2025年人教五四新版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知直线l1经过点A（3，2），B（0，-1），若直线l2：2x+ay+1=0与直线l1平行，则a=（）A.-2B.2C.-3D.32、设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项积为Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，且b1=a2，b5=a4，则S5T5=（）A.400B.-400C.±400D.-2003、关于x的方程x2+xcosA-2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形4、设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=，则a的取值范围是（）A.a＜B.a＜且a≠-1C.a＞或a＜-1D.-1＜a＜5、已知f（x）=x3+bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（）

A.有最小值9

B.有最大值9

C.有最小值-9

D.有最大值-9

6、【题文】如下图所示的程序框图运行后输出的结果为（）A.36B.45C.55D.667、用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的证明时，正确的证法是()A.假设n＝k(k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立B.假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立C.假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋2时命题也成立D.假设n＝2k＋1(k∈N)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、抛物线C：y2=4x的准线l的方程是____；以C的焦点为圆心，且与直线l相切的圆的方程是____．9、已知函数f（x）=，若f（2a2-3）＞f（5a），则实数a的取值范围是____．10、已知集合A={x|2a-2＜x≤a+2}，B={x|-2≤x＜3}，且A⊂B，则实数a的取值范围为____．11、若数列{an}的前n项和，则此数列的通项公式为____；数列{nan}中数值最小的项是第____项．12、已知m；l是直线，αβγ是平面，给出下列命题：

①β∩γ=l；l∥α，m⊂α，m⊥γ，则α⊥γ且m∥β；

②若l⊂β且l⊥α；则α⊥β；

③若β∩γ=l；l∥α，m⊂α和m⊥γ，则α⊥γ且l⊥m；

④若m⊂α；l⊂β，且α∥β，则m∥l；

⑤若m∥α；m⊂β，α∩β=l，则m⊥l；

其中所有正确命题的序号是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)22、求的值．23、如图某一几何体的展开图；其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，BQ=BR，点S；D、A、Q共线及P、D、C、R共线．

（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来；使P；Q、R、S四点重合为点P，请画出其直观图；并求四棱锥P-ABCD的体积；

（Ⅱ）若M是AD的中点，N是PB的中点，求证：MN⊥面PBC．评卷人得分五、证明题(共2题，共6分)24、已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5；证明：

（1）（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2；

（2）|a-|≤．25、设a＞c＞0，求证：（a+c）2＜a（3a+c）．评卷人得分六、作图题(共1题，共8分)26、已知函数f（x）=x|4-x|-m有3个零点分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】利用相互平行的直线的斜率之间的关系、斜率计算公式即可得出．【解析】【解答】解：==1；

∵直线l2：2x+ay+1=0与直线l1平行；

∴=1；解得a=-2．

故选：A．2、C【分析】【分析】等差数列{an}中，由a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，知a2+a4=-5，a2•a4=4，由此能求出S5；由等比数列{bn}中，b1=a2，b5=a4，得到=±2，由等比数列{bn}的前n项积为Tn，能求出T5．由此能够求出S5T5．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根；

∴a2+a4=-5，a2•a4=4；

∴S5===-；

∵等比数列{bn}中，b1=a2，b5=a4；

∴b1b5=（b1q2）2=a2•a4=4；

∴=±2；

∵等比数列{bn}的前n项积为Tn；

∴T5==（）5=±32；

∴S5T5=±400．

故选C．3、A【分析】【分析】由方程x2+xcosA-2=0有一个根为1，将x=1代入方程，利用二倍角的余弦函数公式化简，得到cosA=cosB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，可得出三角形ABC为等腰三角形．【解析】【解答】解：∵方程x2+xcosA-2=0有一个根为1；

∴将x=1代入方程得：1+cosA-2cos2=0；即cosA=cosB；

又A和B为三角形的内角；

则A=B；即△ABC为等腰三角形．

故选A4、D【分析】【分析】先利用函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范围．【解析】【解答】解：因为函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数；

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因为f（1）＞1；故f（2）＜-1；

即＜-1⇒

解可得-1＜a＜．

故选D．5、D【分析】

由题意得f′（x）=3x2+2bx+c；

∵f（x）=x3+bx2+cx+1在区间[-1；2]上是减函数；

∴f′（-1）≤0；f′（2）≤0；

代入f′（x）=3x2+2bx+c；得：

⇒

∴2b+c=（-2b+c）+（4b+c）≤=-9；

∴2b+c有最大值-9；

故选D．

【解析】【答案】首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系得到b；c的不等关系，最后利用不等式的性质进行求解即得．

6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】∵n为正奇数；当n＝k时，k下面第一个正奇数应为k＋2，而非k＋1.故应选C.

【分析】数学归纳法第三步是证明下一项，而不一定是下标加一项二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求解圆的半径，即可得到圆的方程．【解析】【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点坐标（1；0），准线方程为：x=-1；

圆的半径为：2，圆的方程为（x-1）2+y2=4．

故答案为：x=-1；（x-1）2+y2=4．9、略

【分析】【分析】结合指数函数和一次函数的单调性可判断函数f（x）=的R上为减函数，进而将不等式f（2a2-3）＞f（5a）化为2a2-3＜5a，解得答案．【解析】【解答】解：∵y=与y=1-3x均为减函数；

且当x=0时，=1-3x=1；

故函数f（x）=的R上为减函数；

若f（2a2-3）＞f（5a），则2a2-3＜5a；

解得：a∈（-；3）；

故实数a的取值范围是（-；3）；

故答案为：（-，3）10、略

【分析】【分析】根据集合A={x|2a-2＜x≤a+2}，B={x|-2≤x＜3}，且A⊂B，列出不等式组，再求出实数a的取值范围即可．【解析】【解答】解：根据集合A={x|2a-2＜x≤a+2}；B={x|-2≤x＜3}，且A⊂B；

可得或2a-2≥a+2；

解得0≤a＜1或a≥4；

实数a的取值范围为[0；1）∪[4，+∞）；

故答案为：[0，1）∪[4，+∞）．11、略

【分析】【分析】利用an与Sn的关系可求an．然后求出数列{nan}中通项公式nan，利用通项公式的特点确定最小项．【解析】【解答】解：（1）当n≥2时，=3n-16；

当n=1时，，满足an=3n-16；

所以数列的通项公式为an=3n-16．

（2）；

所以当n=3时，nan最小，所以数列{nan}中数值最小的项是第3项．

故答案为：an=3n-16；3．12、②③【分析】【分析】对于①④⑤可以从其对立面说明不成立；而对于②③则可以利用面面垂直的判定和性质判断是对的．【解析】【解答】解：对于①；m可以和β相交，故①错；

对于②；由面面垂直的判定可知它成立．故②对；

对于③；由面面垂直的判定和性质可知它成立，故③对；

对于④；l和m可以是相交直线，故④错；

对于⑤；m和l也可以是相交直线，故⑤错；

故答案为②③．三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解析】【解答】解：===

==4cos215°=2（cos30°+1）=．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据题意将图形折叠起来，画其直观图为一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，然后利用棱锥的体积公式可求得其体积．（Ⅱ）取PC中点E，连接DE，NE，利用平行关系可得MN∥DE，要证MN⊥面PBC，先证DE⊥面PBC，然后利用线面垂直的性质定理，可证得MN⊥面PBC．【解析】【解答】解：（Ⅰ）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥

（注：评分注意实线；虚线；垂直关系；长度比例等）PD⊥AD；PD⊥CD；

∴PD⊥平面ABCD，则VP-ABCD=×6×6×6=72

（Ⅱ）取PC中点E；连接DE，NE

△PBC中；PN=NB；

∴NE∥BC，且NE=BC；

在正方形ABCD中，MD∥BC，且MD=BC；

∴NE∥MD；且NE=MD

∴四边形MNED为平行四边形

∴MN∥DE

在RT△PDC中；PD=DC

∴DE⊥PC

又∵PD⊥面ABCD；BC⊂面ABCD

∴PD⊥BC

又∵BC⊥DC

∴BC⊥面PDC

又∵DE⊂面PDC

∴BC⊥DE

∴DE⊥面PBC

∵MN∥DE

∴MN⊥面PBC五、证明题(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由柯西不等式得（b+c+d）2≤（）（2b2+3c2+6d2）；即可证明结论；

（2）将条件代入（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2可得5-a2≥（