2025年西师新版七年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版七年级数学上册月考试卷441考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在平面直角坐标系中，点P（-3，7）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、在数轴上表示-12的点与表示3的点，这两点间的距离为（）A.9B.-9C.-15D.153、下列各组式子中是同类项的是（）A.2a与a2B.10a2b与-a2bC.2xy与x2yD.0.7mn2与0.7xy24、下列选项中，正确的有(

)

A.鈭�a

一定是负数B.两个有理数的和大于每一个加数C.两个有理数的差一定小于被减数D.0

减去任何数都得到这个数的相反数5、下列计算正确的是（）A.23=6B.（-3）2=-9C.（-2）3=-8D.-42=166、QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是（）A.205天B.204天C.203天D.202天评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、在有理数-，0.45，0，-108中，最小的数是____，整数是____，非正数是____．8、如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．

（1）若图1中的阴影部分面积为a2-b2；则图2中的阴影部分面积为____．（用含字母a、b的代数式表示）

（2）由（1）你可以得到等式____；

（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：

①计算：67.752-32.252

②解方程：（x+1）2-（x-1）2=-4．

9、（1）观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×____，752-732=4×____．

（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．10、据统计，截止2016年11月，南京市投放公共自行车累计达52000辆，为方便群众，缓解城市交通拥堵，倡导绿色交通，促进节能减排发挥了积极作用，将52000用科学记数法表示为______．11、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．。年份（x）200620072008入学儿童人数（y）252023302140（1）上表中______是自变量，______是因变量．

（2）你预计该地区从______年起入学儿童的人数在1600人左右．12、若3am鈭�1bc2

和鈭�2a3bn鈭�2c2

是同类项，则m鈭�n=

______．13、a>0b<0|b|>|a|

则a鈭�ab鈭�b

这四个数按从小到大的顺序，用“<

”号连接起来是______．14、如图是一个程序运算；若输入的x

为鈭�5

则输出y

的结果为______．

15、若方程2x+a=7的解是x=0.5，则a=___________.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、____．（判断对错）17、____．（判断对错）18、周长相等的三角形是全等三角形.（）19、判断：当x=0，y=3时，的值是27（）20、判断题，填写“正确”或“错误”：角的平分线是角的对称轴．评卷人得分四、计算题(共4题，共28分)21、计算：

（1）（-）-6-（-2.2）+（-1）

（2）（-）×（-）÷（-）÷3．22、计算：

（1）（-12）-（+12）-（-6）；

（2）[（-5）-（+9）]-（-4）；

（3）8-（9-10）；

（4）（3-4）-（6-10）．23、若m=2（3x-4），n=5（x-2），当m=2n+3时，求x的值．24、先化简，再求值：（m+2）（m-3）+m（m-1），其中．评卷人得分五、证明题(共2题，共18分)25、如图，∠B=∠C，∠1=∠2，CD与BE交于点F．求证：DF=EF．26、（2010春•海阳市校级期中）实践与探索！如图；△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数；

①若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BIC=____；

②若∠ABC+∠ACB=80°，则∠BIC=____；

③若∠A=120°，则∠BIC=____；

④从上述计算中，我们能发现∠BIC与∠A的关系式，并加以证明．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)27、已知长方形ABCO；O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A；C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形．

（1）求点D的坐标；

（2）直线y=2x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由．28、在△ABC中；AC=BC；

（1）如图①，如果CD为底边AB上的中线，∠BCD=20°，CD=CE，则∠ADE=____°

（2）如图②，如果CD为底边AB上的中线，∠BCD=30°，CD=CE，则∠ADE=____°

（3）思考：通过以上两题，你发现∠BCD与∠ADE之间有什么关系？请用式子表示：____

（4）如图③，CD不是AB上的中线，CD=CE，是否依然有上述关系？如果有，请写出来，并说明理由．29、如图：线段MN=2，点P是动点，点A、B分别是线段PN、PM的中点，那么下列说法正确的序号是____．

①点P是MN的中点时，AB=1

②点P是线段MN上任意一点时；AB=1

③点P在线段MN的延长线上时；AB=1

④点P是直线MN上任意一点时，AB=1．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解析】【解答】解：因为点P（-3；7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．

故选：B．2、C【分析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解析】【解答】解：|-12-3|=15．

故选C．3、B【分析】【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同即可判断．【解析】【解答】解：A；相同字母的次数不同；故选项错误；

B；是同类项；故选项正确；

C；相同字母的次数不同；故选项错误；

D；所含字母不同；不是同类项，故选项错误．

故选B．4、D【分析】解：A鈭�a

不一定表示负数；错误，例如鈭�(鈭�1)=1

B；两个有理数的和不一定大于每一个加数；错误，例如(鈭�1)+(鈭�2)=鈭�3

C；两个有理数的差不一定小于被减数；错误，例如鈭�3鈭�(鈭�2)=鈭�3+2=鈭�1

D；0

减去任何数都得到这个数的相反数；正确；

故选D

利用有理数的加减法则判断即可．

此题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】D

5、C【分析】【分析】根据乘方的性质即可求解，进行判断．【解析】【解答】解：A、23=8；故选项错误；

B、（-3）2=9；故选项错误；

C、（-2）3=-8；故选项正确；

D、-42=-16；故选项错误．

故选C．6、C【分析】【分析】根据题意所述可得出，若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），然后根据1个太阳是16级，2个月亮1个星星是第9级，代入计算出即可得出答案．【解析】【解答】解：1级需要5天；2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天

∴若级数为N；天数为M，则M=N（N+4）；

所以升到1个太阳即到16级；则天数M=16（16+4）=320（天）；

升到2个月亮1个星星即到第9级；所用天数为：9（9+4）=117（天）；

所以320-117=203（天）．即至少还需要203天．

故选C．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案；根据形如-3，-2，-1，0，1，2，3是整数，可得答案；小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解析】【解答】解：最小的数是-108，整数是0，-108，非正数是；-；0，-108．

故答案为：-108；0，-108；-，0，-108．8、略

【分析】【分析】（1）根据长方形的面积公式列式计算即可得解；

（2）根据两阴影部分的面积相等解答；

（3）分别利用平方差公式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）图2中的阴影部分面积为（a+b）（a-b）；

（2）a2-b2=（a+b）（a-b）；

（3）①67.752-32.252

=（67.75+32.25）（67.75-32.25）

=100×35.5

=3550；

②（x+1）2-（x-1）2=-4；

（x+1+x-1）（x+1-x+1）=-4；

4x=-4；

x=-1．9、略

【分析】【分析】（1）由62-42=4×5，5界于4和6之间的正整数，112-92=4×10，10界于11和9之间的正整数，172-152=4×16，16界于17和15之间的正整数，可得出512-492=4×50，752-732=4×65；

（2）由（1）推出该规律为：（n+2）2-n2=4（n+1）．【解析】【解答】解：（1）由62-42=4×5；5界于4和6之间的正整数；

112-92=4×10；10界于11和9之间的正整数；

172-152=4×16；16界于17和15之间的正整数；

∴试着推出：512-492=4×50；50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立；

752-73=2=4×74；74界于75和73之间的正整数，且左边=右边成立；

故答案为50；74；

（2）可以得出规律：（n+2）2-n2=4（n+1）；

左边=（n+2）2-n2=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右边．10、略

【分析】解：52000=5.2×104；

故答案为：5.2×104．

根据科学记数法可以用科学记数法表示题目中的数据．

本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．【解析】5.2×10411、略

【分析】解：（1）年份是自变量；入学儿童人数是因变量；

（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人；

（2520-1600）÷190≈5；

所以2011年起入学儿童的人数不超过1000人；

故答案为：年份；入学儿童人数；2011．

（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势；所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；

（2）由表中的数据可知；每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，由题意可列式子（2520-1600）÷190≈5，进而可求出答案．

此题考查函数问题，解题关键是需分析表中数据的变化规律即可解决问题．【解析】年份；入学儿童人数；201112、略

【分析】解：隆脽3am鈭�1bc2

和鈭�2a3bn鈭�2c2

是同类项；

隆脿m鈭�1=3n鈭�2=1

隆脿m=4n=3

隆脿m鈭�n=1

．

故答案为：1

．

根据同类项：所含字母相同；并且相同字母的指数也相同，可得mn

的值，继而代入代数式求解即可．

本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．【解析】1

13、b＜-a＜a＜-b【分析】解：隆脽a>0b<0

隆脿b<a

隆脽|b|>|a|

隆脿鈭�b>a

隆脿b<鈭�a<a<鈭�b

故答案为：b<鈭�a<a<鈭�b

根据绝对值的性质可以求出这四个数的大小关系．

本题考查绝对值的性质，涉及有理数的大小比较，做题时可采用特殊值法．【解析】b<鈭�a<a<鈭�b

14、-10【分析】解：根据题意可得；y=[x+4鈭�(鈭�3)]隆脕(鈭�5)

当x=鈭�5

时；

y=[鈭�5+4鈭�(鈭�3)]隆脕(鈭�5)

=(鈭�5+4+3)隆脕(鈭�5)

=2隆脕(鈭�5)

=鈭�10

．

故答案为：鈭�10

．

根据图表列出算式；然后把x=鈭�5

代入算式进行计算即可得解．

本题考查了代数式求值，根据图表正确列出算式是解题的关键．【解析】鈭�10

15、略

【分析】本题主要考查了方程的解的定义方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0.5代入方程就得到关于a的方程，从而求出a的值．由题意得，2×0.5+a=7，1+a=7，a=6.思路拓展：根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．【解析】【答案】6三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】原式计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：原式=-3+8-7=-10+8=-2；正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．然后再把绝对值相乘可得答案．【解析】【解答】解：原式=-（××）=-；

故原题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的定义即可判断.周长相等的三角形不一定是全等三角形，故本题错误.考点：本题考查的是全等三角形的定义【解析】【答案】错19、√【分析】【解析】试题分析：直接把x=0，y=3代入根据计算结果即可判断.当x=0，y=3时，故本题正确.考点：本题考查的是代数式求值【解析】【答案】对20、B【分析】【解答】解：∵角的平分线是线段而角的对称轴是直线；∴角的平分线是角的对称轴错误；

故答案为错误．

【分析】角的平分线是线段而角的对称轴是直线，不能说成角的平分线是角的对称轴．四、计算题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】（1）原式利用减法法则变形；计算即可得到结果；

（2）原式从左到右依次计算即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）原式=-+2.2-6-1=1.4-6-1=-5.6；

（2）原式=（-）×（-）×（-）×（）=-．22、略

【分析】【分析】（1）原式利用减法法则变形；计算即可得到结果；

（2）原式利用减法法则变形；去括号计算即可得到结果；

（3）原式利用减法法则变形；计算即可得到结果；

（4）原式利用减法法则计算，即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）原式=-12-12+6=-24+6=-18；

（2）原式=（-5-9）+4=-14+4=-10；

（3）原式=8-（-1）=8+1=9；

（4）原式=-1-（-4）=-1+4=3．23、略

【分析】【分析】把m=2（3x-4），n=5（x-2），代入m=2n+3转化成一元一次方程，然后解一元一次方程就行．【解析】【解答】解：m=2（3x-4）；n=5（x-2）；

代入m=2n+3得：2（3x-4）=2×5（x-2）+3

整理得：4x=9

∴x=．24、略

【分析】【分析】计第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=m2-3m+2m-6+m2-m=2m2-2m-6；

当m=-时，原式=+1-6=-4．五、证明题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】根据对顶角相等可得∠BFD=∠CFE，然后求出∠AFB=∠AFC，再利用“角角边”证明△ABF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAF，再利用“角边角”证明△ADF和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=EF．【解析】【解答】证明：∵∠BFD=∠CFE；∠1=∠2；

∴∠1+∠CFE=∠2+∠BFD；

即∠AFB=∠AFC；

在△ABF和△ACF中；

；

∴△ABF≌△ACF（AAS）；

∴∠BAF=∠CAF；

在△ADF和△AEF中；

；

∴△ADF≌△AEF（ASA）；

∴DF=EF．26、略

【分析】【分析】①由∠ABC=40°；∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC；∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC；

②由∠ABC+∠ACB=80°；∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC；

③由∠A=120°可知∠ABC+∠ACB=60°；∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC；

④由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，则∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△IBC中，利用三角形内角和定理求∠BIC．【解析】【解答】解：①∵∠ABC=40°；∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I；

∴∠IBC=20°∠ICB=30°；

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=130°；

②∵∠ABC+∠ACB=80°；∠ABC与∠ACB的平分线交于点I；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=40°；

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=140°；

③∵∠A=120°；

∴∠ABC+∠ACB=60°；

又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点I；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=30°；

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=150°；

④∠BIC=90°+∠A

理由如下：在△ABC中；∠ABC+∠ACB=180°-∠A

∵BI；CI是△ABC内角的平分线

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB

∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）

在△IBC中；

∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A

即：∠BIC=90°+∠A．六、综合题(共3题，共30分)27、略

【分析】【分析】（1）如图1所示；作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，再由三角形ADP为等腰直角三角形，得到AD=AP，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形APF全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=PF，由AE+OA求出OE的长，即为D的纵坐标，代入直线解析式求出D的横坐标，即可确定出D的坐标；

（2）存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：利用平移规律求出y=2x+6向右平移后的解析式，分三种情况考虑：如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，设D点坐标为（x，2x-6），利用三角形全等得到x+6-（2x-6）=8，得x=4，易得D点坐标；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），表示出D点坐标为（14-m，m+8），列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理求出D的坐标，综上，得到所有满足题意D得坐标．【解析】【解答】解：（1）如图1所示；作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°；

∵△DAP为等腰直角三角形；

∴AD=AP；∠DAP=90°；

∴∠EAD+∠DAB=90°；∠DAB+∠BAP=90°；

∴∠EAD=∠BAP；

∵AB∥PF；

∴∠BAP=∠FPA；

∴∠EAD=∠FPA；

∵在△ADE和△PAF中；

；

∴△ADE≌△PAF（AAS）；

∴AE=PF=8；OE=OA+AE=14；

设点D的横坐标为x；由14=2x+6，得x=4；

∴点D的坐标是（4；14）；

（2）存在点D；使△APD是等腰直角三角形，理由为：

直线y=2x+6向右平移6个单位后的解析式为y=2（x-6）+6=2x-6；

如图2所示；当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；

如图3所示；当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m）；

则D点坐标为（14-m，m+8），由m+8=2（14-m）-6，得m=；

∴D点坐标（，）；

如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（，）；

综上，符合条件的点D存在，坐标分别为（4，2），（，），（，）．

28、略

【分析】【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得出∠ECD=∠BCD=20°；根据等腰三角形等边对等角的性质及三角形内角和定理求出∠A=70°，∠CED=80°，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得出∠ADE=∠CED-∠A；

（2）同（1）；先根据等腰三角形三线合一的性质得出∠ECD=∠BCD=