2025届高考数学一轮复习第七章第2讲两直线的位置关系基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·7.2时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2024年重庆模拟)光线从点A(－3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()A．5eq\r(2)B．2eq\r(5)C．5eq\r(10)D．10eq\r(5)2．(2024年北京)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()A．1B．2C.eq\r(2)D．2eq\r(2)3．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是()A．3x－2y＋2＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝04．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1相互垂直，则a＝()A．2B．1C．0D．－15．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()A．y＝eq\f(1,2)x－1B．y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)C．y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)D．y＝eq\f(1,2)x＋16．方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋2－14k＝0所确定的直线必经过点()A．(2,2)B．(－2,2)C．(－6,2)D．(3，－6)二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则eq\r(a2＋b2)的最小值为________．8．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．9．在平面直角坐标系中，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是__________．三、解答题(共15分)10．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满意下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到直线l1，l2的距离相等．

基础学问反馈卡·7.21．C解析：点B(2,10)关于x轴的对称点为B′(2，－10)，由对称性可得光线从A到B的距离为|AB′|＝eq\r(－3－22＋[5－－10]2)＝5eq\r(10).故选C.2．C解析：圆心坐标为(－1,0)，由点到直线的距离公式可知d＝eq\f(|－1－0＋3|,\r(2))＝eq\r(2).故选C.3．D解析：由平面几何学问，易知所求直线与已知直线2x＋3y－6＝0平行，则可设所求直线方程为2x＋3y＋C＝0.在直线2x＋3y－6＝0上任取一点(3,0)，关于点(1，－1)对称的点为(－1，－2)，则点(－1，－2)必在所求直线上．∴2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0.∴C＝8.∴所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.4．D5．B解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋1，,y＝x，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))即直线过点(－1，－1)．又直线y＝2x＋1上一点(0,1)关于直线y＝x对称的点(1,0)在所求直线上，∴所求直线方程为eq\f(y－0,－1－0)＝eq\f(x－1,－1－1)，即y＝eq\f(x,2)－eq\f(1,2).6．A7．3解析：∵M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，∴3a＋4b＝15，而eq\r(a2＋b2)的几何意义是原点到直线3a＋4b＝15上随意一点的距离，∴(eq\r(a2＋b2))min＝eq\f(15,\r(32＋42))＝3.8．2解析：∵eq\f(6,3)＝eq\f(m,4)≠eq\f(14,－3)，∴m＝8.∴直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0.∴两平行线之间的距离d＝eq\f(|－3－7|,\r(32＋42))＝2.9．(2,4)解析：如图DJ22，由题可知：AC与BD相交，∴这两条直线的交点E的坐标为所求坐标，求出为(2,4)．图DJ2210．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在直线l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2.))(2)∵l1∥l2且直线l2的斜率为1－a，∴直线l1的斜率也为1－a.即eq\f(a,b)＝1－a，b＝eq\f(a,1－a).故直线l1和直线l2的方程可分别表示为l1：(a－1)x＋y＋eq\f(4a－1,a)＝0，l2：(a－1)x＋y＋eq\f(a,1－a)＝0.∵原点到直线l1，l2的距离相等，∴4eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,a)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,1－a))