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《高等计算方法》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定2、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.3、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.4、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.6、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.7、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散8、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛9、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.10、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的极大值为____。2、计算极限的值为____。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。5、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求定积分。2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。3、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本

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