重庆建筑工程职业学院《微积分学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页重庆建筑工程职业学院

《微积分学》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）A.1条B.2条C.3条D.4条2、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.3、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，5、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点6、求函数在区间上的最大值和最小值。()A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为7、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ8、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.9、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定10、求函数的导数。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。2、求函数的极小值为______。3、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。4、已知向量，，则向量与向量的数量积。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得

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