周口理工职业学院《小学数学解题方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《小学数学解题方法》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛2、已知函数，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.43、求极限的值。（）A.B.C.1D.-14、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√55、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-96、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)7、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.8、函数在区间上的最大值是（）A.5B.13C.17D.219、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.10、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。2、计算极限的值为____。3、设向量组，，线性相关，则的值为____。4、求定积分的值为____。5、曲线在点处的法线方程为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，对于任意的，有。证明：。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，证明：对于任意，。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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