2025届高考数学一轮知能训练第二章函数导数及其应用第1讲函数与映射的概念含解析

PAGE1-其次章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念1．(2024年重庆)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)2．(2024年湖北)函数f(x)＝eq\r(4－|x|)＋lgeq\f(x2－5x＋6,x－3)的定义域为()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]3．给定集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤4}，下列从P到Q的对应关系f中，不是映射的是()A．f：x→y＝2xB．f：x→y＝x2C．f：x→y＝eq\f(5,2)xD．f：x→y＝2x4．(2024年福建福州模拟)已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定义域为()A．(－2,0)B．(－2,2)C．(0,2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))5．(2011年江西)若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))D．(0，＋∞)6．函数f(x)＝eq\f(\r(10＋9x－x2),lgx－1)的定义域为____________________．7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，当0<x<2时，f(x)＝2x－1，则f(－21)＋f(16)＝________.8．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)．(1)若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________；(2)若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x2)，则实数a的取值范围是________．9．已知映射f：P(m，n)→P′(eq\r(m)，eq\r(n))(m≥0，n≥0)．设点A(1,3)，B(2,2)，点M是线段AB上一动点，f：M→M′.当点M在线段AB上从点A起先运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路途长度为()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”有三个：①y＝2x2＋1，x∈{－2}；②y＝2x2＋1，x∈{2}；③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数的解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5,9}的孪生函数共有()A．9个B．7个C．5个D．3个11．(多选)已知函数f(x)的定义域是A，值域是B＝[a，b]；g(x)的定义域是C，值域是D＝[c，d]，且实数a，b，c，d满意a<b，c<d.下列命题中，正确的有()A．假如对随意x1∈A，存在x2∈C，使得f(x1)＝g(x2)，那么B⊆D；B．假如对随意x1∈A，随意x2∈C，使得f(x1)>g(x2)，那么a>d；C．假如存在x1∈A，存在x2∈C，使得f(x1)＝g(x2)，那么B＝D；D．假如存在x1∈A，随意x2∈C，使得f(x1)>g(x2)，那么b>c.12．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对随意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝eq\f(7,16)，分别求f1(x)和f2(x)；(2)求x的取值范围，使它同时满意f1(x)＝1，f2(x)＝3.

其次章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念1．D2．C解析：由函数y＝f(x)的表达式，可知函数f(x)的定义域应满意条件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－|x|≥0，,\f(x2－5x＋6,x－3)>0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤4，,x>2，x≠3.))即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]．故选C.3．C4．C解析：由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<\f(x,2)<1，,－1<x－1<1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<2，,0<x<2，))∴0<x<2，∴函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定义域为(0,2)，故选C.5．A解析：log(2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1，∴x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)).6．(1,2)∪(2,10]解析：要使函数f(x)有意义，则x需满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10＋9x－x2≥0，,x－1>0，,lgx－1≠0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－9x－10≤0，,x>1，,x≠2，))解得1<x<2或2<x≤10，∴函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,10]．7．－18．(1)a≥3(2)0＜a≤eq\f(1,2)解析：(1)f(x)＝x2－2x在[－1,2]上的值域为[－1,3]，而g(x)＝ax＋2(a＞0)在[－1,2]上单调递增，则g(x)＝ax＋2的值域为[2－a,2a＋2]．由题意，得[－1，3]⊆[2－a,2a＋2]，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a≤－1，,2a＋2≥3.))解得a≥3.(2)由题意，得[－a＋2,2a＋2]⊆[－1,3]，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋2≥－1，,2a＋2≤3，))解得a≤eq\f(1,2).又a＞0，故0＜a≤eq\f(1,2).9．B解析：线段AB：x＋y＝4(1≤x≤2)，f：P(m，n)→P′(eq\r(m)，eq\r(n))(m≥0，n≥0)．设P′(x，y)，则P(x2，y2)．有x2＋y2＝4(1≤x≤eq\r(2)，y>0)，点M的对应点M′所经过的路途长度为如图D115所示的一段圆弧的长，2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,4)))＝eq\f(π,6).故选B.图D11510．A解析：孪生函数有y＝2x2＋1，x∈{0，－eq\r(2)，－2}，y＝2x2＋1，x∈{0，－eq\r(2)，2}，y＝2x2＋1，x∈{0，－eq\r(2)，±2}，y＝2x2＋1，x∈{0，eq\r(2)，－2}，y＝2x2＋1，x∈{0，eq\r(2)，2}，y＝2x2＋1，x∈{0，eq\r(2)，±2}，y＝2x2＋1，x∈{0，±eq\r(2)，－2}，y＝2x2＋1，x∈{0，±eq\r(2)，2}，y＝2x2＋1，x∈{0，±eq\r(2)，±2}，共9个．11．ABD解析：A选项，假如对随意x1∈A，存在x2∈C，使得f(x1)＝g(x2)，可得B⊆D，A正确；B选项，假如对随意x1∈A，随意x2∈C，使得f(x1)>g(x2)，即f(x)的值域B＝[a，b]的最小值大于g(x)值域D＝[c，d]的最大值，可得a>d，B正确；C选项，取f(x)的值域B＝[1,3]，g(x)的值域D＝[2,4]，此时满意存在x1∈A，存在x2∈C，使得f(x1)＝g(x2)，但B≠D，C错误；D选项，假如存在x1∈A，随意x2∈C，使得f(x1)>g(x2)，即f(x)的值域B＝[a，b]的最大值大于g(x)的值域D＝[c，d]的最小值，可得b>c，D正确．故选ABD.12．解：(1)∵当x＝eq\f(7,16)时，4x＝eq\f(7,4)，∴f1(x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝1，g(x)＝eq\f(7,4)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝eq\f(3,4).∴f