2025年人教A版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在一次学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：。成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数113532那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A.3B.5C.1.65D.1.702、如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A.甲B.乙C.丙D.丁3、直线l1是正比例函数的图象，将l1沿y轴向上平移2个单位得到的直线l2经过点P（1，1），那么（）A.l1过第一、三象限B.l2过第二、三、四象限C.对于l1，y随x的增大而减小D.对于l2，y随x的增大而增大4、已知那么()A.a是b、c的比例中项B.c是a、b的比例中项C.b是a、c的比例中项D.1是a、b、c的第四比例项5、已知一次函数y=kx+5

和y=k隆盲x+7

假设k>0

且k隆盲<0

则这两个一次函数的图象的交点在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、下列各命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线相等且相互平分的四边形是矩形C.三点确定一个圆D.相等的圆周角所对的弧相等7、方程x2=x的解是（）A.x=1B.x=0C.x=±1D.x=1或08、中央电视台经济频道的猜价格游戏：一件商品的实际价格是三位数（元），给出的虚拟价是520元，游戏者根据自己的判断，如果认为实际价格百位上高于5，就将标志放在5的上方；如果认为实际价格百位上低于5，就将标志放在5的下方；如果认为实际价格百位上等于5，就将标志放在原地．其余两个数位上的做法相同，你的判断与实际情况一致，就带走这件商品．小华参加游戏时想尽量增大带走商品的概率，从数学角度排除了不可能的情况，他只做一次，带走商品的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、（2015秋•河口区期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

（1）画出旋转后的图形；

（2）点B1的坐标为____；

（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧AA1，那么弧AA1的长为多少？10、（2015•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是____（只需填写序号）．11、把抛物线y=-x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是____．12、（2003•温州）写出一个大小在-1和1之间的有理数____．13、为了落实“三个代表”重要思想，确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将12000米长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高DF=4米，堤面加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．则完成这一工程需要的石方数为____立方米．

14、（2010•临沂）方程的解是x=____．15、如图，直线l上所有点的坐标都是方程x+y=2的解，直线m上所有点的坐标都是方程x-y=0的解．观察该图回答：直线l与m的交点M的坐标为____．方程组的解为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）17、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）18、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数19、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）20、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）21、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）22、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共4题，共16分)23、如图；从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A.（6a+15）cm2B.（3a+15）cm2C.（6a+9）cm2D.（2a2+5a）cm224、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤625、不等式组的解集用数轴表示正确的是（）A.B.C.D.26、已知方程组的解是，但杨岚同学在解该题时，看错了c，结果求出的解为则a，b，c的值分别为（）A.5，-2，1B.5，-2，-1C.-5，-2，1D.-5，-2，-1评卷人得分五、其他(共1题，共4分)27、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程____．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)28、（2014春•南岸区校级期中）如图，动点A在双曲线y=-（x＜0）上，动点B在双曲线y=（x＜0）上；且直线AB∥y轴，若点C的坐标是（0，3），点A的横坐标为t．

（1）当t取不同的值时，△ABC的面积____（填“变化”或者“不变化”）；

（2）线段AB的长可以用t表示为____；

（3）若点D的坐标为（-4，0），请问是否存在常数t，使得△ABD的面积等于？若有，请求出t的值；若没有，请说明理由．29、如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x2+bx经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1；0），B（3，0），D（1，3）．

（1）求b的值（用t的代数式表示）；

（2）当3＜t＜4时；设抛物线分别与线段AD，BC交于点M，N．

①设直线MP的解析式为y=kx+m；在点P的运动过程中，你认为k的大小是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出k的值；

②在点P的运动过程中；当OM⊥MN时，求出t的值；

（3）在点P的运动过程中，若抛物线与矩形ABCD的四条边有四个交点，请直接写出t的取值范围．30、已知二次函数y1=ax2+bx+1（a＞0），一次函数y2=x．

（1）若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点，求a与b之间的关系；

（2）若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点，且这个交点的横坐标是2，求a、b的值；

（3）若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象有两个交点（x1，0）（x2，0），且满足x1＜2＜x2＜4，此时设函数y1的对称轴为x=x0，求证：x0＞-1．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解析】【解答】解：∵1.70出现了5次；出现的次数最多；

∴这些运动员跳高成绩的众数是1.70；

故选：D．2、A【分析】【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置．【解析】【解答】解：根据题意，△ABC的三边之比为1：：；

要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为1：：；

经计算只有甲点合适；

故选A．3、C【分析】【分析】解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．【解析】【解答】解：设直线l1的解析式是y=kx．则把它向上向上平移2个单位得到的直线l2的解析式是y=kx+2．

把（1，1）代入得k+2=1，k=-1．则直线l1经过第二；四象限；y随x的增大而减小，A错误，C正确；

直线l2经过第一；二、四象限；y随x的增大而减小，B、D都是错误的．

故选C．4、C【分析】解：∵

∴b2=()2==ac=1×=

∴b2=ac；

∴b是a；c的比例中项．

故选C．【解析】【答案】C5、A【分析】解：隆脽

一次函数y=kx+5

中k>0

隆脿

一次函数y=kx+5

的图象经过第一；二、三象限．

又隆脽

一次函数y=k隆盲x+7

中k隆盲<0

隆脿

一次函数y=k隆盲x+7

的图象经过第一；二、四象限．

隆脽5<7

隆脿

这两个一次函数的图象的交点在第一象限；

故选A．

根据k

的符号来求确定一次函数y=kx+b

的图象所经过的象限，然后根据b

的情况即可求得交点的位置．

本题主要考查两直线相交问题.

解答本题注意理解：直线y=kx+b

所在的位置与kb

的符号有直接的关系.k>0

时，直线必经过一、三象限.k<0

时，直线必经过二、四象限.b>0

时，直线与y

轴正半轴相交.b=0

时，直线过原点；b<0

时，直线与y

轴负半轴相交．【解析】A

6、B【分析】【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断；根据圆周角定理对D进行判断．【解析】【解答】解：A；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；所以A选项为假命题；

B；两条对角线相等且相互平分的四边形是矩形；所以B选项为真命题；

C；不共线的三点确定一个圆；所以C选项为假命题；

D；在同圆或等圆中；相等的圆周角所对的弧相等，所以D选项为假命题．

故选B．7、D【分析】【分析】方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解析】【解答】解：方程变形得：x2-x=0；即x（x-1）=0；

解得：x1=0，x2=1；

故选D8、D【分析】【分析】此题需先分别求出百位、十位、个位上的数字分别有几种情况，再求出这件商品的实际价格共有多少种情况，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵百位上的数字共有高于5；等于5；低于5三种情况；

十位上的数字共有高于2；等于2；低于2三种情况；

个位上的数字共有高于0；等于0；二种情况；

∴这件商品的实际价格共有3×3×2=18种情况；

∴小华只做一次，带走商品的概率是．

故选D．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】（1）分别作出点A；B绕点O逆时针旋转90°后得到的点；然后顺次连接；

（2）根据所作图形写出点B1的坐标；

（3）点A经过的路径为弧AA1，是以O为圆心，以OA为半径的圆上的四分之一，求出弧长即可．【解析】【解答】解：（1）所作图形如图所示：

（2）点B1的坐标为（-3；1）；

（3）点A经过的路径为弧AA1；是以O为圆心，以OA为半径的圆上的四分之一；

所以弧AA1的长度==π．

故答案为：（-3，1）．10、略

【分析】【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；【解析】【解答】解：∵在⊙O中；AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点；

∴=≠；

∴∠BAD≠∠ABC；故①错误；

连接OD；

则OD⊥GD；∠OAD=∠ODA；

∵∠ODA+∠GDP=90°；∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°；

∴∠GPD=∠GDP；

∴GP=GD；故②正确；

∵弦CE⊥AB于点F；

∴A为的中点，即=；

又∵C为的中点；

∴=；

∴=；

∴∠CAP=∠ACP；

∴AP=CP．

∵AB为圆O的直径；

∴∠ACQ=90°；

∴∠PCQ=∠PQC；

∴PC=PQ；

∴AP=PQ；即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点；

∴P为Rt△ACQ的外心；故③正确；

故答案为：②③．11、略

【分析】

所得抛物线为y=-x2+2，当y=0时，-x2+2=0，解得x=±

∴两个交点之间的距离是|--|=．

【解析】【答案】先由平移规律求出新抛物线的解析式；然后求出抛物线与x轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离．

12、略

【分析】

本题答案不唯一，一个大小在-1和1之间的有理数是一个绝对值小于1的数，例如-等．

【解析】【答案】一切负数小于0；两个负数作比较，绝对值大的反而小，一个大小在-1和1之间的有理数是一个绝对值小于1的数．

13、略

【分析】

∵Rt△BFD中；∠DBF的坡度为1：2；

∴BF=2DF=8，S△BDF=BF×FD÷2=16．

∵Rt△ACE中；∠A的坡度为1：2.5；

∴CE：AE=1：2.5；CE=DF=4，AE=10．

S梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．

∴S四边形ABCD=S梯形AFDC-S△BFD=12．

那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米）．

【解析】【答案】由题意可知；要求的石方数其实就是横截面为ABCD的立方体的体积．那么求出四边形ABCD的面积是问题的关键．

14、略

【分析】

方程两边都乘x（x-1）；得。

x=2（x-1）；

解得x=2．

检验：当x=2时；x（x-1）≠0．

故x=2是原方程的解．

【解析】【答案】本题的最简公分母是x（x-1）；方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．

15、（1，1）【分析】【分析】因为直线l上所有点的坐标都是方程x+y=2的解，直线m上所有点的坐标都是方程x-y=0的解，所以，直线l与m的交点的坐标为方程组的解．【解析】【解答】解：∵直线l上所有点的坐标都是方程x+y=2的解；直线m上所有点的坐标都是方程x-y=0的解；

∴直线m的解析式为x+y=4；直线n的解析式为x-3y=0；

∴直线l与m的交点的坐标为方程组的解；

∵从图中观察得知；l与m的交点M的坐标为（1，1）；

∴方程组的解为．

故答案为（1，1），．三、判断题(共7题，共14分)16、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．17、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．四、多选题(共4题，共16分)23、A|C【分析】【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．【解析】【解答】解：矩形的面积（a+4）2-（a+1）2

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15．

故选C．24、A|D【分析】【分析】根据题意可以得到a的取值范围，本题得以解决．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5个正整数解；

∴a的取值范围是：5＜a＜6；

故选A．25、B|D【分析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来．【解析】【解答】解：；

解①得：x≥-1；

解②得：x＜2．

则表示为：

．

故选B．26、A|C【分析】【分析】把x=2，y=4方程组得出2a+4b=2和2c+8=10，求出c的值，把代入方程ax+by=2得出4a+9b=2，求出方程组的解即可．【解析】【解答】解：把x=2，y=4代入方程组得：

解方程②得：c=1；

把代入方程ax+by=2得：4a+9b=2；

解方程组得：a=-5，b=-2；

即a=-5，b=-2；c=1；

故选C．五、其他(共1题，共4分)27、略

【分析】【分析】设桶内原有油x千克，由题意油用去一半后连桶重量为4.5千克，可得出关于x的一元一次方程，即可得出答案．【解析】【解答】解：设桶内有油x千克；则：

桶的质量为8-x千克；

∵油用去一半后；连桶重量为4.5千克。

∴可列出关于x的一元一次方程：

x+8-x=4.5

故答案为x+8-x=4.5．六、综合题(共3题，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）利用t表示出A；B的纵坐标；则AB的长即可利用t表示出来，利用三角形的面积公式求解，即可判断；

（2）根据（1）的过程即可求解；

（3）分t＞-4和t＜-4两种情况进行求解，首先利用t表示出AB边上的高，根据三角形的面积公式列方程求解．【解析】【解答】解：（1）当x=t时，A的纵坐标是：-，B的纵坐标是：；

则AB=--=-；

则S△ABC=AB•（-t）=×（-）×（-t）=．

则当t取不同的值时；△ABC的面积不变化．

故答案是：不变化；

（2）把x=t代入y=-，得y=-；

把x=t代入y=得：y=．

线段AB的长可以用t表示为：--=-．

故答案是：-；

（3）当t＞-4时，AB边上的高是：t-（-4）=t+4，则×（-）（t+4）=；

解得：t=-3；

当t＜-4时，AB边上的高是：-4-t，则×（-）（-4-t）=；

解得：t=-6．29、略

【分析】【分析】（1）将点P的坐标代入可得b的值．

（2）①将点M的横坐标x=1代入解析式；可得出点M的坐标，将M；P的坐标代入，得出方程组，解出即可得出k的值．

②过点N作NH⊥AD于点H；分别表示出BN；MH、HN，根据当OM⊥MN时，可证得△OAM∽△MHN，从而利用相似三角形的对应边成比例得出t的值．

（3）找两个极值点，①抛物线的顶点纵坐标一定要大于点C和点D的纵坐标，②当x=1时，抛物线的纵坐标一定不能超过点D的纵坐标．【解析】【解答】解：（1）∵点P的坐标为（t，0），

∴0=-t2+bt，解得：b=t；

（2）①把x=1代入y=-x2+tx；

得y=t-1；即M（1