内蒙古体育职业学院《数学拓展课程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页内蒙古体育职业学院《数学拓展课程》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.2、计算无穷级数∑(n=1到∞)1/n²的和为（）A.π²/6B.π²/3C.π²/12D.π²/43、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/34、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、函数的单调递增区间是（）A.B.和C.D.和6、若，，则等于（）A.B.10C.D.7、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-18、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.9、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在10、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、将函数展开成的幂级数为______。2、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。3、设函数，则为____。4、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。5、求函数的单调区间为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形的面积。2、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值，并判断函数在区间上的单调性。3、（本题10分）已知级数，判断该级数的敛散性。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：

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