2014年数学高考题分类解析考点35 直线、平面垂直的判定及其性质_第1页
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文档简介

高考试题分类解析=.所以直线EF与平面PBC所成角的正弦值为.14.（2014·安徽高考文科·Ｔ19）如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.证明：若，求四边形的面积.【解题提示】（1）由线面平行得出BC平行于线线EF、GH；（2）设BD相交EF于点K，则K为OB的中点，由面面垂直得出，再由梯形面积公式计算求解。【解析】（1）因为BC//平面GEFH,BC平面PBC，，且平面PBC平面GEFH=GH，所以GH//BC,同理可证EF//BC，因此GH//EF。（2）连接AC,BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP,GK,因为PA=PC,O是AC的中点，所以,同理可得,又，且AC,BD都在底面内，所以底面ABCD，又因为平面GEFH平面ABCD,且平面GEFH,所以PO//平面GEFH，因为平面PBD平面GEFH=GK,所以PO//GK,且GK底面ABCD,从而,所以GK是梯形GEFH的高，由AB=8，EB=2得EB：AB=KB:DB=1:4,从而,即K是OB的中点。再由PO//GK得，即G是PB的中点，且，由已知可得，所以GK=3，故四边形GEFH的面积15、（2014·安徽高考理科·Ｔ20）如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.证明：为的中点；求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.【解题提示】（1）由及得；（2）将问题转化为求出特殊几何体的体积，即+，，从而得出结果；（3）利用平面ABCD，作证明为平面与底面ABCD所成二面角的平面角，解求得。【解析】（1）因为所以平面QBC//平面A1AD，从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QC//A1D，故的对边相互平行，于是，所以,即Q为BB1的中点。（2）如图所示，连接QA,QD,设AA1=h,梯形ABCD的高位d,四棱柱被平面分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC=a,则AD=2a，，，所以+，又，所以。所以。（3）如上图所示，在中，作,垂足为E，连接A1E，又，所以,于是，所以为平面与底面ABCD所成二面角的平面角。因为BC//AD,AD=2BC,所以,又因为梯形ABCD的面积为6，DC=2，所以，于是，故所求二面角的大小。16.（2014·四川高考文科·Ｔ18）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形．（1）若，证明：直线平面；（2）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论.【解题提示】本题主要考查空间线面平行和垂直的判断与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力.【解析】（1）因为四边形和都是矩形，所以.因为为平面内两条相交直线，所以平面.因为直线平面，所以.又由已知，，，为平面内两条相交直线，所以平面.（2）取线段的中点，连接.设为的交点.由已知，为的中点，连接,则分别为为的中位线，所以

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