2025年鲁人版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知四面体A-BCD满足下列条件：

（1）有一个面是边长为1的等边三角形；

（2）有两个面是等腰直角三角形．

那么四面体A-BCD的体积的取值集合是（）A.B.C.D.2、图片如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据给出了如下四个结论：①众数是9；②平均数10；③中位数是9或10；④方差是3.4，其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.43、已知点A（-1，1），点B（2，y），向量=（1，2），若∥，则实数y的值为（）A.5B.6C.7D.84、若x+y＞0；a＜0，ay＞0，则x-y的值为（）

A.大于0

B.等于0

C.小于0

D.符号不能确定。

5、已知以下结论中成立的是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、设命题p：关于x的方程3x2+2mx+m+=0有两个不等实数根，命题q：方程+=1表示双曲线，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数m的取值范围____．7、下列五个判断：

①若f（x）=x2-2ax在[1；+∞）上是增函数，则a=1；

②函数y=ln（x2-1）的值域是R；

③函数y=2|x|的最小值是1；

④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称；

其中正确命题的序号是____（写出所有正确的序号）．8、已知F1、F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若点P在C上，且PF1⊥F1F2，|PF2|=2|PF1|，则C的离心率为____．9、已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则a=____．10、已知单位向量和的夹角为90°，点C在以O为圆心的圆弧AB（含端点）上运动，若则xy的取值范围是____．11、若复数z=（其中i为虚数单位），则|z+2|=______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．15、空集没有子集．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共2题，共6分)18、已知函数f（x）定义域是{x|x≠，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-，当＜x＜1时，f（x）=3x．

（1）证明：f（x）为奇函数；

（2）求f（x）在上的表达式；

（3）是否存在正整数k，使得时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．19、解不等式：x3+2x2-x-2＞0．评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)20、已知等差数列{bn}满足b1=1，b4=7．设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)21、直线l：y=2x+b与抛物线C：y=x2相切于点A；

（1）求实数b的值。

（2）求以点A为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的方程．22、如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，当点B位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】由题意，分类讨论，（1）△BCD是等边三角形，BA⊥AC，DA⊥AC；（2）△BCD是等边三角形，BA⊥BD，BA⊥BC；△BCD是等边三角形，BA⊥BD，DC⊥AC，求出体积即可．【解析】【解答】解：由题意；分类讨论可得。

（1）△BCD是等边三角形，BA⊥AC，DA⊥AC，所以四面体A-BCD的体积为=；

（2）△BCD是等边三角形，BA⊥BD，BA⊥BC，所以四面体A-BCD的体积为=；

（3）△BCD是等边三角形，BA⊥BD，DC⊥AC，取AD的中点O，可得BO=DO=，所以四面体A-BCD的体积为=．

故选：C．2、C【分析】【分析】利用茎叶图中的数据求出众数，中位数，平均数与方差的大小，从而判定正确的命题．【解析】【解答】解：茎叶图中的数据是7；8，9，9，9，10，11，12，12，13；

所以；众数是9，①正确；

平均数是=10；∴②正确；

中位数是=9.5；∴③错误；

方差是[（7-10）2+（8-10）2+（9-10）2+（9-10）2+（9-10）2+（10-10）2

+（11-10）2+（12-10）2+（12-10）2+（13-10）2]=3.4；∴④正确；

所以；正确的命题有3个；

故选：C．3、C【分析】【分析】利用向量的坐标公式求出的坐标，利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程，求出y的值．【解析】【解答】解：

∵

∴y-1=6

∴y=7

故选C4、A【分析】

法一：因为a＜0；ay＞0，所以y＜0，又x+y＞0；

所以x＞-y＞0；所以x-y＞0．

法二：a＜0；ay＞0，取a=-2得：

-2y＞0；又x+y＞0，两式相加得x-y＞0．

故应选A．

【解析】【答案】用不等式的性质判断两个变量x；y的符号，由符号判断x-y的值的符号．方法一：综合法证明一般性原理；方法二用特值法证明．可以看到方法二比方法一简单．

5、D【分析】试题分析：∵∴∴故Ａ不成立；∵∴故B不成立；∵∴故C不成立；∵∴故Ｄ成立.故选Ｄ.考点：对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】命题p：关于x的方程3x2+2mx+m+=0有两个不等实数根，可得△＞0，解得m范围．由命题q：方程+=1表示双曲线；可得（m-1）（5-m）＜0，解得m范围．

由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p与q必然一真一假．解出即可．【解析】【解答】解：命题p：关于x的方程3x2+2mx+m+=0有两个不等实数根，∴△=4m2-4×3×＞0；解得m＞4或m＜-1．

命题q：方程+=1表示双曲线；∴（m-1）（5-m）＜0，解得m＞5或m＜1．

∵“p或q”为真命题；“p且q”为假命题，p与q必然一真一假．

当p真q假时，；解得4＜m≤5．

当q真p假时，；解得-1≤m＜1．

综上可得：实数m的取值范围是-1≤m＜1或4＜m≤5．

故答案为：-1≤m＜1或4＜m≤5．7、略

【分析】【分析】①；利用二次函数的单调性质可知，区间[1，+∞）在其对称轴x=a的右侧，可判断①；

②，由对数函数的性质可知，当x2-1＞0时，函数y=ln（x2-1）的值域是R；可判断②；

③，利用指数函数的单调性质可求得函数y=2|x|的最小值是1；从而可判断③；

④，利用指数函数的图象与性质可判断④．【解析】【解答】解：对于①，若f（x）=x2-2ax在[1；+∞）上是增函数，则a≤1，故①错误；

对于②，∵y=x2-1的图象与x轴有交点；

∴函数y=ln（x2-1）的值域是R；故②正确；

对于③，∵y=2|x|≥20=1；

∴函数y=2|x|的最小值是1；故③正确；

对于④，由指数函数的图象与性质可知，在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称；故④正确；

故答案为：②③④．8、略

【分析】【分析】根据双曲线的定义，|PF2|-|PF1|=2a，结合PF1⊥F1F2，|PF2|=2|PF1|，即可求斜率．【解析】【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，PF1⊥F1F2；

由双曲线的定义可得：n-m=2a；

∵|PF2|=2|PF1|；

∴n=2m=4a

∵PF1⊥F1F2；

∴m2+n2=（2c）2；

∴（2a）2+（4a）2=4c2；

∴e=；

故答案为：9、略

【分析】【分析】利用奇函数的性质可得f（-1）+f（1）=0，解出即可．【解析】【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数；

∴f（-1）+f（1）==0；解得a=1．

经过验证满足条件．

故答案为：1．10、略

【分析】

由向量和的夹角为90°，且||=||=||=1；平方可得。

1=x2+y2≥2xy，得xy≤而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，得x，y∈[0，1]；

于是，0≤xy≤

故答案为[0，]．

【解析】【答案】由且向量的模都是1，且=0，平方可得1=x2+y2≥2xy；再由x，y∈[0，1]，可得xy的范围．

11、略

【分析】解：∵复数z===1-i；

∴z=1-i

∴|z+2|=|3-i|==．

故答案为：．

先化简求出复数z；再求|z+2|．

本题考查复数的化简，考查复数的模，比较基础．【解析】三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×15、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共2题，共6分)18、略

【分析】【分析】（1）由f（x+1）=-；可求得f（x）的周期为2，再由f（x）+f（2-x）=0可证f（x）+f（-x）=0，f（x）为奇函数；

（2）-1＜x＜-时，＜-x＜1，利用f（-x）=3-x及f（x）=-f（-x），即可求得f（x）在上的表达式；

（3）任取x∈（2k+，2k+1），则x-2k∈，利用，可得，从而可知不存在这样的k∈N+．【解析】【解答】（1）证明：f（x+2）=f（x+1+1）=-=f（x）；所以f（x）的周期为2（2分）

由f（x）+f（2-x）=0；得f（x）+f（-x）=0，所以f（x）为奇函数．（4分）

（2）解：-1＜x＜-时，＜-x＜1，则f（-x）=3-x（6分）

因为f（x）=-f（-x），所以当时，f（x）=3-x（8分）

（3）解：任取x∈（2k+，2k+1），则x-2k∈；

所以f（x）=f（x-2k）=3x-2k（10分）

，．

∴；

∴．

所以不存在这样的k∈N+（13分）19、略

【分析】【分析】分解因式可化原不等式为（x-1）（x2+3x+3）＞0，配方可得x2+3x+3＞0，可得x-1＞0，易得解集．【解析】【解答】解：原不等式可化为x3-x+2x2-2＞0；

可分解因式可得（x-1）（x2+x+1）+2（x+1）（x-1）＞0；

即（x-1）（x2+x+1+2x+2）＞0，即（x-1）（x2+3x+3）＞0；

∵x2+3x+3=（x+）2+＞0；

∴（x-1）（x2+3x+3）＞0可化为x-1＞0；解得x＞1；

∴不等式x3+2x2-x-2＞0的解集为{x|x＞1}五、证明题(共1题，共6分)20、略

【分析】【分析】由题意可得bn，可得cn，由裂项相消法和不等式的性质可得．【解析】【解答】证明：∵等差数列{bn}满足b1=1，b4=7；

∴bn=1+（n-1）=2n-1；

∴cn===（-）；

∴数列{cn}的前n项和为Tn=（1-+-++-）

=（1-）==；

∵0＜≤1，∴2＜2+≤3，∴≤＜六、综合题(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）把直线l：y=2x+b与抛物线C：y=