2025年鲁人版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、直线与双曲线的交点个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.视m的值而定。

2、已知抛物线方程y2=2x；则抛物线的准线方程是（）

A.

B.

C.x=-1

D.x=-1

3、定义在R上的函数若对任意都有则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：①②③④其中是“H函数”的个数为A.1B.2C.3D.44、【题文】已知：在中，内角所对的边分别为且则的形状为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5、【题文】设是平面内的四个定点，平面内的点满足这样的点的个数是（）A.0B.1C.3D.46、【题文】下面不等式成立的是（）A.B.C.D.7、已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥则k的值为()A.B.C.D.8、“-1≤x≤2”是“x2-x-2=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.冲要条件D.既不充分也不必要条件9、已知a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为（）A.18B.9C.3D.2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、武汉臭豆腐闻名全国，某人买了两串臭豆腐，每串3颗（如图）．规定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该人将这两串臭豆腐吃完，有____种不同的吃法．（用数字作答）

11、已知函数的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是____．12、函数的单调递增区间是。13、【题文】函数y＝x2(x>0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.14、【题文】给出下列6种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变换到函数y="sin"(+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号，写出一个即可)评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)22、23、【题文】（（本小题满分12分）

现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为试将表示为的函数，并指出点在的何处时；矩形面积最大，并求之.

评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

作出双曲线如下图所示：

易求双曲线的渐近线方程为：y=±x；

当m=0时，直线为其中一条一渐近线；显然与双曲线无交点；

当m≠0时，直线与其一渐近线平行，由双曲线的性质知此时直线与双曲线有一个交点；

故直线与双曲线的交点个数有一个或0个；

故选D．

【解析】【答案】作出双曲线的图象；根据该直线与渐近线的位置关系及双曲线性质可判断交点个数．

2、A【分析】

焦点在x轴上，且∴抛物线的准线方程是

故选A．

【解析】【答案】利用抛物线的标准方程，有∴可求抛物线的准线方程．

3、B【分析】试题分析：即都有所以“H函数’是增函数；①存在递减区间；②在R上递增；③在R上递增，显然成立；④为偶函数，存在递减区间；故选B.考点：新定义题、利用导数研究函数的单调性.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

故选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】此题考查向量的加法运算、互为相反向量的性质；所以有两对互为相反向量，当且仅当是两个线段公共中点的时候成立，所以只有一个这样的点；【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】本题考查对数函数的单调性和应用.

函数是增函数，函数是增函数，所以则故选A【解析】【答案】A7、D【分析】【分析】向量平行坐标运算。

【解答】由于且则解得选D。

【点评】此题考查向量坐标运算，向量平行特殊位置关系有结论8、B【分析】解：由x2-x-2=0；解得：x=2或x=-1；

故“-1≤x≤2”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件；

故选：B．

解方程；求出方程的根，根据充分必要条件的定义判断即可．

本题考查了充分必要条件的定义，考查集合的包含关系，是一道基础题．【解析】【答案】B9、C【分析】解：由题意，（+）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18；

∴+的最大值为3

故选：C．

利用柯西不等式，即可求出+的最大值．

本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

总共要吃6口，选3口给第一串的3颗臭豆腐，顺序不变，剩下的3口给第二串，顺序不变，因此不同的吃法共有•=20种；

故答案为20．

【解析】【答案】总共要吃6口，选3口给第一串的3颗臭豆腐，顺序不变，剩下的3口给第二串，顺序不变，因此不同的吃法共有•种．

11、略

【分析】

f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2或1；

易知当x=1取极小值f（1）=m-

由图象知m-≥0；

即答案为m≥

【解析】【答案】解决本题的关键是通过函数解析式先求出极值；然后结合图象观察发现该题图象不经过第四象限只需极小值大于等于零即可．

12、略

【分析】【解析】

因为函数因为函数定义域为x>0,因此当导数大于零时，我们可以解得x>1/2,因此答案为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵y′＝2x，∴k＝y′|x＝ak＝2ak；

故切线方程为y－ak2＝2ak(x－ak)；

令y＝0得x＝ak，即ak＋1＝ak.

∴{an}是以16为首项，为公比的等比数列；

即an＝16·n－1.

∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.【解析】【答案】2114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)22、略

【分析】将直线参数方程化为标准参数方程，利用参数t的几何意义求解距离的值。把直线参数方程化为标准参数方程则【解析】

把直线参数方程化为标准参数方程【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、综合题(共2题，共18分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；