湖北师范大学文理学院《夏变函数与积分变换》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页湖北师范大学文理学院

《夏变函数与积分变换》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/42、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-94、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在6、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）A.B.C.D.7、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.8、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。2、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。4、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。5、已知函数，求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算三重积分，其中是由平面，，和所围成的区域。2、（本题10分）已知函数，曲线在点处的切线为，直线和直线与切线围成的三角形面积为，求实数的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可

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