2025年人民版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版九年级数学下册阶段测试试卷806考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，已知动点A（a，b）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC，过点B作BC的垂线交反比例函数图象于点D，连接CD，当点A的横坐标a由小变大时，△BCD的面积变化情况是（）A.由小变大B.由大变小C.一直不变D.先增大后减少2、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（）A.B.C.D.3、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.4、【题文】抛物线的对称轴是直线=1，且经过点P（3，0），则的值为（）．A.0B.－lC.1D.25、如图，在鈻�ABC

中，DE//BC

且AD=2DB=3

则DEBC=()

A.23

B.13

C.25

D.35

6、如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根；那么k的取值范围是（）

A.k＞

B.k＞且k≠0

C.k＜

D.k≥且k≠0

7、二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A；B两点；与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

A.点C的坐标是（0；1）

B.线段AB的长为2

C.△ABC是等腰直角三角形。

D.当x＞0时；y随x增大而增大。

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、如图，在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短．小明说：“垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离．”对小明的说法，你认为____（选填“对”或“不对”）．9、（2008•铜仁地区）0.0001的平方根是____．10、【题文】如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，⊙O1和⊙O2分别是△ABC和△ADC的内切圆，则O1O2＝____.11、（2013春•滕州市校级月考）如图，在坐标系中，则∠1的正切值等于____．12、确定图中路灯灯泡的位置；并画出小赵在灯光下的影子．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、（-2）+（+2）=4____（判断对错）14、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）15、收入-2000元表示支出2000元．（____）16、角平分线是角的对称轴17、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）18、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）19、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）20、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）21、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)22、已知P（-2；1）．（第（1）（2）要求保留必要的作图轨迹和简单的说理）

（1）作出点P绕点O逆时针旋转90°的点P1并直接写出P1的坐标．

（2）作出点P关于原点的对称点的点P2，并求出PP2的长．

（3）若以PP2为直径作圆，直接写出在圆上的点（不同于P、P2的格点）的坐标（写出两个即可）．23、（2016春•槐荫区期中）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，过直线l外一点，作直线l的平行线AB．评卷人得分五、其他(共2题，共16分)24、毕业了，大家都依依不舍，为了美好的记忆，每个人都向其他同学赠送一张照片，全班一共送出2450张照片，则全班一共有____名学生．25、某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：

邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人；人均旅游费用为100元．

邻队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人；每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后；共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)26、如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A；B；此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标；

（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标．27、（2014•丛台区校级模拟）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为____米．28、如图；在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边在AD的右侧作正方形ADEF．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段CF、BD所在直线的位置关系为____，线段CF、BD的数量关系为____；

②当点D在线段BC的延长线上时；如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；

③在第②问的前提下，若AB=AC=2，tan∠AFC=；求正方形ADEF的面积．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】作DH⊥x轴于H，如图，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到四边形ABOC为矩形，S矩形ABOC=ab=4，再证明Rt△OBC∽Rt△HDB，得到=，设DH=t，则BH=t，得到D点坐标为（a+t，t），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到（a+t）•t=4，然后利用S△BCD=S梯形DHOC-S△BOC-S△BHD进行计算得到△BCD的面积为4．【解析】【解答】解：作DH⊥x轴于H，如图，

∵AB⊥x轴于点B；AC⊥y轴于点C；

∴四边形ABOC为矩形，S矩形ABOC=ab=4；

∵∠CBD=90°；

∴∠OBC+∠HBD=90°；

而∠OBC+∠BCO=90°；

∴∠BCO=∠HBD；

∴Rt△OBC∽Rt△HDB；

∴=；

设DH=t，则=；

∴BH=t；

∴D点坐标为（a+t；t）

∴（a+t）•t=4；

∵S△BCD=S梯形DHOC-S△BOC-S△BHD

=（t+b）•（a+t）-•t•t

=t•（a+t）+b（a+t）-•t2

=t•（a+t）+ab+•t2-•t2

=×4+×4

=4．

即△BCD的面积为定值．

故选C．2、B【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

在同一平面内；如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解析】【解答】解：A；不是轴对称图形；是中心对称图形，故本选项错误；

B；既是轴对称图形；也是中心对称图形，故选项正确；

C；是轴对称图形；不是中心对称图形，故本选项错误；

D；是轴对称图形；不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．3、D【分析】∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．故选D．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】抛物线的对称轴是直线=1，所以点P（3，0）和点（-1,0）是对称点；则故选A【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理.

此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键.

由AD=2DB=3

即可求得AB

的长，又由DE//BC

根据平行线分线段成比例定理，可得DEBC=ADAB

则可求得答案．【解答】解：隆脽AD=2DB=3

隆脿AB=AD+BD=2+3=5

隆脽DE//BC

隆脿DEBC=ADAB=25

．

故选C．【解析】C

6、B【分析】

由题意知；k≠0，方程有两个不相等的实数根；

所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．

又∵方程是一元二次方程；∴k≠0；

∴k＞且k≠0．

故选B．

【解析】【答案】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0；建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

7、D【分析】

A；令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；

B；令y=0，x=±1，则A（-1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；

C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2；则△ABC是等腰直角三角形，正确；

D；当x＞0时，y随x增大而减小，错误．

故选D．

【解析】【答案】判断各选项；点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A；B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．【解析】【解答】解：虽然在线段AB；AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂线段，故小明的说法不对．

故答案为：不对．9、略

【分析】

∵（±0.01）2=0.0001；

∴0.0001的平方根是±0.01．

故答案为：±0.01．

【解析】【答案】本题可根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a；则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

10、略

【分析】【解析】本题的解题思想是通过构造一直角三角形，把线段O1O2放到一直角三角形中；再利用勾股定理就可解得．

解答：解：∵矩形ABCD中；AB=5，BC=12；

∴AC=13，△ABC≌△CDA，则⊙O1和⊙O2的半径相等．

如图，过O1作AB、BC的垂线分别交AB、BC于N、E，过O2作BC；CD、AD的垂线分别交BC、CD、AD于F、G、H；

∵∠B=90°；

∴四边形O1NBE是正方形；

设圆的半径为r，根据切线长定理5-r+12-r=13，解得r=2；

∴BE=BN=2；

同理DG=HD=CF=2；

∴CG=FO2=3；EF=12-4=8；

过O1作O1M⊥FO2于M，则O1M=EF=8；FM=BN=2；

∴O2M=1；

在Rt△O1O2M中，O1O2=．【解析】【答案】11、略

【分析】【分析】利用同弧所对圆周角相等找到与∠1相等的圆周角，在直角三角形中，再利用正切的定义，可得∠1的正切值为．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，tan∠A==；

∵∠1=∠A；

∴∠1的正切值等于：．

故答案为：．12、略

【分析】

【解析】【答案】根据后边两个人的影子即可画出光线；交点即为点光源的位置，再进一步画出小赵的影子．

三、判断题(共9题，共18分)13、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．14、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错17、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．19、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．20、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．四、作图题(共2题，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）把点旋转的问题转化为线段旋转的问题，这样可确定P1点的位置，再写出P1的坐标；

（2）利用中心对称的性质，延长P1O到P2，使OP2=OP1，即可得到点P2，然后利用勾股定理计算PP2的长；

（3）以PP2为直径作圆，然后写出两个圆上格点的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）如图，连结OP，把OP绕点O逆时针旋转90°得到OP1，则点P1为所作，P1的坐标为（-1；-2）；

（2）如图，延长P1O到P2，使OP2=OP1，则点P2为所作；

PP2==；

（3）点P3（-1，3），P4（1，2）在以PP2为直径的圆上．23、略

【分析】【分析】过点任意引直线EF，然后作∠1=∠2即可得到AB∥l．【解析】【解答】解：如图；直线AB为所作．

五、其他(共2题，共16分)24、略

【分析】【分析】本题可设全班共有x名学生，则每人需送出（x-1）张照片，共送出x（x-1）张，结合题意即可列出方程，进而求出答案．【解析】【解答】解：设全班共有x名学生；根据题意得x（x-1）=2450

解之得x1=50，x2=-49（舍去）

所以全班共有50名学生．25、略

【分析】【分析】本题要先判断出人数的大致范围，判断是否超过25人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数=2700元，即可列出方程求解．【解析】【解答】解：设该单位这次参加旅游的共有x人；

∵100×25＜2700

∴x＞25．

依题意得[100-2（x-25）]x=2700

整理得x2-75x+1350=0

解得x1=30，x2=45．

当x=30时；100-2（x-25）=90＞70，符合题意．

当x=45时；100-2（x-25）=60＜70，不符合题意，舍去．

∴x=30．

答：该单位这次参加旅游的共有30人．六、综合题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）对于一次函数y=x-3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，代入抛物线解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值；即可确定出抛物线解析式；

（2）由抛物线解析式求出C与D坐标，根据P为抛物线上的点，设P（a，a2-2a-3）；三角形APC由AC为底，P纵坐标绝对值为高，利用三角形面积表示出，三角形ACD面积由AC为底，D纵坐标绝对值为高表示出，根据题意列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出此时P的坐标；

（3）画出图形，如图所示，根据题意得到A、B、D分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点，由四边形ADBM1为平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分得到AB与M1D互相平分，即E为AB中点，E为M1D中点，根据A与B的坐标求出E的坐标，再利用线段中点坐标公式求出M1坐标；进而求出M2、M3的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=x-3与坐标轴的两个交点A；B；

∴点B（0；-3），点A（3，0）；

将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx-c得：；

解得：c=3，b=-2；

则抛物线的解析式是y=x2-2x-3；

（2）∵抛物线的解析式是y=x2-2x-3；

∴C（-1；0），顶点D（1，-4）；

由点P为抛物线上的一个动点，故设点P（a，a2-2a-3）；

∵S△APC：S△ACD=5：4；

∴（×4×|a2-2a-3|）：（×4×4）=5：4；

整理得：a2-2a-3=5或a2-2a-3=-5（由△＜0；得到无实数解，舍去）；

解得：a1=4，a2=-2；

则满足条件的点P的坐标为P1（4，5），P2（-2；5）；

（3）如图所示，A、B、D分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点；

∵四边形ADBM1为平行四边形；

∴AB与M1D互相平分，即E为AB中点，E为M1D中点；

∵A（3；0），B（0，-3）；

∴E（，-）；

又∵D（1；-