人教版八年级上册数学 14 1 2函数 教案

课题函数（一）一、教学目的1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实际例子，能写出简单的函数关系式。2．使学生能分清函数的实际例子中出现的常量与自变量、与函数。3．通过对常量、变量、函数等概念的学习，对学生进行辩证唯物主义思想教育。二、教学重点、难点重点：函数概念的引入。难点：函数概念的抽象性。三、教学过程复习提问1．一辆汽车以30千米/时的速度行驶，写出行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的关系式。（答：s=30t。）2．写出圆的面积S（cm2）与它的半径R（cm）之间的关系式。（答：S=дR2。）3.某水库的存水量Q与水深h（指最深处的水深）之间的对应关系,经过测量如下表所示：（挂出小黑板）水深h（m）05101520253035存水量Q（万米3）0204090160275437.5650（1）水深h的取值范围是什么？（答：h>0。）（2）对于h的每一个确定的值，如确定10m，20m，35m等等，存水量Q是否都有唯一确定的值与它对应？对应的存水量各是多少？（答：有；40，160，650（万米3）。）4．观察本间的章题图形中的气温图（挂出小黑板上绘的气温图）。（1）这幅图反映了变量T与t之间的对应关系。）（2）变量t的取值范围是什么？（答：0至24小时。）（3）这一天中什么时间气温最高？最高气温是几度？（答：下午2点气温最高，为10.1C。）（4）这一天中什么时间气温最低？最低气温是几度？（答：凌晨4点气温最低，为-2C。）新课上述四个问题中出现的数量关系，问题各异，但有一个共同点：所要研究的量都是随着另一个量的变化而变化的。在第一个问题中，由下表：t（小时）11.522.53…s（千米）3045607590…可以清楚看出：当速度一定时，汽车行驶的路程是随时间的变化而变化的。在第二个问题中，由下表：R（cm）1234…S（cm2）3.1412.5628.2650.24…可以清楚看出：圆的面积是随半径的变化而变化的。在第三个问题中，水库存水量是随水的浓度变化而变化的。在第四个问题中，一天的气温是随时间的变化而变化的。上述所列几类的数量关系就是本节要研究的函数关系。在提问与分析过程中老师应强调：有两个变量y和x在现实中的存在性，有一个x值就应存在在一个y值与它对应，并且y值是唯一的。2．结合课本讲解变量、常量的意义，并结合上述几例的分析说明自变量、函数的意义，很自然地引进函数定义：“设在一个变化过程中有两个x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”要求学生对函数定义认识以下几点：（1）有两个变量x与y；（2）y随x的变化而变化；（3）在某一个变化过程中涉及的其他量都看作常量；（4）y值的唯一性。再要求学生默背函数定义，同位的互相交换批改，以还应当堂掌握函数的定义。3．讲解P92例1。小结1．函数概念包含：（1）两个变量；（2）自变量的取值范围；（3）两个变量之间的对应关系。2．在某个过程中可以取不同数值的量，叫做变量；数值保持不变的量，叫做常。并结合具体例子指出，变量与常量具明相对性。它们是对某一对过程而言的。练习：P92中1，2。作业：P95中1，2。补充作业：举出三个存在函数关系的实例。四、教学注意问题1．注意渗透运动的、变化的、相对的辩证观点。2．注意渗透归纳方法、由具体到一般、由特殊到抽象的思考方法。比如，把前面提问的四个例子可归纳成下表：具体问题存在的两个变量汽车行驶的变化过程时间t与路程s圆面积半径R与面积S水为的存水量水深h存水量Q一天气温变化时间t与气温T…………某变化过程有两个变量x和y表中最下边一栏：“某变化过程，有两个变量x和y”就是表中其他栏中具体问题的归纳、概括与抽象，反映了认识过程的一个习跃。在我们现在的研究范围内，如果两个变量之间虽有一定的相依关系，全是这种关系不是前面所提到的“唯一确定”的对应关系，那么这两个变量就不存在函数关系。比如，一块种水稻的水