常州中学新高一数学试卷

常州中学新高一数学试卷一、选择题

1.在实数范围内，下列哪个数是负数？

A.0.5

B.-2

C.3

D.-1/3

2.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an等于多少？

A.19

B.21

C.23

D.25

3.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为？

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

4.下列哪个函数是奇函数？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

5.已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第5项an等于多少？

A.162

B.48

C.36

D.24

6.在平面直角坐标系中，点B（-1，4）关于x轴的对称点坐标为？

A.（-1，-4）

B.（1，4）

C.（1，-4）

D.（-1，4）

7.下列哪个数是偶数？

A.-2

B.3

C.-1/2

D.0.5

8.已知等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则第10项an等于多少？

A.-15

B.-13

C.-11

D.-9

9.在平面直角坐标系中，点C（3，-2）关于原点的对称点坐标为？

A.（-3，2）

B.（3，2）

C.（-3，-2）

D.（3，-2）

10.下列哪个函数是偶函数？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，两条平行线之间的距离是唯一的。（）

2.在等差数列中，任意两项之和等于这两项中间项的两倍。（）

3.一个圆的半径是它的直径的一半。（）

4.函数y=|x|在x=0处有极值点。（）

5.在等比数列中，任意两项之积等于这两项的平方根。（）

三、填空题

1.已知函数f(x)=2x+3，若f(2)=__________，则函数的斜率k=__________。

2.在等差数列{an}中，如果a1=-5，d=3，那么第10项an=__________。

3.圆的标准方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中圆心坐标为(h,k)，半径为r。若圆心坐标为(3,-2)，半径为5，则该圆的方程为__________。

4.函数y=x³在区间(-∞,+∞)上的导数y'=__________。

5.在等比数列{an}中，若a1=4，q=1/2，那么第5项an=__________。

四、简答题

1.简述一次函数的图像特征，并举例说明一次函数在实际问题中的应用。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子，说明如何求出这两个数列的前n项和。

3.说明圆的性质，包括圆心、半径、直径等基本概念，并举例说明如何利用圆的性质解决几何问题。

4.描述函数的单调性，并说明如何判断一个函数在某个区间上的单调性。举例说明如何利用函数的单调性解决最值问题。

5.解释导数的概念，并说明导数在函数研究中的作用。举例说明如何求一个函数在某一点处的导数。

五、计算题

1.计算下列函数的值：

f(x)=3x^2-4x+1，当x=-2时的f(x)是多少？

2.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，求第10项an的值。

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,-3)，点B的坐标为(1,2)。计算线段AB的长度。

4.解下列方程：

2x^2-5x+2=0

5.已知等比数列{an}的第一项a1=8，公比q=1/2，求前5项的和S5。

六、案例分析题

1.案例背景：

一家公司在生产一批产品时，发现产品的尺寸分布呈现正态分布，平均尺寸为10cm，标准差为1cm。公司希望了解，在这个尺寸范围内，产品尺寸超过10.5cm的概率是多少？

案例分析：

请根据正态分布的性质，计算产品尺寸超过10.5cm的概率。并简要说明如何利用正态分布的对称性来简化计算。

2.案例背景：

在一次数学竞赛中，共有100名学生参加，他们的平均得分是80分，标准差是10分。竞赛的满分是100分。

案例分析：

请分析这100名学生的成绩分布情况。假设成绩也服从正态分布，计算以下概率：

a)得分在70分到90分之间的学生比例。

b)得分低于60分的学生比例。

c)得分高于90分的学生比例。

七、应用题

1.应用题：

一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停下维修。维修后，汽车以80km/h的速度继续行驶，行驶了2小时后到达目的地。求汽车行驶的总路程。

2.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c），若长方体的表面积为2(ab+bc+ca)-6a，求长方体的体积V。

3.应用题：

一个工厂每天生产一批产品，已知前5天的产量分别为120、130、140、150、160件。如果每天比前一天多生产10件，求第10天的产量。

4.应用题：

一位投资者投资了10000元购买股票，经过一段时间，股票价格先上涨了20%，然后又下跌了15%。求投资者投资后的总资金额。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空题答案：

1.f(2)=7，k=2

2.an=19

3.(x-3)²+(y+2)²=25

4.y'=3x²

5.an=1

四、简答题答案：

1.一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜。一次函数在几何上表示直线运动，在物理上表示匀速直线运动。

2.等差数列是每一项与它前一项之差相等的数列，等比数列是每一项与它前一项之比相等的数列。求等差数列的前n项和公式为S_n=n(a1+an)/2，等比数列的前n项和公式为S_n=a1(1-q^n)/(1-q)。

3.圆的性质包括：圆上的所有点到圆心的距离相等，圆的直径是圆上最长的线段，圆的半径是圆心到圆上任意一点的线段。利用圆的性质可以解决关于圆的周长、面积、圆心角、弦长等问题。

4.函数的单调性是指函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值要么单调增加，要么单调减少。判断函数单调性的方法有：一阶导数的符号、函数的图像等。利用函数的单调性可以解决最值问题。

5.导数是函数在某一点处的瞬时变化率，是研究函数变化趋势的重要工具。求导数的方法有：求导法则、导数的定义等。导数在函数研究中的作用包括：求函数的极值、判断函数的单调性、求函数的切线等。

五、计算题答案：

1.f(-2)=3(-2)^2-4(-2)+1=13

2.an=a1+(n-1)d=3+(10-1)2=21

3.AB的长度=√[(4-1)^2+(-3-2)^2]=√[3^2+(-5)^2]=√34

4.x=(5±√(25-16))/4=(5±3)/4，所以x1=1，x2=2/2=1

5.S5=a1(1-q^5)/(1-q)=8(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=8(1-1/32)/(1/2)=15.5

六、案例分析题答案：

1.概率=P(X>10.5)=P(Z>(10.5-10)/1)=P(Z>0.5)=1-P(Z≤0.5)=1-0.6915=0.3085

2.a)概率=P(70≤X≤90)=P(Z≤1)-P(Z≤2)=0.8413-0.0228=0.8185

b)概率=P(X<60)=P(Z<-2)=0.0228

c)概率=P(X>90)=P(Z>2)=1-P(Z≤2)=1-0.9772=0.0228

七、应用题答案：

1.总路程=(60km/h*3h)+(80km/h*2h)=180km+160km=340km

2.表面积=2(ab+bc+ca)-6a=2(a(b+c)+bc)-6a=2(a^2+2ac+bc)-6a=2(a+c)^2-6a=2(10+c)^2-6*10

体积V=abc=a*b*c=10*b*c

3.第10天产量=160+(10-5)*10=160+50=210件

4.总资金额=10000*(1+20%)*(1-15%)=10000*1.2*0.85=10200元

知识点总结：

本试卷涵盖了数学基础知识，包括代数、几何、函数、概率统计等方面。具体知识点如下：

代数：

-一次函数的定义和图像

-等差数列和等比数列的定义和性质

-方程的解法

几何：

-圆的定义和性质

-点、线、面的基本关系

-三角形的性质和计算

函数：

-函数的单调性

-函数的极值

-导数的概念和应用

概率统计：

-正态分布的性质和计算

-概率的计算方法

-概率的分布律

各题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念的理解和记忆，例如一次函数的图像特征、等差数列的通项公式等。

-判断题：考察学生对基本概念的正确判断能力，例如圆的性质、函数的