2025年人教新起点高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为则该椭圆的方程为（）A.B.C.D.2、如果直线l是平面α的斜线；那么在平面α内（）

A.不存在与l平行的直线。

B.不存在与l垂直的直线。

C.与l垂直的直线只有一条。

D.与l平行的直线有无穷多条。

3、函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）

A.（0；e）

B.（e；+∞）

C.

D.

4、已知函数的图象如图所示，则的大致图象可以是图中的（）5、【题文】如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（）

A.B.C.D.6、【题文】直线图象截得的线段长分别为则A的值为（）A.B.2C.D.不能确定7、【题文】袋中有5个红球；3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（）

ABCD8、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.120°9、用分析法证明：欲证垄脵A>B

只需证垄脷C<D

这里垄脷

是垄脵

的(

)

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、以下四个命题：

①已知A；B为两个定点；若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．

②双曲线与椭圆有相同的焦点．

③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．

④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

其中真命题的序号为____．11、已知函数f（x）=则不等式f（x）≤2的解集是____．12、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值等于____．

13、函数在区间上的最大值是____．14、【题文】已知向量a＝(2，x)，b＝(x－1,1)，若a∥b，则x的值为________．15、【题文】在中，A==______16、【题文】某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为____．

17、平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=______．18、为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有______种．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)26、已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=P为椭圆上一点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．

27、先后掷两颗均匀的骰子，问（1）至少有一颗是6点的概率是多少？（2）当第一颗骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：由题意，设椭圆的标准方程为则解得即椭圆的标准方程为．考点：椭圆的标准方程．【解析】【答案】C．2、A【分析】

A．不存在与l平行的直线；可用反证法证明：设l∩α=P，假设α内存在与l平行的直线m，则m不过点P，在α内过点P作n∥m，则n∥l，得出矛盾，故假设不成立，因此A不正确；

B．如图2，在平面α内存在无数条与l垂直的直线．证明如下：设l∩α=A；在l取异于点A的P，过PB⊥α，垂足为B，在α内作m⊥AB，由三垂线定理可得m⊥l；

则在α所有与m平行的直线n都与l垂直；即在平面α内存在无数条与l垂直的直线．因此B不正确．

C．由B可知：在平面α内存在无数条与l垂直的直线．因此C不正确．

D．由A可知：不存在与l平行的直线；因此D不正确．

综上可知：只有A正确．

故选A．

【解析】【答案】A．不存在与l平行的直线；可用反证法证明：设l∩α=P，假设α内存在与l平行的直线m，则m不过点P，在α内过点P作n∥m，则n∥l，得出矛盾，故假设不成立，即可判断出；

B．如图2；在平面α内存在无数条与l垂直的直线．证明如下：设l∩α=A，在l取异于点A的P，过PB⊥α，垂足为B，在α内作m⊥AB，由三垂线定理可得m⊥l，则在α所有与m平行的直线n都与l垂直，即在平面α内存在无数条与l垂直的直线，据此即可判断出．

C．由B可知：在平面α内存在无数条与l垂直的直线．因此C不正确．

D．由A可知：不存在与l平行的直线；因此D不正确．

3、C【分析】

函数f（x）=xlnx的定义域为（0；+∞）．

f′（x）=（xlnx）′=lnx+1．

当x∈．

所以，函数f（x）=xlnx在上为减函数．

即函数的减区间为．

故答案为C．

【解析】【答案】求出函数的导函数；定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间．

4、A【分析】【解析】试题分析：原函数图像在区间为直线，导数值为常数，由此可确定A项正确考点：函数图象与导函数图象【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

试题分析：在中，由正弦定理得在中，选A.

考点：正弦定理的应用.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、C【分析】解：如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2；

以D为原点；建立空间直角坐标系；

E（2，0，1），F（1，0，2），=（-1；0，1）；

G（2，1，2），H（2，2，1），=（0；1，-1）；

|cos＜＞|=||=

∴异面直线EF与GH所成的角的大小为60°．

故选：C．

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2；以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与GH所成的角的大小．

本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】【答案】C9、A【分析】解：用分析法证明：欲证垄脵A>B

只需证垄脷C<D

这里垄脷

是垄脵

充分条件．

故选：A

．

利用充要条件的有关知识即可判断出结论．

本题考查了分析法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

①根据椭圆的定义；当K≤|AB|时，动点P的轨迹不是椭圆，∴①错误；

②双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±0），∴②正确；

③方程2x2-5x+2=0的两根可分别2和∴③正确；

④根据向量加法的平行四边形法则P为AB的中点，在单位圆x2+y2=1，设P（x，y），A（-1，0），B（x1，y1）

x1=2x+1，y1=2y代入圆的方程得（2x+1）2+（2y）2=1；轨迹是圆，∴④错误．

故答案是②③

【解析】【答案】根据椭圆的定义判断①是否正确；

求出双曲线与椭圆的焦点坐标判断②是否正确；

解出方程的根；根据双曲线与椭圆的离心率的范围判断③是否正确；

利用代入法求轨迹方程；判断④是否正确．

11、略

【分析】

∵函数f（x）=∴由不等式f（x）≤2可得。

①或②．

解①可得x≥．解②可得x≤-2；或1≤x≤2．

综上可得，不等式f（x）≤2的解集是（-∞，-2）∪[1，2]∪[+∞）；

故答案为（-∞，-2）∪[1，2]∪[+∞）．

【解析】【答案】由不等式f（x）≤2可得①或②．分别求出①；②的解集；再取并集，即得所求．

12、略

【分析】

以D1A1、D1C1、D1D所在直线分别为x；y、z轴建立空间直角坐标系；

设CE=x；DF=y；

则易知E（x，1，1），B1（1，1，0）⇒=（x-1；0，1）；

又F（0，0，1-y），B（1，1，1）⇒=（1；1，y）；

由于AB⊥B1E；

故若B1E⊥平面ABF；

只需•=（1；1，y）•（x-1，0，1）=0⇒x+y=1．

故答案为1

【解析】【答案】以D1A1、D1C1、D1D所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，根据条件先求出与的坐标；有条件可知这两项垂直，数量积为零，可求得CE与DF的和．

13、略

【分析】【解析】试题分析：对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间[上的极值；本题极大值就是最大值．【解析】

∵y=x+2cosx，∴y′=1-2sinx，令y′=0而x∈[0，]则x=当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为考点：导数的求解最值【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由a∥b，得2－x(x－1)＝0，解得x＝2或－1.【解析】【答案】2或－115、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1216、略

【分析】【解析】

试题分析：开始时，进入循环，

继续循环，

继续循环，

跳出循环，故

考点：1、程序框图的循环结构；2、数列的列项求和.【解析】【答案】717、略

【分析】解：由题意可得||=2，||=1，向量与的夹角为60°；

∴=2×1×cos60°=1；

∴=+2+=4+2+1=7；

∴=

故答案为．

由条件利用两个向量的数量积的定义求出=1，求出=+2+的值，即可求得的值．

本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．【解析】18、略

【分析】解：根据题意；先给每个班分配2支温度计，还剩余3支，对于这3支，分3种情况讨论：

①、三只分发到同一个班，在这10个班中取出1个即可，则有C101种情况；

②、三只分发到不同的两个班，1个班1支，1个班2支，在这10个班中取出2个，再考虑顺序，则有2C102种情况；

③、三只分发到不同的三个班，每个班1支，在这10个班中取出3个即可，则有C103种情况；

共有C101+2C102+C103=220种；

故答案为220．

先给每个班分配2支温度计；还剩余3支，对于这3支，分3种情况讨论：①；三只分发到同一个班，②、三只分发到不同的两个班，1个班1支，1个班2支，③、三只分发到不同的三个班，每个班1支，分别求出各自的情况数目，进而由分类计数原理，计算可得答案．

本题考查排列、组合的运用，注意到题干中温度计相同，各班只需考虑数量的不同．【解析】220三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面