2025年人民版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版九年级数学上册月考试卷360考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知4个命题：①等腰三角形是轴对称图形；②矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确的是（）A.②③B.①③C.①②③D.①②③④2、已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A.2RB.RC.RD.R3、下列图案中，不是中心对称图形的是（）4、16的算术平方根是（）A.4B.-4C.±4D.25、如图，将Rt△ABC，其中∠B=30°，∠C=90°，AC=1，绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么，点B所运动的路径长（）A.2B.4C.D.6、（2015•黄陂区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径且AB=，点C是OA的中点，过点C作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AF•AE的值为（）A.B.12C.D.7、从长度分别为2cm；3cm、4cm、5cm的四条线段中任取三条；能构成三角形的概率为（）

A.100%

B.75%

C.50%

D.25%

8、（2009•宁国市模拟）木匠师傅要把边长为1.6m的正六边形木板桌面改成圆形桌面；则改成的圆形桌面的最大直径为（）

A.3.2m

B.1.6m

C.0.8m

D.1.6m

9、如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），B（5，0），给出下列判断：①ac＜0；②③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若分式的值为零，则x的值为．11、（1）=____．

（2）当x＜2时，化简=____．12、如图；小正方形边长为1，连接小正方形三个顶点，可得到△ABC，则：

（1）BC的长是____；

（2）点A到BC边的距离是____．13、（2009•黑河）计算：=____．14、如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、三角形一定有内切圆____．（判断对错）16、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）17、零是整数但不是正数．____（判断对错）18、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）19、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）20、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数21、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形22、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)23、已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC=CD，AD=OD，∠BCA=15°．求证：△CBD为等腰直角三角形．24、如图，BE，CF是△ABC的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，求证：AP=AQ，∠QAP=90°．评卷人得分五、多选题(共4题，共20分)25、若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm26、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.125°27、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判断正确的有（）个．A.3B.4C.5D.628、不等式0＜≤1的整数解有（）A.4个B.3个C.2个D.1个参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据等腰三角形的性质，矩形的性质，平行四边形的判定，等腰梯形的判定来判断所给选项是否正确即可．【解析】【解答】解：等腰三角形沿底边上的中线所在的直线折叠；直线两旁的部分能够完全重合，①正确；

矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；②正确；

根据平行四边形的判定可得③正确；

做一对角线的平行线；可证得两腰所在的三角形全等，那么两腰相等，也就是等腰梯形，④正确；

①②③④均正确；

故选D．2、C【分析】【分析】先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长，最后用切割线定理可得BD长．【解析】【解答】解：连接OC；BC；

∵AB是圆O的直径；DC是圆O的切线，C是切点；

∴∠ACB=∠OCD=90°；

∵∠CAB=30°；

∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=R；

由切割线定理得，CD2=BD•AD=BD（BD+AB）；

∴BD=R．

故选：C．3、C【分析】试题分析：根据中心对称图形的概念，即可求解．中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B、D是中心对称图形，故选C.考点:中心对称图形.【解析】【答案】C.4、A【分析】【分析】利用算术平方根的定义判断即可．【解析】【解答】解：16的算术平方根是4；

故选A5、C【分析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=2，然后求出旋转角∠BAB1，再根据弧长公式列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：∵∠B=30°；∠C=90°；

∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°；AB=2AC=2；

∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上；

∴旋转角∠BAB1=180°-∠BAC=180°-60°=120°；

∴点B所运动的路径长==π．

故选C．6、B【分析】【分析】由CD⊥AB，连接BE，因为AB是直径，所以角AEB是直角，确定DFEB四点共圆，再用切割定理来求得．【解析】【解答】解：连接BE；

∵AB为圆的直径；

∴∠AEB=90°；

由题意CD⊥AB；

∴∠ACF=90°；

∴∠ACF=∠AEB；

∴∠A=∠A；

∴△ACF∽△AEB；

∴；

∴AF•AE=AC•AB；

即AF•AE=12．

故选B．7、B【分析】

从四条线中任取三条的组合总共有4种情况：2；3，4；2，3，5；3，4，5；2，4，5．

2cm，3cm，5cm的组合不能构成三角形，故构成三角形的有3种情况，故能构成三角形的概率为．

故选B．

【解析】【答案】总共有4种情况；算出能构成三角形的情况，利用概率公式进行求解即可．

8、B【分析】

连接正6边形的中心和一顶点，作出边心距，可得到半径为0.8

∴最大直径为1.6m

故选B．

【解析】【答案】本题是求正六边形的内切圆的直径；关键是理解最大的圆形桌面和原来的正六边形桌面的联系．

9、B【分析】【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点坐标、与x轴的交点个数、以及特殊点依次分析各小题即可.由图可得则ac＜0，b＋4a＝0当时，故选B.考点：二次函数的图象与系数的关系【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】试题分析：由分式的值为零的条件得x-3=0且x+2≠0，由x-3=0，解得x=3.考点：分式的值为零的条件．【解析】【答案】3.11、略

【分析】

（1）==a-1；

（2）当x＜2时，=|x-2|=2-x．

【解析】【答案】根据平方差公式和二次根式的性质解答．

12、略

【分析】【分析】（1）在格点三角形中；根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．

（2）分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出△ABC是等腰直角三角形，于是得到结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：BC==；

故答案为：；

（2）∵AB2=12+22=5，AC2=11+22=5，BC2=10；

∴AB2+AC2=BC2；

∴∠BAC=90°；AB=AC；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∴点A到BC边的距离=BC=；

故答案为：．13、略

【分析】

原式=2-3=-．

【解析】【答案】二次根式的加减运算；先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

14、8【分析】【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【解析】【解答】解：设点D坐标为（a，b）；

∵点D为OB的中点；

∴点B的坐标为（2a，2b）；

∴k=4ab；

又∵AC⊥y轴；A在反比例函数图象上；

∴A的坐标为（4a，b）；

∴AD=4a-a=3a；

∵△AOD的面积为3；

∴×3a×b=3；

∴ab=2；

∴k=4ab=4×2=8．

故答案为：8三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、证明题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】先根据等边对等角得到角的关系，进而推出∠ODA的度数，然后即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵AB∥CD；AC=CD，AD=OD，∠BCA=15°；

∴∠BAC=∠ACD；∠BAD+∠CDA=180°，∠CAD=∠CDA，∠DAO=∠DOA；

∵∠ODA+∠ODC=（180°-∠ODA）；∠BOA=∠ODA+∠OAD；

∴∠ODA=30°；

∴∠BDC=∠BCD=45°；

∴△BCD为等腰直角三角形．24、略

【分析】【分析】先证明△APB≌△QAC，得∠BAP=∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．【解析】【解答】证明：∵CF⊥AB；BE⊥AC；

∴∠AEB=∠AFC=90°；

∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．

∵BP=AC；CQ=AB；

在△APB和△QAC中；

；

∴△APB≌△QAC（SAS）．

∴∠BAP=∠CQA；AP=AQ；

∵∠CQA+∠QAF=90°；

∴∠BAP+∠QAF=90°．

即AP⊥AQ．五、多选题(共4题，共20分)25、A|B【分析】【分析】利用勾股定理进行计算即可求解．【解析】【解答】解：由勾股定理得：此直