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《工程数学》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.2、函数的定义域是（）A.B.C.D.3、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在4、设函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.5、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/37、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和10、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的定义域为_____________。2、设函数，则的值为____。3、求函数的极小值为______。4、已知函数，则的值为____。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，。证明：在开区间内存在唯一的一点，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本

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