.探索相