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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年鲁人版高一数学下册月考试卷209考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、【题文】设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则2、【题文】对于定义在实数集R上的函数若与都是偶函数,则()A.是奇函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数3、若直角坐标平面内不同的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图像上;②P,Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).若函数则此函数的“友好点对”有()对.A.0B.1C.2D.34、已知函数f(x)=﹣x2+4x在区间[m,n]上的值域是[﹣5,4],则m+n的取值范围是()A.[1,7]B.[1,6]C.[﹣1,1]D.[0,6]5、天气预报说;在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.156、方程必有一个根的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)7、已知向量a鈫�b鈫�
满足|a鈫�|=2|b鈫�|=1a鈫�?b鈫�=鈭�2
则向量a鈫�b鈫�
的夹角为(
)
A.鈭�娄脨4
B.娄脨4
C.2娄脨3
D.3娄脨4
8、
鈻�ABC
中,角ABC
所对边abc
若a=3C=120鈭�鈻�ABC
的面积S=1534
则c=(
)
A.5
B.6
C.39
D.7
评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)9、【题文】如图所示,在四面体OABC中,OA;OB、OC两两垂直,且OB=OC=3,OA=4.给出以下命题:
①存在点D(O点除外),使得四面体DABC有三个面是直角三角形;
②存在点D,使得点O在四面体DABC外接球的球面上;
③存在唯一的点D使得四面体DABC是正棱锥;
④存在无数个点D,使得AD与BC垂直且相等.
其中正确命题的序号是____(把你认为正确命题的序号填上).10、【题文】如图,一个空间几何体的正视图,左视图,俯视图为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为____.
11、【题文】函数的最大值为_________12、已知函数f(x)=2sin(2x﹣)﹣1在区间[a,b](a,b∈R,且a<b)上至少含有10个零点,在所有满足条件的[a,b]中,b﹣a的最小值为____.13、时钟从6时走到9时,时针旋转了______弧度.14、已知正四棱锥V-ABCD的底面积为16,高为6,则该正四棱锥的侧棱长为______.评卷人得分三、解答题(共9题,共18分)15、目前;成都市B档出租车的计价标准是:路程2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).(现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑)
(1)将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60;单位:km)的分段函数;
(2)某乘客行程为16km;他准备先乘一辆B档出租车行驶8km,然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱?
16、已知点A(1;0),B(0,1),C(2,sinθ)
(1)若||=||;求sinθ的值。
(2)若(+)•=其中O为坐标原点,且0<θ<π,求tanθ的值.
17、已知全集U=R,集合A={x∣x>2或x<-1},集合B={x∣1<4}求A∩B,A∪B,(CA)∩B,(CA)∪(CB)18、(本小题满分12分)对于函数(Ⅰ)是否存在实数使函数图片为奇函数?(Ⅱ)探究函数图片的单调性(不用证明),并求出函数图片的值域.19、20、【题文】(本题满分14分)建造一个容积为18立方米,深为2米的长方体有盖水池。如果池底和池壁每平方米的造价分别是200元和150元,那么如何建造,池的造价最低,为多少?21、【题文】旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件。通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为那么月平均销售量减少的百分率为改进工艺后;旅游部门销售该纪念品的平均利润是y(元)。
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。22、
平面M;N分别是AB、PC的中点。
(1)求证:MN//平面PAB;
(2)若平面与平面成的二面角;
求该四棱锥的体积.23、若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围.评卷人得分四、作图题(共2题,共18分)24、作出函数y=的图象.25、以下是一个用基本算法语句编写的程序;根据程序画出其相应的程序框图.
评卷人得分五、计算题(共3题,共6分)26、如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E是AD边上一点(点E与A、D不重合).BE的垂直平分线交AB于M;交DC于N.
(1)设AE=x;试把AM用含x的代数式表示出来;
(2)设AE=x,四边形ADNM的面积为S.写出S关于x的函数关系式.27、AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于D,且AD=DC,那么sin∠ACO=____.28、求值:log23•log34+(log224﹣log26+6).评卷人得分六、综合题(共3题,共15分)29、设L是坐标平面第二;四象限内坐标轴的夹角平分线.
(1)在L上求一点C,使它和两点A(-4,-2)、B(5,3-2)的距离相等;
(2)求∠BAC的度数;
(3)求(1)中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积.30、(2012•镇海区校级自主招生)如图,在坐标平面上,沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形,其长、宽分别为4、2,则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是____.31、已知函数f(x)=ax2+4x+b,其中a<0,a、b是实数,设关于x的方程f(x)=0的两根为x1,x2;f(x)=x的两实根为α;β.
(1)若|α-β|=1,求a、b满足的关系式;
(2)若a、b均为负整数;且|α-β|=1,求f(x)解析式;
(3)试比较(x1+1)(x2+1)与7的大小.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、D【分析】【解析】
试题分析:由可得或所以错;
由可得或相交,所以错;
由可得或所以错;
由可得选
考点:平行关系,垂直关系.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】
考点:函数奇偶性的性质.
分析:根据函数f(x+1)都是偶函数;运用偶函数的概念得到f(x+2)=f(-x),又f(x)是偶函数,所以有f(x+2)=f(x)从而求出函数f(x)的周期为2,则函数f(x+2k)(K∈Z)都是偶函数.
解:由f(x+1)是偶函数;得f(-x+1)=f(x+1),取x=x+1得,f(-x-1+1)=f(x+1+1),即f(x+2)=f(-x)=f(x)
所以函数f(x)是以2为周期的周期函数;又函数f(x)是偶函数,所以函数f(x+2)为偶函数.
故选C.【解析】【答案】C.3、C【分析】【解答】函数关于坐标原点对称的函数为与函数的交点个数(如下图)即为“友好点对”的个数;从图象上可知有两个交点.
4、A【分析】【解答】f(x)=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4;
∴f(2)=4.又由f(x)=﹣5;得x=﹣1或5.
由f(x)的图象知:﹣1≤m≤2;2≤n≤5.
因此1≤m+n≤7.
故选:A.
【分析】先求出函数f(x)的最大值,再求出f(x)=﹣5时的x的值,结合二次函数的性质,从而求出m+n的范围.5、B【分析】【解答】解:由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果;经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191;271、932、812、393,共5组随机数;
∴所求概率为.
故选B.
【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数,根据概率公式,得到结果.6、B【分析】【分析】根据题意,结合选项,令f(x)=-lgx;分别求f(1),f(2),f(3),f(4)看与0的大小关系,即可判断.
【解答】令f(x)=-lgx;
则f(1)=1-0>0,f(2)=-lg2>0,f(3)=-lg3<0,f(4)=-lg4<0
∴方程-lgx=0在区间(2;3)上必有根;
故选B7、D【分析】解:根据题意,设向量a鈫�b鈫�
的夹角为娄脠
又由向量a鈫�b鈫�
满足|a鈫�|=2|b鈫�|=1a鈫�?b鈫�=鈭�2
则cos娄脠=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�||b鈫�|=鈭�22
又由0鈮�娄脠鈮�娄脨
则娄脠=3娄脨4
故选:D
.
根据题意,设向量a鈫�b鈫�
的夹角为娄脠
由向量数量积的计算公式可得cos娄脠=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�||b鈫�|
代入数据计算可得cos娄脠
的值,结合娄脠
的范围,分析可得答案.
本题考查向量数量积的计算,关键是掌握向量数量积的计算公式.【解析】D
8、D【分析】【分析】
熟练掌握三角形的面积公式和余弦定理是解题的关键.
【解答】
解:隆脽鈻�ABC
的面积S=12absinc=1534隆脿ab=15
又a=3隆脿b=5
.
隆脿c2=a2+b2鈭�2abcosC=32+52鈭�2隆脕3隆脕5cos120鈭�=49隆脿c=7
.
故选D.
【解析】D
二、填空题(共6题,共12分)9、略
【分析】【解析】①过O作平面ABC的垂线(O′为垂足),延长至D使O′D=OO′,连接AD,BD,CD,则四面体DABC有三个面是直角三角形,故①正确;
②在以O;A、B、C确定的球上,显然存在点D满足条件,故②正确;
③因为AB=AC=5,BC=3所以当点D满足BC=BD=CD=3且AD=5,四面体是以△BCD为底面的正棱锥,这样的D点有两个,所以③不正确.
④取BC的中点O1,在平面AOO1内以A为圆心,以BC为半径作圆,圆周上任一点满足条件,所以这样的点D有无数个,故④正确.【解析】【答案】①②④10、略
【分析】【解析】
试题分析:由三视图可知,此几何体为一个三棱锥,且有三条两两互相垂直的棱,且长度为1,所以体积为:
考点:立体图与其三视图.【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】
试题分析:函数是二次函数,化为标准形式为配方得因所以在处取得最大值
考点:二次函数的最值问题.【解析】【答案】12、【分析】【解答】解:函数f(x)=2sin(2x﹣)﹣1,令f(x)=0,即2sin(2x﹣)﹣1;
sin(2x﹣)=
解得:x=或x=(k∈Z).
故相邻的零点之间的间隔依次为.
y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点,等价于b﹣a的最小值为4×+5×=.
故答案为:.
【分析】根据函数零点的条件,求出相邻两个零点的间隔,进行求解即可.13、略
【分析】解:时钟从6时走到9时,时针旋转了弧度.
故答案为:.
直接利用角的定义;写出结果即可.
本题考查角的定义,基本知识的考查.【解析】14、略
【分析】解:如图;
由正四棱锥V-ABCD的底面积为16;得边长AB=4;
又高为6;得VO=6;
过O作OG⊥BC于G;连接VG,则OG=2;
∴VG=
在Rt△VGB中,求得.
故答案为:.
由题意画出图形;求出棱锥的斜高,进一步求得侧棱长.
本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力和思维能力,是基础的计算题.【解析】三、解答题(共9题,共18分)15、略
【分析】
(1)由题意得;车费f(x)关于路程x的函数为:
=.(6')
(2)只乘一辆车的车费为:f(16)=2.85×16-5.3=40.3(元);(8')
换乘2辆车的车费为:2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元).(10')
∵40.3>38.8;
∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.(12')
【解析】【答案】(1)仔细审题;由成都市B档出租车的计价标准,能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60,单位:km)的分段函数.
(2)只乘一辆车的车费为:f(16)=2.85×16-5.3=40.3元;换乘2辆车的车费为:2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8元,由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.
16、略
【分析】
(1)由A(1,0),B(0,1),C(2,sinθ),得到=(1,sinθ),=(2;sinθ-1);
因为||=||,所以=
两边平方得:1+sin2θ=4+sin2θ-2sinθ+1,解得sinθ=
(2)=(1,0),=(0,1),=(2,sinθ),代入(+)•=中;
化简得:2+sinθ=解得:sinθ=又0<θ<π,所以cosθ=-
则tanθ=-.
【解析】【答案】(1)根据已知的三点坐标表示出和然后求出两向量的模,让两个模相等列出关于sinθ的方程,求出方程的解即可得到sinθ的值;(2)表示出和然后利用平面向量数量积的运算法则化简(+)•=得到关于sinθ的方程,求出方程的解即可得到sinθ的值,由θ的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值,然后求出tanθ的值即可.
17、略
【分析】本试题主要是考查了集合的并集和补集以及交集的运算的综合运用。先表示出各自的集合,运用数轴法,然后利用集合的三种运算的定义得到结论。【解析】【答案】A∩B={x︱2<4},A∪B={x︱x<-1或x>1},(CA)∩B={x︱1A)∪(CB)={x︱x≤2或x≥4},18、略
【分析】
(Ⅰ)(解法一)假设存在实数函数是奇函数,因为的定义域为所以所以2分此时则所以为奇函数即存在实数使函数为奇函数.5分(解法二)假设存在实数使函数为奇函数,即有即2分所以所以即存在实数使函数为奇函数.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知因为在上递增,所以在上递减,所以在上递增.8分即函数的值域为.12分【解析】略【解析】【答案】19、略
【分析】
因为cos2C=1-2sin2C=及0<C<π所以sinC=(Ⅱ)【解析】
当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理得c=4由cos2C=2cos2C-1=J及0<C<π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=4【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)20、略
【分析】【解析】
试题分析:设水池的长为米(),宽为米(),总造价为元;1分。
则即4分。
由题意得7分。
10分。
当且仅当时;取等号.12分。
答:水池的长;宽都为3米时;水池的造价最低,为7200元.14分。
考点:本小题主要考查利用基本不等式解决实际问题中的最值问题;考查学生利用数学知识解决实际问题的能力和转化问题的能力.
点评:解决实际应用题时,要注意实际问题中变量的定义域;利用基本不等式求最值时,要交代取等号的条件.【解析】【答案】水池的长、宽都为3米时,水池的造价最低,为7200元21、略
【分析】【解析】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用;利用导数求闭区间上函数的最值工,其中根据已知条件确定函数的解析式是解答本题的关键.
(2)由已知中如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.计算出改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x),月平均销售量为2000(1-x2);整理可得y与x的函数关系式;
(3)根据(2)的解析式;利用结合x的取值范围,利用导数法易得月平均利润最大值.
解:(1)改进工艺后,每件产品的销售价为
用平均销售量为件;
则月平均利润(元)
∴y与x的函数关系式为
(2)由(舍)
当函数y是增函数;
当时函数y是减函数。
∴函数取得最大值。
故改进工艺后,产品的销售价为=30元时,旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。【解析】【答案】(1)
(2)产品的销售价为30元时,旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。22、略
【分析】【解析】证明:(1)取PB的中点O;连接ON,AN;
又
∴四边形MNOA为平行四边形。
而
∴MN//平面PAB(或通过面面平行证明)..4分。
(2)∵
∴为平面与平面所成的二面角的平面角;
即.8分【解析】【答案】(2)23、略
【分析】
求解一元二次方程化简A;然后分B为∅,单元素集合,双元素集合求得满足B⊆A的实数a的取值范围.
本题考查子集与真子集,考查了分类讨论的数学思想方法,训练了利用判别式法分析方程的根,是中档题.【解析】解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2},B={x|x2+x+a=0};
当1-4a<0,即时;B=∅,满足B⊆A;
当1-4a=0,即a=时,方程x2+x+a=0化为x2+x+=0,解得x=-B={-};不满足B⊆A;
当1-4a>0,即a<时,要使B⊆A,则-3,2应为方程x2+x+a=0的两不等根;
∴即a=-6.
综上,实数a的取值范围是{-6}∪().四、作图题(共2题,共18分)24、【解答】图象如图所示。
【分析】【分析】描点画图即可25、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题目中的程序语言,得出该程序是顺序结构,利用构成程序框的图形符号及其作用,即可画出流程图.五、计算题(共3题,共6分)26、略
【分析】【分析】(1)根据线段的垂直平分线推出BM=ME;根据勾股定理求出即可.
(2)连接ME,NE,NB,设AM=a,DN=b,NC=6-b,根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2,DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2,代入求出即可.【解析】【解答】解:(1)连接ME.
∵MN是BE的垂直平分线;
∴BM=ME=6-AM;
在△AME中;∠A=90°;
由勾股定理得:AM2+AE2=ME2;
AM2+x2=(6-AM)2;
AM=3-x.
(2)连接ME,NE,NB,设AM=a,DN=b,NC=6-b;
因MN垂直平分BE;
则ME=MB=6-a;NE=NB;
所以由勾股定理得
AM2+AE2=ME2,DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2
即a2+x2=(6-a)2,b2+(4-x)2=42+(6-b)2;
解得a=3-x2,b=x2+x+3;
所以四边形ADNM的面积为S=×(a+b)×4=2x+12;
即S关于x的函数关系为S=2x+12(0<x<2);
答:S关于x的函数关系式是S=2x+12.27、略
【分析】【分析】连接BD,作OE⊥AD.在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解.【解析】【解答】解:连接BD;作OE⊥AD.
AB是直径;则BD⊥AC.
∵AD=CD;
∴△BCD≌△BDA;BC=AB.
BC是切线;点B是切点;
∴∠ABC=90°,即△ABC是等腰直角三角形,∠A=45°,OE=AO.
由勾股定理得,CO=OB=AO;
所以sin∠ACO==.
故答案为.28、解:原式=+=2+
=2+
=6.【分析】【分析】利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出.六、综合题(共3题,共15分)29、略
【分析】【分析】(1)设C(x;-x),根据两点间的距离公式(勾股定理)得到方程,求出方程的解即可;
(2)作BE⊥AC于E;求出AC,根据勾股定理求出BC,得到AC=BC,求出CE;BE,求出∠A即可;
(3)求出△ABC的高CD的长,求出AB的长,根据圆周角定理求出∠AO'B,证△AO'B≌△ACB,推出R=AC,根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可.【解析】【解答】解:(1)设C(x;-x);
∵AC=BC;
根据勾股定理得:(x+4)2+(-x+2)2=(x-5)2+;
解得:x=2;
∴C(2;-2).
答:点C的坐标是(2;-2).
(2)AC∥x轴;作BE⊥AC于E;
∴AC=2+4=6;
由勾股定理得:BC==6;
∴AC=BC=6,BE=3;CE=3;
∴∠ABC=∠BAC=30°.
答:∠BAC的度数是30°.
(3)设圆心为O’;
∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°;
∴∠AO'B=360°-2×120°=120°;
∵AO=OB;
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