2025届高考物理一轮复习课时作业42磁吃运动电荷的作用含解析鲁科版

PAGE10-课时作业42磁场对运动电荷的作用时间：45分钟1．四根等长的导线固定在正方体的四条沿x轴方向的棱上，并通以等大的电流，方向如图所示．正方体的中心O处有一粒子源在不断地沿x轴负方向喷射电子，则电子刚被喷射出时受到的洛伦兹力方向为(B)A．沿y轴负方向 B．沿y轴正方向C．沿z轴正方向 D．沿z轴负方向解析：依据右手螺旋定则，推断出四根导线在O点产生的合磁场方向沿z轴负方向，电子初速度方向沿x轴负方向，即垂直纸面对里，依据左手定则，推断出洛伦兹力方向沿y轴正方向，B正确．2．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(D)A．2 B．eq\r(2)C．1 D．eq\f(\r(2),2)解析：依据qvB＝meq\f(v2,r)有eq\f(B1,B2)＝eq\f(r2,r1)·eq\f(v1,v2)，穿过铝板后粒子动能减半，则eq\f(v1,v2)＝eq\r(2)，穿过铝板后粒子运动半径减半，则eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,2)，因此eq\f(B1,B2)＝eq\f(\r(2),2)，D正确．3．(2024·北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是(C)A．粒子带正电B．粒子在b点速率大于在a点速率C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短解析：由左手定则可知，粒子带负电，A项错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B项错误；粒子在磁场中的运动轨迹半径R＝eq\f(mv,qB)，若仅减小磁感应强度B的大小，则R变大，粒子可能从b点右侧射出，C项正确；若仅减小入射速率，则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，t＝eq\f(θ,2π)T，T＝eq\f(2πm,qB)，粒子在磁场中的运动时间变长，D项错误．4．(2024·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和其次象限内存在磁感应强度大小分别为eq\f(1,2)B和B、方向均垂直于纸面对外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入其次象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最终经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(B)A．eq\f(5πm,6qB) B．eq\f(7πm,6qB)C．eq\f(11πm,6qB) D．eq\f(13πm,6qB)解析：设带电粒子进入其次象限的速度为v，在其次象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力供应向心力有qvB＝meq\f(v2,R)、T＝eq\f(2πR,v)，可得R1＝eq\f(mv,qB)、R2＝eq\f(2mv,qB)、T1＝eq\f(2πm,qB)、T2＝eq\f(4πm,qB)，带电粒子在其次象限中运动的时间为t1＝eq\f(T1,4)，在第一象限中运动的时间为t2＝eq\f(θ,2π)T2，又由几何关系有cosθ＝eq\f(R2－R1,R2)，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝eq\f(7πm,6qB)，选项B正确，A、C、D均错误．5.(多选)如图所示，空间有垂直纸面对里的匀强磁场，氢元素的同位素氘离子和二价氦离子都从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界的夹角相同，则氘离子和二价氦离子在磁场中(ABD)A．运动轨迹的半径相同B．重新回到边界所用时间相同C．重新回到边界时的动量相同D．重新回到边界时与O点的距离相等解析：本题考查带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动问题．离子运动轨迹如图所示，依据牛顿其次定律有qvB＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，由题知eq\f(q,m)、v、B大小均相同，则轨迹半径r相同，故A正确；离子的运动周期为T＝eq\f(2πm,qB)，则知T相同，设离子入射方向与边界的夹角为θ，依据左手定则分析可知，重新回到边界时两个离子的速度偏向角均为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，运动时间t＝eq\f(2π－2θ,2π)T，即两个离子重新回到边界所用时间相同，故B正确；动量p＝mv，两离子重新回到边界时速度相同但质量不同，所以动量不同，故C错误；依据几何学问知重新回到边界时与O点距离d＝2rsinθ，r、θ相同，则d相同，故D正确．6.(多选)如图所示，正三角形ABC区域内存在垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，磁感应强度为B＝eq\f(2\r(3)mv0,3qL)，△ABC的边长为L，O为BC边的中点．大量质量为m、速度为v0、电荷量为q的粒子从O点沿不同的方向垂直于磁场方向射入该磁场区域(不计粒子重力)，则从AB边和AC边射出的粒子在磁场中的运动时间可能为(BCD)A．eq\f(\r(3)πL,3v0) B．eq\f(\r(3)πL,6v0)C．eq\f(\r(3)πL,9v0) D．eq\f(\r(3)πL,12v0)解析：全部粒子的初速度大小相等，它们在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝eq\f(mv0,Bq)＝eq\f(\r(3)L,2)；当轨迹圆弧对应的弦最长时，圆心角最大，时间最长，当轨迹圆弧对应的弦最短时，圆心角最小，时间最短．对于从AB边和AC边射出的粒子在磁场中的运动，可知最长的弦为OA＝eq\f(\r(3)L,2)，恰好等于轨道半径，对应的圆心角为60°，因此最长运动时间为eq\f(T,6)＝eq\f(\r(3)πL,6v0)；过O作AB边或AC边的垂线，垂足为D，可知OD＝eq\f(\r(3)L,4)为最短的弦，对应的圆心角略小于30°，因此最短运动时间略小于eq\f(T,12)＝eq\f(\r(3)πL,12v0)，故选项B、C、D正确．7.(2024·全国卷Ⅰ)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面对外．一带正电的粒子从静止起先经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v，依据动能定理可得：qU＝eq\f(1,2)mv2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿其次定律有qvB＝meq\f(v2,r)②由几何关系知d＝eq\r(2)r③联立①②③式得eq\f(q,m)＝eq\f(4U,B2d2).④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s＝eq\f(πr,2)＋rtan30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t＝eq\f(s,v)⑥联立②④⑤⑥式可得t＝eq\f(Bd2,4U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3))).⑦答案：(1)eq\f(4U,B2d2)(2)eq\f(Bd2,4U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3)))8.如图所示，直线MN上方有垂直纸面对里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则eq\f(t1,t2)等于(A)A．3 B．2C．eq\f(3,2) D．eq\f(2,3)解析：本题考查带电粒子在直线边界磁场中的运动问题．电子在磁场中都做匀速圆周运动，依据题意画出电子的运动轨迹，如图所示，电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，依据r＝eq\f(mv,Bq)可知，电子1和2的运动半径相等，依据几何关系可知，△aOc为等边三角形，O为电子2运动轨迹的圆心，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，电子2运动的时间t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(3,1)，故A正确，B、C、D错误．9.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面对外的匀强磁场．一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离开磁场；当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，不计粒子重力，则v1与v2的大小之比为(A)A．13 B．12C．21 D．14解析：本题考查带电粒子在正六边形边界匀强磁场中的运动．设正六边形abcdef的边长为L，带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离开磁场，当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，作出带电粒子运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知轨迹半径r1＝eq\f(L,\r(3))，r2＝eq\r(3)L；由qvB＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\f(qBr,m)，则v1v2＝r1r2＝eq\f(L,\r(3))eq\r(3)L＝13，选项A正确．10.如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面对里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S.某一时刻，从粒子源S沿平行于纸面，向各个方向放射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，全部粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场．已知∠MON＝30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于eq\f(1,2)T(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为(A)A．eq\f(1,3)T B．eq\f(1,4)TC．eq\f(1,6)T D．eq\f(1,8)T解析：本题考查带电粒子在三角形边界匀强磁场中的运动、洛伦兹力及其相关学问点．设该粒子运动轨迹半径为r，当轨迹弦长垂直ON时，轨迹圆弧所对圆心角最大，运动时间最长，如图所示，依据从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于eq\f(T,2)可知此时弦长为直径，则有OS＝2eq\r(3)r.粒子源S到OM的最近距离d＝OSsin30°＝eq\r(3)r，即距离为粒子在磁场中运动时间最短时的轨迹所对的弦长，该轨迹所对圆心角为120°，粒子在磁场中运动的最短时间为t＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(T,3)，选项A正确．11.(多选)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场．两个相同的带电粒子，先后从y轴上的P点(0，a)和Q点(纵坐标b未知)以相同的速度v0沿x轴正方向射入磁场，在x轴上的M点(c,0)相遇．不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，由题中信息可以确定(ACD)A．Q点的纵坐标bB．带电粒子的电荷量C．两个带电粒子在磁场中运动的半径D．两个带电粒子在磁场中运动的时间解析：两个相同的粒子以相同的速度v0沿x轴正方向射入磁场，轨迹半径r相同，在x轴上的M点(c,0)相遇，分析可知，两粒子在磁场中的偏转角度之和为180°，据此可画出两个粒子的运动轨迹，如图所示．由图中几何关系可知，(a－r)2＋c2＝r2，解得r＝eq\f(a2＋c2,2a)，选项C正确；又a＋b＝2r，Q点的纵坐标b＝eq\f(c2,a)，选项A正确；由洛伦兹力供应向心力有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，可得q＝eq\f(mv0,Br)，由于粒子质量m未知，所以不能得出带电粒子的电荷量，选项B错误；依据几何关系可以求出线段PM的长度，进而可以算出对应的圆心角以及弧线PM的长度，又弧线PM和弧线QM长度之和为πr，也可以算出弧线QM的长度，且粒子速度已知，故可以确定两个粒子在磁场中运动的时间，选项D正确．12.(多选)如图所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面对外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电荷量为e，质量为m，速度为v＝eq\f(eBR,m)，则以下说法正确的是(AC)A．对着圆心入射的质子的出射方向的反向延长线肯定过圆心B．从a点比从b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短C．全部质子都在磁场边缘同一点射出磁场D．若质子以相等的速率v＝eq\f(eBR,m)从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直解析：质子做圆周运动的半径为r＝eq\f(mv,qB)＝R，对着圆心入射的质子的出射方向的反向延长线肯定过圆心，选项A正确；质子射入磁场中，受到向下的洛伦兹力而向下偏转，因质子的运动半径相同，故从a点比从b点进入磁场的质子在磁场中运动经过的弧长更长，则时间长，选项B错误；全部质子做圆周运动的半径都等于R，画出各个质子的运动轨迹，由几何关系可知，全部质子都在O点的正下方同一点射出磁场，选项C正确；质子的速度为v＝eq\f(eBR,m)时，质子运动的半径r＝eq\f(mv,qB)＝R，若质子从同一点沿各个方向射入磁场，画出各个质子的运动轨迹，由几何关系可知，不存在离开磁场的出射方向垂直的状况，选项D错误．13.如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面对里(图