2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷45考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2005•湖州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＜0，③c＜0，④b2-4ac＞0”中正确的判断是（）

A.①②③④

B.④

C.①②③

D.①②④

2、函数y=的图象是（）A.B.C.D.3、下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.直角B.等边三角形C.直角梯形D.两条相交直线4、口袋中放有8个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则黑球个数为（）A.32B.16C.8D.25、如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为A.67．5°B.52．5°C.45°D.75°6、如图；下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A.∠3=∠4

B.∠1=∠5

C.∠1+∠4=180°

D.∠3=∠5

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是____．8、（2006秋•启东市期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上；图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴

（1）给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；

其中正确结论的序号是____

（2）给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．

其中正确结论的序号是____．9、将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为____．10、如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是____．

11、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）由图2，可得等式：____．

（2）利用（1）中所得到的结论；解决下面的问题：

已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为____．（直接写出答案）12、如图，△ABC中，AB=BC=10，点M、N在BC上，使得MN=AM=4，∠MAC=∠BAN，则△ABC的面积是____．

13、若y=-4x是二次函数，则m=____；此时当x____时，y随x的增大而减小．14、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=40°，则∠A=____．

15、如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、、An在x轴上，点B1、B2、、Bn在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．17、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）18、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）19、1+1=2不是代数式．（____）20、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）21、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）22、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）23、收入-2000元表示支出2000元．（____）评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)24、计算：(cos60鈭�)鈭�1隆脗(鈭�1)2010+|2鈭�8|鈭�22+1隆脕(tan30鈭�鈭�1)0

．25、用适当的方法解下列方程：

（1）2x2+x-5=0；

（2）（x-1）（x-3）=8．26、基因Ww和WW的人前额具有V形发际，基因ww的人前额具有平发际，若父母的基因都是Ww，则孩子是平发际的概率是____．评卷人得分五、证明题(共3题，共9分)27、如图，Rt△ABC，BC=AC，∠C=90°，AE平分∠BAC，且ED⊥AB于D，求证：EC=BD．28、已知：如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且FA⊥EA．求证：DE=BF．29、已知三角形的三边分别是n2+n，n+和n2+n+（n＞0）．求证：这个三角形是直角三角形．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)30、⊙O为△ABC的外接圆；过圆外一点P作⊙O的切线PA，且PA∥BC．

（1）如图1；求证：△ABC为等腰三角形；

（2）如图2；在AB边上取一点E，AC边上取一点F，使AE=CF，直线EF交PA于点M，交BC的延长线于点N，求证：ME=FN；

（3）如图3，在（2）条件下，连接OE、OF，若∠EOF=120°，=，FN=；求⊙O的半径长．

31、O是矩形ABCD边AB的中点，点E从O点出发以每秒1个单位长度向点A运动，到点A就立即返回向点B运动，到达点B时停止．同时点F以同样的速度从点O出发沿射线OB运动，随点E停止而停止．且在两点运动过程中以EF为边作等边三角形EFG．已知AB=12，AD=；设点E运动的时间为t（秒）

（1）当点G在矩形的边CD上时；求t的值；

（2）设△EFG与△BCD重叠部分的面积为S；求当t≥2时，S与t的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，△EFG的边EG与DB交与点P，当t为何值时，△POB是等腰三角形？（直接写出结果）32、如图；线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上的一动点，CD的垂直平分线分别交CD；AD于点E、B．

（1）请直接写出线段CD长度的取值范围；

（2）当线段CD长为多少时；AC∥EB？

（3）△ABC能否是直角三角形？若能；请求AB的长，若不能，请说明理由．

33、两幢大楼相距110米；从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米）

可能用到的数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下；

∴a＜0；正确；

②∵对称轴x=-＜0；

∵a＜0；

∴b＜0；正确；

③∵与y轴交点在y轴正半轴；

∴c＞0；错误；

④图象与x轴有两个交点可知b2-4ac＞0；正确．

故选D．

【解析】【答案】①由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可以判断a的正负；②由与y轴交点在y轴正半轴可以得到c的正负；③由对称轴x=-＜0和a＜0可以得到b的正负；④由图象与x轴有两个交点可知b2-4ac的正负．

2、C【分析】【解答】解：∵函数y=中的y＞0；且关于y轴对称．

∴选项C符合题意．

故选：C．

【分析】根据反比例函数的值域进行判断．3、D【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形；不是中心对称图形．故选项错误；

B；是轴对称图形；不是中心对称图形．故选项错误；

C；不是轴对称图形；也不是中心对称图形．故选项错误；

D；既是轴对称图形又是中心对称图形．故选项正确．

故选D．4、D【分析】【分析】根据概率公式列出方程求解即可．【解析】【解答】解：根据题意，设黑球的个数为x，列出方程=；

解得：x=2．

故选D．5、A【分析】试题分析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，∴∠DBE=75°-30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67．5°．故选A．考点：等腰三角形的性质．【解析】【答案】A．6、D【分析】

∠3=∠5是同旁内角相等；但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．

故选D．

【解析】【答案】由平行线的判定定理易知A；B都能判定AB∥CD；

选项C中可得出∠1=∠5；从而判定AB∥CD；

选项D中同旁内角相等；但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解析】【解答】解：这组数据已经排序；共有4+7+14+18+5+2=50人；

所以应取中间第25；26个数；即8和7的平均数；

则本次测验的中位数是（8+7）÷2=7.5（分）．

故填7.5．8、略

【分析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解析】【解答】解：（1）①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；正确；

②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0，又因为a＞0，∴b＜0；错误；

③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上；∴c＜0，错误；

④由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；正确．

故（1）中；正确结论的序号是①④．

（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；错误；

②由图象可知：对称轴x=＞0且对称轴x=＜1，∴2a+b＞0；正确；

③由图象可知：当x=-1时y=2，∴a-b+c=2，当x=1时y=0，∴a+b+c=0；

a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2；解得a+c=1，正确；

④∵a+c=1；移项得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正确．

故（2）中，正确结论的序号是②③④．9、略

【分析】【分析】此题考查了配方法，解题的关键是把二次项系数化为1，然后配的常数项即可，若二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半再平方．【解析】【解答】解：∵2x2-3x-5=2（x2-x）-5=2（x2-x+-）-5；

⇒2x2-3x-5=2[（x-）2-]-5；

∴2x2-3x-5=2（x-）2--5=2（x-）2-．10、略

【分析】

连接OC；PE．

设PE为1，易得OP=那么OC=+1．

∴扇形OAB的面积=

⊙P的面积=π；

∴扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．

【解析】【答案】根据题意；构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．

11、（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2a+3b【分析】【分析】（1）根据图2；利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；

（2）根据（1）中结果；求出所求式子的值即可；

（3）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．【解析】【解答】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38；

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=121-76=45；

（3）根据题意得：2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）；

则较长的一边为2a+3b．

故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；2a+3b．12、略

【分析】

∵AB=BC；

∴∠BAC=∠C；

又∵∠MAC=∠BAN；

∴2∠MAC+∠NAM=∠C；

又∵MN=AM；

∴∠NAM=∠ANM；

又∵∠AMN=∠MAC+∠C∠AMN=180°-2∠NAM；

即∠MAC+∠C=180°-2∠NAM；∠MAC+2∠MAC+∠NAM=180°-2∠NAM；

∴∠BAM=∠NAC=∠MAC+∠NAM=60°；

过B作BG⊥AM于G；过C作CH⊥AM于H；

在Rt△ABG中；AB=10，∠BAG=60°；

∴BG=5

根据余弦定理可求得：BM=2CM=10-2

∴

∴CH=

∴S△ABC=•AM•（BG+CH）=×4×[5+]=．

故答案为：．

【解析】【答案】首先由等腰三角形的性质求得∠BAC=∠C，又由∠MAC=∠BAN与MN=AM，求得：∠BAM=∠NAC=∠MAC+∠NAM=60°，然后过B作BG⊥AM于G，过C作CH⊥AM于H，由三角函数的性质与余弦定理求得BG，BM，CM与CH的长，则由S△ABC=•AM•（BG+CH）；即可求得△ABC的面积．

13、略

【分析】

∵y=-4x是二次函数；

∴m2+1=2；解得m=±1；

此时，二次函数解析式为y=x2-4x；

对称轴为x=-=2；抛物线开口向上；

当x＜2时；y随x的增大而减小．

【解析】【答案】根据二次函数的定义，自变量x的指数m2+1=2；解方程可求m的值，再根据对称轴及开口方向判断增减性．

14、略

【分析】

∵OB=OC；

∴∠OBC=∠OCB=40°；

∴∠BOC=180°-40°-40°=100°；

∴∠A=100°÷2=50°．

故答案为50°．

【解析】【答案】由OB=OC；得到∠OBC=∠OCB=40°，根据三角形内角和定理计算出∠BOC，然后根据圆周角定理即可得到∠A．

15、22014【分析】【分析】根据规律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，所以可得OAn=2n-2，进而解答即可．【解析】【解答】解：因为OA2=1；

∴OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4；

由此得出OAn=2n-2；

所以OA2016=22014；

故答案为：22014．三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．18、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共27分)24、略

【分析】

先根据零指数幂；负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.

在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解析】解：原式=(12)鈭�1隆脗1+22鈭�2鈭�2(2鈭�1)隆脕1

=2+22鈭�2鈭�22+2

=2

．25、略

【分析】【分析】（1）利用求根公式法解方程；

（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解析】【解答】解：（1）△=12-4×2×（-5）=41；

x=；

所以x1=，x2=；

（2）x2-4x-5=0；

（x+1）（x-5）=0；

x+1=0或x-5=0；

所以x1=-1，x2=5．26、略

【分析】【分析】首先根据父母的基因求出孩子的可能基因，然后计算随机事件的概率大小．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解析】【解答】解：∵父母的基因都是Ww；

∴孩子的基因可能有4种情况：WW；Ww，Ww，ww；

而基因Ww和WW的人前额具有V形发际；基因ww的人前额具有平发际；

∴孩子是平发际的概率是．

故答案为．五、证明题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】先求出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠B=45°，再求出△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BD=DE，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，然后等量代换即可得证．【解析】【解答】证明：∵BC=AC；∠C=90°；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∴∠B=45°；

∵ED⊥AB；

∴△BDE是等腰直角三角形；

∴BD=DE；

∵∠C=90°；AE平分∠BAC，ED⊥AB；

∴EC=DE；

∴EC=BD．28、略

【分析】【分析】根据题中的条件，只要证明△DAE≌△BAF，再根据全等三角形的性质，不难论证DE=BF．【解析】【解答】证明：在正方形ABCD中；

AD=AB；（1分）

∠BAD=∠D=∠ABF=90°．（2分）

∵EA⊥AF；

∴∠BAE+∠DAE=∠BAF+∠BAE=90°

∴∠DAE=∠BAF（3分）

在△DAE和△BAF中，

∴△DAE≌△BAF．（4分）

∴DE=BF．（5分）29、略

【分析】【分析】先分别求出n2+n，n+和n2+n+（n＞0）的平方，再用勾股定理逆定理进行判断．【解析】【解答】证明：∵（n2+n）2=n4+2n3+n2，（n+）2=n2+n+，（n2+n+）2=n4+2n3+2n2+n+

∴（n2+n）2+（n+）2=（n2+n+）2；

∴由勾股定理逆定理可知，这个三角形是直角三角形．六、综合题(共4题，共36分)30、略

【分析】【分析】（1）连接AO并延长交BC于点D；如图1，根据切线的性质和平行线的性质，可得OD⊥BC，根据垂径定理可得BD=CD，然后根据垂直平分线的性质即可解决问题；

（2）过点F作FK∥AB交BC于点K；如图2，易证FK=CF=AE，进而可证到△AME≌△KNF，即可得到ME=FN；

（3）过点E作EG⊥AM于G，过点F作FH⊥AM交MA的延长线于点H，过点O作OQ⊥AC于点Q，连接OA、OC，如图3．易证△AOE≌△COF，则有∠AOE=∠COF，从而可得∠AOC=∠EOF=120°，根据圆周角定理可得∠B=∠AOC=60°，由此可得△ABC是等边三角形，则∠BAC=60°，进而可得∠AEG=30°．设AG=a，即可得到AE=2a，EG=a，AM=3a，MG=2a，ME=a，由ME=FN=可求得a=1，即可得到AM=3．设AH=m，即可得到AF=2m，HF=m，MH=2m，根据AM+AH=MH可求得m=3，即可得到AF=6，AC=8，AQ=AC=4，OA==．【解析】【解答】解：（1）连接AO并延长交BC于点D，如图1，

∵PA切⊙O于点A；

∴PA⊥OA；即∠PAD=90°．

∵PA∥BC；

∴∠PAD=∠ADC=90°；

∴OD⊥BC；

∴根据垂径定理可得BD=CD；

∴AD垂直平分BD；

∴AB=AC；即△ABC为等腰三角形；

（2）过点F作FK∥AB交BC于点K；如图2．

∵FK∥AB；

∴∠B=∠FKC．

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB，

∴∠FKC=∠ACB；

∴FK=CF．

∵AE=CF；

∴AE=FK．

∴PA∥BC；

∴∠AME=∠N；∠MAB=∠B．

∵∠B=∠FKC；

∴∠MAB=∠FKC．

在△AME和△KNF中；

；

∴△AME≌△KNF；

∴ME=FN；

（3）过点E作EG⊥AM于G；过点F作FH⊥AM交MA的延长线于点H；

过点O作OQ⊥AC于点Q；连接OA；OC，如图3．

由（1）知AB=AC；OA⊥BC；

∴∠OAB=∠OAC．

∵OA=OC；

∴∠OCA=∠OAC；

∴∠OCA=∠OAB．

在△AOE和△COF中；

；

∴△AOE≌△COF；

∴∠AOE=∠COF；

∴∠AOC=∠EOF=120°；

∴∠B=∠AOC=60°；∠OCA=∠OAC=30°．

∵AB=AC；∴△ABC是等边三角形；

∴∠BAC=60°．

∵PA∥BC；∴∠MAE=∠B=60°．

∵EG⊥AM；∠MAE=60°；

∴∠AEG=30°．

设AG=a，则有AE=2a，EG==a．

∵=；∴AM=3a，MG=2a；

∴ME==a，tan∠AME==．

∵FN=；ME=FN；

∴ME=；

∴a=；即a=1；

∴AM=3．

∵∠MAB=∠BAC=60°；

∴∠CAH=60°．

∵FH⊥AM；

∴∠AFH=30°．

设AH=m，则AF=2m，HF==m．

∵tan∠AME==；

∴MH=2m；

∴m+3=2m；

解得m=3；

∴AF=6．

∵AE=CF=2；

∴AC=8．

∵OQ⊥AC；∠OAC=30°；

∴AQ=AC=4，OA==．

即⊙O的半径长为．31、略

【分析】【分析】（1）当等边△EFG的顶点G恰好落在CD上时；OG=BC，根据直角三角形性质可得EO=4，即可求得t值；

（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点；分为0≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜10，10≤t＜14，14≤t＜18五种情况，分别写出函数关系式；

（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值【解析】【解答】解：（1）当等边△EFG的顶点G恰好落在CD上时；

∵点O是EF的中点。

∴OG=BC=4；

∵在△EOG中；∠EGO=30°；

∴；

∴EO=4

∴t=4s时；等边△EFG的顶点G恰好落在CD上．

（2）①当点G在矩形ABCD内部及在边长CD上这段时间，即t在0-4s，重叠部分的面积为△EFG的面积，

设△EFG的高为h；

根据已知可得，EF=2t，h=t；

故S△GEF=•EF•h=•2t•（t）=t2；（0≤t＜4）；

②如图1；当点G在矩形ABCD外部，点E运动到点A这段时间，即t在4-6s（AO=6）；

设EG、FG分别与CD交于点M，N，△GMN的高为h1；

则h1=h-BC=t-4；

易得△GMN∽△GEF；

∴；

∴S△GMN=t2•=（t-4）2=（t-4）2；

∴S四边形EMNF=S△GEF-S△GMN=t2-（t-4）2=8t-16；（4≤t＜6）；

③当点E到达A点时，F正好在B点，此时等边△GEF图形不再变化，保持向右平移，故重叠面积仍为S五边形EMNPB；直到点N与C点重合，如图2．

设FG与BC交于点P，EF中点为O′，△GMN中的高为h2；连接O′G；

∵在等边△EFG中；EF=12；

∴O′F=6，GO′=6；

∵在Rt△BPF中；∠BPF=∠O′GF=30°；

∴；

∵BF=AE=t-6；

∴PB=（t-6）；

∵h2=GO′-BC=6-4=2；

∴MN=4；

∴S=S梯形EMNF-S△BPF=•（4+12）•4-•（t-6）•（t-6）=-t2+6t+14

当点N与C点重合时；PB=BC；

即：4=（t-6）；

∴t=10s，

故6≤t＜10，重叠面积为=-t2+6t+14．

④点E继续移动，点M与点C重合前这段时间，重叠面积为S四边形EBCM；如图3；

当点M与点C重合时；EB=4，AE=8；

运动总时间为8+6=14s

即10≤t＜14；

由图可知；EB=t-10；

易得等边△GCM的高为2；

即CM=4；

故S四边形EBCM=•（4+t-10）•4=2t-12（10＜t≤14）；

⑤点E继续移动，重叠面积为S△EBQ，直到点E与点B重合，设EG与BC相交于点Q，

EB=t-14，易得EQ=（t-14）；

S