2025届高考数学二轮复习专题能力训练4算法与推理文含解析

专题实力训练4算法与推理一、实力突破训练1.执行下面的程序框图,假如输入的ε为0.01,则输出s的值等于()A.2-124 B.2C.2-126 D.22.如图,执行该程序框图,若输出的S=485,则推断框内的条件可以是()A.k<5? B.k>7? C.k≤5? D.k≤6?3.视察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满意f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)4.执行下面的程序框图,若输出的y的值为1,则输入的x的值为()A.0 B.eC.0或e D.0或15.如图,执行该程序框图,则输出的结果是()A.1 B.2 C.3 D.46.如图,执行该程序框图,输出的S值是()A.3 B.32 C.0 D.-7.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1 B.2 C.3 D.48.某班共有50名学生,其数学学业水平考试成果记作ai(i=1,2,3,…,50).若成果不低于60分为合格,如图,则该程序框图的功能是()A.求该班学生数学学业水平考试的不合格人数B.求该班学生数学学业水平考试的不合格率C.求该班学生数学学业水平考试的合格人数D.求该班学生数学学业水平考试的合格率9.视察等式:f13+f23f14+f24+ff15+f25+f35+ff16+f26+f36+f4……由以上几个等式的规律可猜想f12020+f22020+f32020+…+f20182020+f201910.执行右面的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.

11.已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),△ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则sinA+sinCsinB=1e.现将该命题类比到双曲线中,△ABC的顶点B在双曲线上,顶点A,C分别为双曲线的左、右焦点12.某学习小组由学生和老师组成,人员构成同时满意以下三个条件:①男学生人数多于女学生人数;②女学生人数多于老师人数;③老师人数的两倍多于男学生人数.(1)若老师人数为4,则女学生人数的最大值为;

(2)该小组人数的最小值为.

二、思维提升训练13.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物)现欲知几日后,莞超群过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计的程序框图如图所示,输入A=3,a=1,则在①处应填的内容和输出i的值分别为()A.S>2T?,4 B.S<2T?,4C.T>2S?,3 D.T<2S?,314.如图,执行该程序框图,输出的S为()A.3 B.43 C.12 D.15.如图,执行该程序框图,若f(x)在区间[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是()A.(0,1] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,2]16.箱子里有16张扑克牌:红桃A,Q,4,黑桃J,8,7,4,3,2,草花K,Q,6,5,4,方块A,5,老师从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告知了学生甲,把这张牌的花色告知了学生乙,这时,老师问学生甲和学生乙:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?于是,老师听到了如下的对话.学生甲:我不知道这张牌;学生乙:我知道你不知道这张牌;学生甲:现在我知道这张牌了;学生乙:我也知道了.则这张牌是()A.草花5 B.红桃QC.红桃4 D.方块517.如下是按肯定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,其次个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24……A.27+213=8320 B.27+214=16512C.28+214=16640 D.28+213=844818.下面程序框图的输出结果为.

19.公元263年左右,我国数学家刘徽发觉当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限靠近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是闻名的“徽率”.利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图如图所示,则输出的n的值为.(参考数据:sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)

20.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+由此得1×2=13(1×2×3-0×1×2×3=13(2×3×4-1×2×……n(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果是.(结果写成关于n的一次因式的积的形式)

专题实力训练4算法与推理一、实力突破训练1.C解析:x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x=14>0.01,…,s=0+1+12+…+126,x=127<0.01,终止循环,输出s=1+12+…+2.C解析:第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;其次次运行,S=3×5+2=17,k=3;第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.此时要输出485,即推断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.3.D解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.C解析:程序框图对应的函数为y=e若x≤0,由y=1,得ex=1,得x=0;若x>0,由y=2-lnx=1,得lnx=1,即x=e.综上,x=0或x=e.5.A解析:第一次运行,M=43,S=log243不是整数;其次次运行,M=54,S=log243+log254=log253不是整数;第三次运行,M=65,S=log253+log265=log266.C解析:由题意知,该框图是求数列{an}的前2024项和,其中an=sinnπ3.因为数列{an}是周期为6的周期数列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因为2024=6×336,所以前2024项和S2024=0,故选7.B解析:输入N=20,i=2,T=0,此时202=10是整数,T=1,i=3,不满意i≥5;此时203不是整数,i=4,不满意i≥5;此时204=5是整数,T=2,i=5,满意i≥5,输出8.D解析:执行程序框图,可知其功能为输入50名学生的数学学业水平考试成果ai,k表示该班学生数学学业水平考试成果合格的人数,i表示全班总人数,输出的ki为该班学生数学学业水平考试的合格率,故选D9.20192解析:从所给四个等式看:等式右边依次为1,32,2,52,将其变为22,32,42,52,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最终一项中自变量的分子相同10.1解析:起先:i=1,S=0,第一次运算:S=0+1+1-1明显1≥3不成立,所以i=1+1=2;其次次运算:S=(2-1)+2+1-2明显2≥3不成立,所以i=2+1=3;第三次运算:S=(3-1)+3+1-3=2-1因为3≥3成立,所以输出S=1.11.|sinA-sinC|sinB=1e解析:将该命题类比到双曲线中,因为△ABC的顶点顶点A,C分别是双曲线的左、右焦点,所以||BA|-|BC||=2a,所以1e由正弦定理可得|BC即|sin12.(1)6(2)12解析:设男学生人数为x,女学生人数为y,老师人数为z,则x,y,z都是正整数,且x即2z>x>y>z,x,y,z∈N*.(1)老师人数为4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.(2)由题意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*.当z=1时,2>x>y>1,x,y不存在;当z=2时,4>x>y>2,x,y不存在;当z=3时,6>x>y>3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12.二、思维提升训练13.A解析:依据题意,S表示莞高,T表示蒲高,现欲知几日后,莞超群过蒲高一倍,则①处应填“S>2T?”.依据程序框图得,第一次循环:T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;其次次循环:T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循环:T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循环:T=458,S=15,此时满意S>2T,故输出14.A解析:第一次循环:S=2-2S=43,k=k+1=2,此时满意条件其次次循环:S=2-2S=12,k=k+1=3,此时满意条件第三次循环:S=2-2S=-2,k=k+1=4,此时满意条件,接着循环第四次循环:S=2-2S=3,k=k+1=5,此时满意条件,接着循环第五次循环:S=2-2S=43,k=k+1=6,此时满意条件……可知此循环是以4为周期反复循环,由2024=4×505,可知第2024次循环:S=2-2S=3,k=k+1=2024此时不满意条件,结束循环,所以输出的S为3.15.B解析:由程序框图可知,f(x)=x当a<0时,f(x)=log2(1-x)+1在区间[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0⇒1-a=12,a=12,当a≥0时,在区间[-1,0)上,f(x)=log2(1-x)+1,有f(x)∈(1,2];在区间[0,+∞)上,f(x)=x3-3x+2,f'(x)=3x2-3,由f'(x)≤0,得-1≤x≤1,则函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,且f(1)=0,故a≥1.而当a≥1时,函数f(x)在区间[1,a]上单调递增,所以f(a)=a3-3a+2≤2,得a≤3.故实数a的取值范围是[1,3].16.D解析:因为甲只知道点数而不知道花色,甲第一句说明这个点数在四种花色中有重复,表明点数为A,Q,5,4中的一种;而乙知道花色,还知道甲不知道,说明这种花色的全部点数在其他花色中也有,所以乙第一句表明花色为红桃或方块;甲其次句说明两种花色中只有一个点数不是公共的,所以表明不是A;乙其次句表明只能是方块5.17.B解析:依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);其次行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16512,故选B.18.8解析:第一次循环,i=1+3=4,S=0+14其次次循环,i=4+1=5,S=14第三次循环,i=5+3=8,S=920由于2340<12不成立,因此结束循环,输出的19.24解析:模拟执行程序,可得n=6,S=3sin60°=332,不满意条件S≥3.10;n=12,S=6sin30°不满意条件S≥3.10;n=24,S=12sin15°≈12×0.2588=3.10