南华大学船山学院《高级运筹学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页南华大学船山学院

《高级运筹学》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.12、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)3、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.4、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.5、已知函数，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.46、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）A.B.C.D.7、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.48、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C210、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若级数条件收敛，那么级数______________。2、有一数列，已知，，求的值为____。3、已知函数，则的最大值为____。4、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求极限。2、（本题10分）已知函数，曲线在点处的切线为，直线和直线与切线围成的三角形面积为，求实数的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，

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