2025年湘师大新版七年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版七年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】下列说法正确的是（）A.一定是正数B.是有理数C.是有理数D.平方等于自身的数只有12、某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(

如图)

发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(

)

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3、福布斯2015

年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242

亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为(

)

A.0.242隆脕1010

美元B.0.242隆脕1011

美元C.2.42隆脕1010

美元D.2.42隆脕1011

美元4、聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数．这个方程是2x-，怎么办聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是x=-，他很快就计算好了这个常数，你认为这个常数是（）A.1B.2C.3D.45、【题文】下列四个数中，最小的一个数是（）A.-6B.10C.0D.-1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图方式拼图，如果继续铺下去，那么第n个图形要用____块黑色正方形．

7、若向东走8米，记作+8米，那么-4米表示____．8、如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD：AB=____

9、隆脧A+隆脧B+隆脧C+隆脧D+隆脧E+隆脧F

的度数=

______．10、已知2x-3y2-4=0，则4x-6y2-5=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)11、线段AB中间的点叫做线段AB的中点．____．（判断对错）12、方程2x+4y=5的解是方程组的解．____．13、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则这个三角形是直角三角形．____（判断对错）14、有两边及其一角对应相等的两个三角形全等.（）15、判断：一个代数式，只可能有一个值（）16、（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．________．（判断对错）17、判断：过直线上一点不存在直线与已知直线垂直.（）评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)18、在图每个三角形中；分别按要求画图：

（1）在图①中画出中线AD；

（2）在图②中画出角平分线AD；

（3）在图③中画出高线AD．

评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)19、（2009秋•白云区校级期中）若a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a-c|-|b+c|-|b-a|=____．20、解方程：3（1-x）=x+15．21、已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，|n|=2，求的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)22、已知：如图；△ABC中，∠ACB＞∠ABC，记∠ACB-∠ABC=α，AD为△ABC的角平分线，M为DC上一点，ME与AD所在直线垂直，垂足为E．

（1）用α的代数式表示∠DME的值；

（2）若点M在射线BC上运动（不与点D重合），其它条件不变，∠DME的大小是否随点M位置的变化而变化？请画出图形，给出你的结论，并说明理由．23、如图；等边△ABC中，D为AC上一点，E为BC延长线上一点且AD=CE，连接DB；DE；

（1）求证：DB=DE；

（2）若点D在AC的延长线上；（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，说明理由．

24、如图；AB∥CD，AB=CD，点B；E、F、D在一条直线上，∠BAE=∠DCF．

（1）△ABE和△CDF全等吗？为什么？

（2）AE与CF有何关系？说明理由；

（3）△ADE和△CBF全等吗？为什么？25、已知一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】解：A、也有可能是负数；故本选项错误；

B、是有理数；正确；

C、是无理数；故本选项错误；

D；平方等于自身的数有1和0；故本选项错误；

故选B.【解析】【答案】B2、A【分析】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(

如图)

发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．

故选：A

．

根据两点之间；线段最短进行解答．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．【解析】A

3、C【分析】解：将242

亿用科学记数法表示为：2.42隆脕1010

．

故选：C

．

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数.

确定n

的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.

当原数绝对值>1

时，n

是正数；当原数的绝对值<1

时；n

是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n

的值．【解析】C

4、C【分析】【分析】提示：关键在于利用一元一次方程求出未知常数的值．

x=-是本题的关键，设这个常数为y，由已知条件，把x=-代入方程2x-y，可以得到2×（-）-=×（-）-y，这就转化为解关于y的一元一次方程了．【解析】【解答】解：设这个常数为y，把x=-代入方程2x-y；

得：2×（-）-=×（-）-y；

解得：y=3；

所以这个常数是3；

故选C．5、A【分析】【解析】在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数；绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．

解：因为-6＜-1＜0＜10；所以最小的数是-6．

故选：A．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】认真观察题目中给出的图形，通过分析，即可找到规律，得出答案；【解析】【解答】解：观察如图可以发现；

在图①中；需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；

在图②中；需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；

在图③中；需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；

由此可以发现；第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．

所以；按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；

故答案为：3n+1．7、略

【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．【解析】【解答】解：∵向东走8米；记作+8米；

∴-4米表示向西走4米．8、47：29【分析】解：设灰色长方形的长上摆x个小正方形；宽上摆y个小正方形；

解得

所以AD=45+2=47；AB=27+2=29；

所以AD：AB=47：29．

故答案是：47：29．

【分析】可设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．9、略

【分析】解：连接CD

．

隆脽

在鈻�CDM

和鈻�ABM

中；隆脧DMC=隆脧BMA

隆脿隆脧A+隆脧B=隆脧BDC+隆脧ACD

隆脿隆脧A+隆脧B+隆脧C+隆脧D+隆脧E+隆脧F=隆脧BDC+隆脧ACD+隆脧ACF+隆脧BDE+隆脧E+隆脧F=隆脧EDC+隆脧FCD+隆脧E+隆脧F=360鈭�

故答案为：360鈭�

连接CD

根据三角形的内角和定理即可证得隆脧A+隆脧B=隆脧BDC+隆脧ACD

则隆脧A+隆脧B+隆脧C+隆脧D+隆脧E+隆脧F=隆脧BDC+隆脧ACD+隆脧ACF+隆脧BDE+隆脧E+隆脧F=隆脧EDC+隆脧FCD+隆脧E+隆脧F

根据四边形的内角和定理即可求解．

本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理，正确证明隆脧A+隆脧B=隆脧BDC+隆脧ACD

是关键．【解析】360鈭�

10、略

【分析】【分析】求出2x-3y2的值，把代数式化成含2x-3y2的形式，代入求出即可．【解析】【解答】解：2x-3y2-4=0；

∴2x-3y2=4；

则4x-6y2-5

=2（2x-3y2）-5

=2×4-5

=3．

故答案为：3．三、判断题(共7题，共14分)11、×【分析】【分析】根据线段中点的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：应为：把一条线段线段分成相等的两条线段线段的点；叫做线段的线段的中点．

故答案为：×．12、×【分析】【分析】根据二元一次方程有无数个解，二元一次方程组有一个解可以判断．【解析】【解答】解：∵方程2x+4y=5的解有无数组；

方程组的解只有一组；

∴方程2x+4y=5的解是方程组的解错误．

故答案为：×．13、√【分析】【分析】先由∠A=∠B=∠C，可得∠B=2∠A，∠C=3∠A，再根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．【解析】【解答】解：∵∠A=∠B=∠C；

∴∠B=2∠A；∠C=3∠A；

又∵∠A+∠B+∠C=180°；

∴∠A+2∠A+3∠A=180°；

∴∠A=30°；

∴∠B=60°；∠C=90°；

∴△ABC是直角三角形．

故答案为√．14、×【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法SAS，即可判断．SAS指的是有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；注意不是夹角不能判定两个三角形全等，故本题错误.考点：本题考查的是全等三角形的判定【解析】【答案】错15、×【分析】【解析】试题分析：当代数式中字母的取值不同时，代数式的值可能不同，可举例说明.如代数式当时，当时，故本题错误.考点：本题考查的是代数式求值【解析】【答案】错16、A【分析】【解答】解：（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．

故答案为：√．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．17、×【分析】【解析】试题分析：根据在平面内，过一点画垂线的特征即可判断.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本题错误.考点：本题考查的是过点画垂线【解析】【答案】错四、解答题(共1题，共2分)18、略

【分析】【分析】（1）作线段CB的垂直平分线；交CB于D，连接AD即为所求；

（2）先以A为圆心；任意长为半径作圆，交BA；AC于两点，然后再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径作弧，两弧交于一点，连接此点和点A，即可得解．

（3）由于△ABC是钝角三角形，因此高线AD在△ABC的外部，可以A为圆心，大于A到直线BC的距离为半径作弧，交直线BC于两点，然后作这两点构成的线段的中垂线即可．【解析】【解答】解：（1）如图（1）所示：

（2）如图（2）所示：

（3）如图（3）所示．五、计算题(共3题，共27分)19、略

【分析】【分析】根据数轴可知a＜b＜0＜c，再利用大数减去小数等于正数，小数减去大数等于负数解答即可．【解析】【解答】解：根据数轴可知，

a＜b＜0＜c；

∴|a-c|-|b+c|-|b-a|=c-a-（b+c）-（b-a）

=c-a-b-c-b+a=-2b．

故答案是-2b．20、略

【分析】【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【解析】【解答】解：去括号得；3-3x=x+15；

移项得；-3x-x=15-3；

合并同类项得；-4x=12；

系数化为1得，x=-3．21、略

【分析】

x，y互为相反数就是已知x+y=0；a，b互为倒数就是已知ab=1；|n|=2则得到n=2或-2，n2=4，把得到的这几个式子代入就可以求出的值．

本题主要考查了相反数、绝对值的定义，是需要识记的内容．求值时要注意已知与所求式子的关系，直接代入就可以．【解析】解：∵x；y互为相反数；

∴x+y=0；

∵a，b互为倒数；

∴ab=1；

∵|n|=2；

∴n2=4．

=0-4=-4．六、综合题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）作直线EM交AB于点F；交AC的延长线于点G，由角平分线的性质得出∠1=∠2，根据ME⊥AD得出∠3=∠G，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）设点M运动到M′，过点M′作M′E′⊥AD于点E′，再根据平行线的性质即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）解法一：作直线EM交AB于点F，交AC的延长线于点G．（见图1）

∵AD平分∠BAC；

∴∠1=∠2．（1分）

∵ME⊥AD；

∴∠AEF=∠AEG=90°

∴∠3=∠G．

∵∠3=∠B+∠DME；

∴∠ACB=∠G+∠GMC=∠G+∠DME；

∴∠B+∠DME=∠ACB-∠DME．

∴∠DME=（∠ACB-∠B）=；（2分）

解法二：如图2（不添加辅助线）；

∵AD平分∠BAC；

∴∠1=∠2．（1分）

∵ME⊥AD；

∴∠DEM=90°；∠ADC+∠DME=90°．

∵∠ADB=∠2+∠C=90°+∠DME；

∴∠DME=∠2+∠C-90°．

∵∠ADC=∠1+∠B；

∴∠1=∠ADC-∠B．

∴∠DME=∠1+∠C-90°=（∠ADC-∠B）+∠C-90°

=∠C-∠B-（90°-∠ADC）=∠C-∠B-∠DME

∴∠DME=（∠C-∠B）=；（2分）

（2）如图3和图4；点M在射线BC上运动（不与点D重合）时，∠DME的大小不变．（点M运动到点B和点C时同理）

证法一：设点M运动到M′；过点M′作M′E′⊥AD于点E′

∵M′E′⊥AD；

∴ME∥M′E′．

∴∠DM′E′=∠DME=．（4分）

证法二：图3与图4中分别与第（1）问同理可证．23、略

【分析】【分析】（1）过E作EF∥BA交AC的延长线于F点；根据等边三角形的性质得到∠A=∠ACB=60°，AB=AC，则∠F=60°，∠ECF=60°，得到△CEF为等边三角形，于是EF=CE=CF；

易得AD=EF；AC=DF=AB，根据三角形全等的判定可得到△ABD≌△FDE，即可得到结论；

（2）先根据题意画出图形，和（1）证明一样：过E作EF∥BD交AC的延长线于F点，先证明△CEF为等边三角形，然后证明△ABD≌△FDE即可．【解析】【解答】（1）证明：过E作EF∥BA交AC的延长线于F点；如图；

∵△ABC为等边三角形；

∴∠A=∠ACB=60°；AB=AC；

∴∠F=60°；∠ECF=60°；

∴△CEF为等边三角形；

∴EF=CE=CF；

而AD=CE；

∴AD=EF；AC=DF=AB；

在△ABD和△FDE中；

AB=FD；

∠A=∠F；

AD=FE；

∴△ABD≌△FDE；

∴DB=DE；

（2）解：如图，（1）中的结论还成立，即有DB=DE．证明